高二数学期中仿真模拟试卷02（江苏专用）-2024-2025学年高二数学下学期（原卷版+解析版）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，且，则x的值为（ ）
A. B. C. 6D.
2.已知是函数的极值点，则实数的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 无数多个
3. 已知在四面体中，为的中点，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
4.现要用种不同颜色对如图所示的五个区域进行涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ）

A. 180种B. 192种C. 300种D. 420种
5. 已知 的展开式中各项系数之和为27，则展开式中 项的系数为（ ）
A. B. 6C. 18D. 30
6. 已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面为的中点，点在平面内，且平面，则点到面的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 定义在R上的可导函数的导数为，满足且是偶函数，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则或
C.
D.
10.已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（ ）
A.
B. 当时，
C.
D. 当且时，
11.在正方体中，动点满足，其中，，且，则（ ）
A. 对于任意的，且，都有平面平面
B. 当时，三棱锥的体积为定值
C. 当时，存在点，使得
D. 当时，存在点，使得平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在的展开式中，含项的系数为________．（用数字作答）
13. 某年级将甲、乙、丙三位体育老师分配到 5 个不同班级指导学生体育活动，要求每位体育老师至少指导一个班级，每个班级只有一位体育老师指导，则不同的分配方案有_____种．
14. 已知，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为____
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）求展开式中的常数项；
（2）已知，，的展开式中含项的系数为，含项的系数为，求的近似值.（精确到0.01）
16. 某校书法社共有社团成员12人，其中男社团成员7人，女社团成员5人，现从中选举产生1名社长和2名副社长.
（1）若至多有1名男社团成员当选，求不同的当选方法总数；
（2）若至少有1名男社团成员当选，求不同的当选方法总数；
（3）若既要有男社团成员当选，又要有女社团成员当选，求不同的当选方法总数.
注：最后结果请以具体数字做答.
17. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.
（1）证明：无论取何值，总有；
（2）当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；
（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
19. 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）函数在区间上存在零点，求的值；
（3）记函数，设（）是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.