2025-2026学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数，属于二次函数的是（ ）
A. y=x2+B. y=ax2-xC. y=x2-2x+3D. y=2（x+1）
2.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 某运动员跳高成绩为12米B. 投掷一枚硬币，正面向上
C. 任意画一个正方形，它是轴对称图形D. 射击运动员射击一次，命中靶心
3.抛物线y=-（x+1）2-1的顶点坐标是（ ）
A. （-1，-1）B. （1，-1）C. （-1，1）D. （1，1）
4.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞-1B. k＜1C. k＞-1且k≠0D. k＜1且k≠0
5.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：DC=（ ）
A. 3：2B. 2：3C. 3：5D. 2：5
6.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从A滑行到B.已知AB=200m,则这名滑雪运动员的高度下降了（ ）m.
A. 200sinαB. 200csαC. 200tanαD.
7.已知A（-3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+2）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＞y3＞y2B. y3＞y1＞y2C. y3＞y2＞y1D. y1＞y2＞y3
8.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米.当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（ ）
A. 6米B. 5米C. 4米D. 1米
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算2cs60°-3tan30°= ______．
10.将抛物线y=-x2+3向右平移5个单位长度后，得到的抛物线的表达式是 .
11.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同.经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在，则袋子中的黄球有 个.
12.对于任意正实数a,b,定义一种新的运算：a※.例：3※.按照这种运算方法，则7※9= .
13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BD=3，CD=2，则AD的长是 .
14.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，且过点（1，0），顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a-2b+c＞0；③8a+c＞0；④c=3a-3b.其中正确的序号是 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
解方程：x2-6x+2=0.
16.(本小题7分)
如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．
17.(本小题7分)
已知二次函数y=x2+bx-2的图象经过点（1，0）.
（1）求b的值；
（2）当-2≤x≤3时，求y的取值范围.
18.(本小题7分)
榆林市博物馆是榆林市重点公共文化工程.如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D.现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放.
（1）甲停放在A位置的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率.
19.(本小题7分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹.
（1）在图①中以线段AB为边画△ABC，使点C在格点上，且tanA=1.
（2）在图②中以线段AB为边画△ABD，使.
（3）在图③中以线段AB为边画△ABE，使面积为3个平方单位.
20.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l,直线l与x轴交于点D.点P在该抛物线上，设点P的横坐标为m.
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当△PAD的面积是3时，求点P的坐标.
21.(本小题7分)
近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为20cm,上部显示屏EF的长度为44cm,侧面支架EC的长度为150cm,∠ECD=80°，∠FEC=130°，求该机器人的最高点F距地面AB的高度.
（参考数据：sin80°≈0.98，cs80°≈0.17，tan80°≈5.67）
22.(本小题7分)
【问题背景】
在四边形ABCD中，E是线段BD上一点，连结CE，F为射线AB上一点（不与射线端点A重合），且∠AFE=∠BCE.
（1）如图①，若四边形ABCD为正方形，点F在线段AB上，则CE与EF之间的关系是______；
【类比探究】
（2）如图②，若四边形ABCD为矩形，点F在AB的延长线上，且BC=4，CD=3.探究线段CE与EF之间的关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图②，在（2）的条件下，过点E作EM⊥BD交BC于点M，延长FE交AD边于点G，当CD=DE时，直接写出BF的长.
23.(本小题7分)
如图，已知菱形ABCD的边长为13，，DE⊥AB于点E，P是边AD上的一点（点P不与点A和D重合），作射线PE，在射线PE上取点M，使EM=2EP，以DE，EM为邻边作▱DEMN.
（1）DE=______；
（2）当点P为AD的中点时，求点M到直线AB的距离；
（3）当点B落在▱DEMN内部时，求AP的取值范围；
（4）当A、B两个点中，存在至少一个点落在▱DEMN的一条对角线所在的直线上时，直接写出此时AP的长.
24.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx-3的对称轴为直线x=1.
（1）求这条抛物线的解析式.
（2）当-1≤x≤4时，求y的最大值和最小值.
（3）点P为这条抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为中心作正方形ABCD，AB=2m,且AB⊥x轴.
①当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，求m的取值范围.
②正方形ABCD的边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】1-
10.【答案】y=-（x-5）2+3
11.【答案】4
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】②④
15.【答案】解：∵x2-6x+2=0，
∴x2-6x=-2，
∴x2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7，
∴x-3=±，
∴x1=3+，x2=3-．
16.【答案】证明：∵AB•AE=AD•AC，
∴=．
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△AED．
17.【答案】b=1
18.【答案】；

19.【答案】解：（1）取格点C，连接AC，BC，如图：

△ABC即为所求（答案不唯一）；
理由：由图可知，△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴tanA=1；
（2）取格点K，连接BK交格线于D，连接AD，如图：

△ABD即为所求（答案不唯一）；
理由：由图可知，△ABK是等腰直角三角形，
∴BK=AB，∠B=90°，
∵=，
∴=，
∴tan∠BAD=；
（3）取格点T，P，Q，连接BT，PQ交于E，连接AE，如图：

△ABE即为所求；
理由：由图可知，△BPE∽△TQE，
∴==，
∴BE=BT=×=，
同（2）知∠B=90°，
∴S△ABE=AB•BE=××=3（平方单位）．
20.【答案】y=x2-4x+3，顶点坐标为（2，-1） 或
21.【答案】189cm．
22.【答案】CE=EF，CE⊥EF EF：EC=4：3且CE⊥EF 2
23.【答案】12 12 1或
24.【答案】解：（1）∵对称轴为直线x=1，
∴-=1，
解得：b=-2，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）令y=0，则x=-1或x=3，
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）、（3，0），
令x=0，则y=-3，
∴抛物线与y轴的交点为（0，-3），
抛物线如图所示，
，
当-1≤x≤4时，y的最大值，即x=4时，y=5，
y的最小值，即x=1时，y=-4，
∴y的最大值和最小值分别是5、-4；
（3）①由题意得，正方形ABCD边长为2m,
∵AB⊥x轴，
∴CD⊥x轴，AC、BD⊥y轴，
∵P的横坐标为m,且点P是正方形ABCD的中心，
又∵抛物线落在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小，
∴正方形ABCD在直线x=1的左侧，即2m≤1，
解得：m≤，
∴0＜m≤，
②由点P的横坐标为m,AB=2m,
得直线CD的解析式为x=2m,直线AB的解析式为x=0，

由图可得抛物线与直线AB的交点为（0，-3），与直线CD的交点为（2m,4m2-4m-3）．
∵两交点纵坐标之差为，
∴，
解得，
∵m＞0，
∴．
故答案为：．