高二数学期末仿真模拟试卷01（江苏专用）-2024-2025学年高二数学下学期（原卷版+解析版）

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1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知随机变量，且，则（ ）
A. 0.02B. 0.03C. 0.07D. 0.08
3. 已知a,,则“”是“”的什么条件（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了陶艺、剪纸、插花等5门课程.分别安排在周一到周五，每天一节，其中陶艺课不排在周一，剪纸和插花课相邻的课程的安排方案种数为（ ）
A. 18B. 24C. 36D. 42
5. 已知是三个不共面的向量，，且四点共面，则实数的值为（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 的展开式中的常数项为（ ）
A. -80B. 80C. -160D. 160
7. 随机变量的分布列如下所示则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若关于的不等式的解集为且，则的极小值为（ ）
A. 3B. 3C. D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知变量的5对样本数据为，用最小二乘法得到经验回归方程，则（ ）
A. 必过点
B.
C. 样本数据的残差为0.1
D. 变量和之间具有正相关关系
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若随机变量满足，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若分布，，则
11.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，则（ ）
A. 平面平面
B. 任意，三棱锥的体积是定值
C. 周长最小值为
D. 当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则________．
13. 已知，过点作的切线，若切线斜率为1，则___________.
14.已知甲､乙两袋中装有除颜色外其它完全相同的小球，甲袋中有1只白球和3只红球，乙袋中有2只白球和3只红球，先从甲袋中取2只球放入乙袋，再从乙袋中取2只球，则从乙取出的2只球都是红球的概率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知，命题：，为真命题.实数的取值集合记为.
（1）求集合；
（2）设的定义域为集合，若，求实数的取值范围.
16. 已知函数 (其中为常数)．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）求函数在上的最小值．
17. 某学校组织名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下列联表．
（1）是否有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；
（2）在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，
①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；
②记所选的箱子中有对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以），求随机变量的分布列和数学期望．
附：，其中．
18.如图，在四棱锥中，平面，，，，．点在棱上且与，不重合，平面交棱于点．
（1）求证：；
（2）若为棱的中点，求二面角的正弦值；
（3）记点，到平面的距离分别为，，求的最小值．
19. 已知函数.
（1）若在其定义域内单调递增，求实数取值范围；
（2）若.
①是否存在实数使得的图象为轴对称图形，若存在，求的值，若不存在，说明理由；
②函数在上有且仅有一个极值点，求正实数取值范围.
红色
蓝色
合计
男
20
25
45
女
40
15
55
合计
60
40
100
α
0.1
005
0.01
2.706
3.841
6.635