江苏扬州市邗江区2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份江苏扬州市邗江区2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共8小题，每小題5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求）
1. 已知向量，满足，则（ ）
A B. 1C. D. 2
2. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 有3名男生和3名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（ ）
A. 72种B. 144种C. 108种D. 288种
8. 设函数是定义在上的奇函数，为其导函数.当时，，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知A，B，C，D是空间直角坐标系中的四点，P是空间中任意一点，则（ ）
A. 若与关于平面对称，则
B. 若，则A，B，C，D共面
C. 若，则A，B，C，D共面
D 若三点共线，则
10. 在件产品中，有件合格品，件不合格品，从这件产品中任意抽出件，则（ ）
A. 抽出的件中恰好有件是不合格品的抽法有种
B. 抽出件中恰好有件是不合格品的抽法有种
C. 抽出的件中至少有件是不合格品的抽法有种
D. 抽出的件中至少有件是不合格品的抽法有种
11. 设函数，则（ ）
A. 当时，有两个零点
B. 当时，是的极大值点
C. 当时，点为曲线对称中心
D. 当时，在区间上单调递增
三、填空题（本题共3小题，毎题5分，共15分）
12. 若，则的值为______．
13. 函数的极值是______.
14. 在平行六面体中，已知底面四边形为矩形，，，，则______．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知函数，且．
（1）求的值；
（2）求函数的图象在点处的切线方程．
16. 用五个数字，问：
（1）可以组成多少个无重复数字的四位密码？
（2）可以组成多少个无重复数字的四位数？
（3）可以组成多少个十位数字比个位数字大的无重复数字的四位偶数？
17. 如图，长方体中， ，. 是棱上一点，且，交于点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
18. 如图，在空间几何体ABCDPE中，正方形PDCE所在平面垂直于梯形ABCD所在平面，，，点F在线段AP上，
（1）求二面角的正弦值;
（2）为线段上一点，若直线BQ与平面BCP所成角的正弦值为，求线段的长.
19. 已知函数．
（1）求的最小值；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（3）若是函数极值点，求证：．