2025-2026学年吉林省某名校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省某名校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2-2x-1=0的根的判别式的值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
3.把抛物线y=2x2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线为（ ）
A. y=2（x+2）2+3B. y=2（x+4）2+2C. y=2（x-4）2+1D. y=2（x+4）2+1
4.如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ）
A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 180°
5.对于二次函数y=-（x-2）2+1，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A. x＜1B. x＜2C. x＞1D. x＞2
6.如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D，C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.方程x（x-3）=x的根是______．
8.《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验：如图所示的实验中，若物距为10cm,像距为18cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是 cm.
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的四组对应值如下表所示：
则方程ax2+bx+c=0有 个根（填“0”，“1”或“2”）.
10.如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，若△ABC的面积为2，则k的值为 .
11.如图是型号为26英寸（车轮的直径为26英寸，约66cm）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形ABCD中∠DAB=115°，∠ABC=125°，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是 .
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题7分)
计算：cs60°+sin245°-3tan30°.
13.(本小题7分)
今年秋冬季是流感的感染高发期，如果外出时能够勤洗手、做好防护，可以有效遏制流感病毒的传染.现在，有两个人患了流感，经过两轮传染后共有128人患了流感（假设每个人每轮传染的人数同样多）.求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
14.(本小题7分)
如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为12m,拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m.求抛物线的表达式.
15.(本小题7分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，延长BC至D，AB=AD，过点C作CE⊥AD交AD于点E.求证：CE是⊙O的切线.
16.(本小题7分)
国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注.现有四场网络直播，这四场直播分别以“A.机器人技术”“B.计算机视觉”“C.自然语言处理”“D.专家系统”为主题，分别对这四类人工智能进行讲解，这四场直播同时开始，同学们随机选择一类，进入直播间听讲解.
（1）甲同学选择听“A.机器人技术”直播的概率是______；
（2）甲、乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享.若甲同学先从这四类中随机选择一类进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学都没有选择“D.专家系统”直播间的概率.
17.(本小题7分)
图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.
（1）在图①中找一个格点D（点D不与点C重合）；画出∠ADB，使∠ADB=∠ACB.
（2）在图②中找一个格点E，画出∠AEC，使∠AEC+∠ABC=180°.
18.(本小题7分)
数学综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对榕树高度的测量.具体操作方案如下：
请根据“方案”完成下列任务：
【任务一】（1）α的度数是______；
【任务二】（2）计算这棵榕树高度DN（结果保留整数）.（参考数据：sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51）
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm.P，Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A出发沿A→B方向运动，速度为1cm/s,到达点B停止运动；点Q从点B出发沿B→C→A方向运动，速度为2cm/s,到达点A停止运动.它们同时出发，设出发时间为x秒.
（1）BP=______（用含x的代数式表示）；
（2）当x=______秒时，PQ∥AC；
（3）设△PQB的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
20.(本小题7分)
如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）．作∠EDF=90°，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F．请根据图形解答下面问题：
【问题发现】
（1）如图1，若点D为BC边中点，请直接写出DE，DF的数量关系______．
【类比探究】
（2）如图2，若点D为BC边上一动点，且DC=mBD．猜想DF与DE的数量关系．并证明你的结论．
【拓展应用】
（3）如图3，在边长为4的等边△ABC中，点D为BC边上一动点，作∠ADE=60°．DE交AC边于点E．请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值．如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．
21.(本小题7分)
在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL=2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为I=通过实验得出如下数据：
​​（1）a= ______，b= ______；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y=（x≥0），结合表格信息，探究函数y=（x≥0）的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数y=（x≥0）的图象；
②写出函数y=（x≥0）的一条性质______.
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，x+6的解集为______.

​
22.(本小题17分)
综合与探究
如图，某一次函数与二次函数y=x2+mx+n的图象交点为A（-1，0），B（4，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为______；
（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值；
（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】x1=0，x2=4
8.【答案】
9.【答案】2
10.【答案】-1
11.【答案】363πcm2
12.【答案】．
13.【答案】7．
14.【答案】．
15.【答案】连接OC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BD，
∵AB=AD，
∴BC=CD，
∵AO=BO，BC=CD，
∴OC是△ABD的中位线，
∴OC∥AD，
∵CE⊥AD，
∴OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线．
16.【答案】
17.【答案】见解析．
18.【答案】27° 7 m
19.【答案】（8-x）cm
20.【答案】DE=DF
21.【答案】（1）2，1.5；
（2）①根据表格数据描点：（1，4），（2，3），（3，2.4），（4，2），（6，1.5），在平面直角坐标系中画出对应函数y=（x≥0）的图象如下：
②不断减小；
（3） x≥2或x=0．
22.【答案】（1）（1，2）；
（3）设D（a，a2-2a-3），则E（a，a+1），
∴DE=（a+1）-（a2-2a-3）=-a2+3a+4（-1＜a＜4），
∴当a=时，DE的最大值为；
（4）当CF为对角线时，如图，
此时四边形CMFN是正方形，
∴N（1，1），
当CF为边时，若点F在C的上方，
此时∠MFC=45°，
∴MF∥x轴，
∵△MCF是等腰直角三角形，
∴MF=CN=2，
∴N（1，4），
当点F在点C的下方时，如图，四边形CFNM是正方形，
同理可得N（-1，2），
当点F在点C的下方时，如图，四边形CFMN是正方形，
同理可得N（，），
综上：N（1，1）或（1，4）或（-1，2）或（，）． x
6.15
6.18
6.21
6.24
y
0.02
-0.01
0.02
0.11
课题
制作测角仪，测量榕树的高度
制作及测量过程
（1）把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图1；
（2）将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达榕树的最高点，如图2；
（3）得出仰角α的度数；
（4）测出眼睛离地面的高度以及人到榕树底部的距离；
（5）计算这棵榕树的高度.
测量示意图
测量数据
如图3，经测量眼睛离地面的高度AM=1.6m,人到榕树底部的距离MN=10m,测角仪上细线所对应的刻度为63°
R/Ω
…
1
a
3
4
6
…
I/A
…
4
3
2.4
2
b
…