河南省鄢陵县彭店镇2025-2026学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

这是一份河南省鄢陵县彭店镇2025-2026学年九年级上学期期中数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 弦是直径 B. 半圆是弧 C. 弧是半圆 D. 过圆心的线段是直径
2. 已知圆O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P与圆的位置关系是（ ）
A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定
3. 已知AB是圆的直径，C是圆上一点，∠C = 30°，则∠ ABD的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
4. 正六边形的中心角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
5. 若扇形的半径为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为（ ）
A.π B. 2π C. 3π D. 6π
6. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B. 随意翻到一本书的某页，页码是奇数
C. 通常温度降到0℃以下，纯净水结冰
D. 射击运动员射击一次，命中靶心
7. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为（ ）
A. 15 B. 2 5 C. 35 D. 45
8. 已知圆O的切线PA（切点为A，圆心为O），PO = 5，PA = 4，则圆的半径为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 41
9. 用频率估计概率，抛掷一枚均匀的硬币“正面朝上”的概率为0.5，是指（ ）
A. 连续抛掷2次，一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B. 连续抛掷100次，一定是“正面朝上”50次
C. 抛掷n次，当n越来越大时，“正面朝上”的频率会接近0.5
D. 抛掷1000次，“正面朝上”的次数一定是500次
10. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面积为（ ）
A. 4π B. 12 π C. 16π D. 24π
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 已知圆O的直径为8，则其半径为（ ），周长为（ ）。
12. 已知AB是圆O的弦，OC⊥AB于点C，若AB = 8，OC = 3，则圆的半径为（ ）。
13. 若扇形的弧长为2π，半径为4，则该扇形的面积为（ ）。
14. 从-2，-1，0，1，2这五个数中随机抽取一个数，抽到负数的概率为（ ）。
15. 若正三角形的外接圆半径为2，则该正三角形的边长为（ ）。
三、解答题（共75分）
16. （8分）
已知AB是圆O的直径，C是圆O上一点，∠ BAC = 30°，OB = 6，求BC的长。
17. （9分）
一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共60个，这些球除颜色外都相同，其中红球有20个，黄球有15个。
（1）求从中随机摸出一个球是蓝球的概率；
（2）若向盒子中再放入5个蓝球，求从中随机摸出一个球是蓝球的概率。
18. （9分）
已知PA，PB是圆O的切线（A，B为切点），∠APB = 60°，PA = 3，求圆O的半径。
19. （9分）
已知扇形AOB的圆心角为90°，半径为4，求该扇形的面积和弧长。
20. （10分）
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个。
（1）先从袋子中取出m（m > 1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”为必然事件，求m的值；
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率为45，求m的值。
21. （10分）
已知AB是圆O的弦，OD ⊥AB于点D，且OD过圆心O，交圆O于点C，连接AC，BC。
（1）求证：AC = BC；
（2）若AB = 8，OD = 3，求圆的半径及AC的长。
22. （10分）
已知圆锥的底面圆直径AB为4，母线SA长为6，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点出发，沿圆锥侧面爬行一周后回到该点，求蚂蚁爬行的最短路径长。
23. （10分）
已知圆 O的半径为5，点P是圆 O外一点，且OP = 13，过点P作圆 O的切线PA（A为切点），连接OA，AB（AB为圆 O的直径）。
（1）求切线PA的长；
（2）若点C是圆 O上一点，且AC = 6，求BC的长。


参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1. B 2. A 3. C 4. C 5. A
2. C 7. B 8. A 9. C 10. B

二、填空题（每题3分，共15分）

11. 4；8π
12. 5
13. 4π
14. 25
15. 23
三、解答题（共75分）

16. （8分）6。
17. （9分）
解：（1）蓝球个数：60 - 20 - 15 = 25（个），
摸出蓝球的概率：2560= 512
（2）放入5个蓝球后，蓝球个数为25 + 5 = 30，总球数为60 + 5 = 65，
摸出蓝球的概率：3065= 613。

18. （9分）3
19. （9分）2π
20. （10分）
解：（1）m = 4。

（2）m = 2。

21. （10分）
（1）证明： OD ⊥ AB且OD过圆心O，AD = BD，
即OD垂直平分AB，AC = BC。

（2）圆的半径为5。
AC =25

22. （10分）
63。
23.12 8