高二数学第一次月考模拟试卷02（江苏专用）-2024-2025学年高二数学下学期（原卷版+解析版）

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1. 在空间直角坐标系Oxyz中，点关于坐标平面Ozx对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. 6C. 3D. -3
3. 已知直线l的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则l与的位置关系是（ ）
A. B. C. D. 或
4. 三次函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 平行六面体 中，，， 则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为4，点是底面内一动点，且，则当，两点间距离最小时，直线与直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列求导的运算中，正确的是（ ）
A. B.
C.D.
10. 在长方体中，，底面是边长为3正方形，，则下列选项正确的有（ ）
A. ，三棱锥的体积是定值
B. 当时，存在唯一使得平面
C. 当时，的周长取得最小值
D. 当直线与所成角的余弦值为时，的值为
11.已知函数是自然对数的底数，则（ ）
A.
B. 若，则
C. 的最大值为
D. 若关于的不等式有正整数解，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.如图，已知M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，，，若，则______．
13. 已知函数的定义域为，其导函数是．有，则关于的不等式的解集为________．
14. 在正三棱锥中，，且该三棱锥的各个顶点均在以为球心的球面上，设点到平面的距离为，到平面的距离为，则________．
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求；
（2）若曲线y=fx在处的切线与曲线y=gx也相切，求
16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，分别在棱上，为线段的中点.
（1）若是的中点，求与平面所成角的正弦值；
（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求证：.
18.已知三棱柱的棱长均为.
（1）证明：平面平面；
（2）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到直线的距离.
19. 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．
（1）直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
（2）若当时，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求的最小值．