2025-2026学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.将一元二次方程x-2x（x-3）=1化为一般形式，正确的是（ ）
A. 7x-2x2=1B. 2x-7x=-1C. 2x2-7x+1=0D. 7x-2x2-1=0
3.在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ）
A. 1，3，6，9B. 2，3，4，5C. 1，1.5，2，2.5D. 3，6，4，8
4.下列式子中运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.一元二次方程x2-4x=0的根是（ ）
A. x1=2，x2=-2B. x1=0，x2=2C. x1=0，x2=4D. x1=0，x2=-4
6.如图，△ABC和△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形，点O在线段AA′上，若OA：AA'=1：3，则△ABC与△A'B'C的位似比为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 3
7.如图，五边形ABCDE∽五边形FGHMN，若AB=10cm,FG=15cm,则下列结论中正确的是（ ）
A. 3∠C=2∠HB. 2∠A=3∠FC. 3BC=2GHD. 2DE=3MN
8.如图，将直角三角形纸片ABC（∠C=90°）按如图方式折叠再展开，下列结论错误的是（ ）
A. DE∥BCB. BC=2DE
C. AD•AB=AE•ACD. 四边形BCDE周长是△ADE周长的2倍
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.二次根式有意义的条件是______．
10.若=，则= ______.
11.关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为 .
12.中国象棋是中华民族的文化瑰宝.如图，棋盘放在平面直角坐标系中，若“炮”所在位置的坐标为（-1，1），“帅”所在位置的坐标为（2，-1），则“相”所在位置的坐标为 .
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以BC长为半径作弧，交AB于点D；②分别以点B、D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作直线CE，交AB于点F.若BC=15，AF=16，则线段BF的长为 .
14.如图，点E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F，且AF=2FD.给出下面四个结论：
①△EBC∽△BFA；
②；
③EF=BO；
④▱ABCD的面积是△EFD的面积的12倍.
上述结论中，正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题6分)
解方程x2-3x+1=0．
17.(本小题6分)
有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：.
18.(本小题7分)
近年来，随着我国数字技术的持续创新，全民的阅读方式也在经历着深刻的变化.某地区2022年数字阅读市场规模为30万元，2024年数字阅读市场规模达到36.3万元，求该地区这两年数字阅读市场规模的年平均增长率.
19.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-1=0.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程的一个根为x=3，则k的值为______，该方程的另一个根为______.
20.(本小题7分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留作图痕迹.
（1）在图①中，在线段AB上确定一点E，使；
（2）在图②中，在线段AB上确定一点F，使AF=4；
（3）在图③中，在线段AB上确定一点P，连结DP，使△ABC∽△ADP.
21.(本小题8分)
如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，连结DE，AF⊥DE于点F.
（1）求证：△AFD∽△DCE；
（2）若点E为BC中点，AB=6，AD=5，则AF的长为______.
22.(本小题9分)
【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
例2：如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.
求证：.
证明：连结ED.
∵D、E分别是边BC、AB的中点，
…
（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程.
【结论归纳】
通过进一步探究，可知结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.
【拓展应用】
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E是AB的中点，连结DE交AC于点G，则AG的长为______，△ADG的面积为______.
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，BC=11，点E、F、Q分别在边AD、BC、CD上，且AE=BF=8，CQ=2，点P为AB上一动点，连结EF、PE、PF，点G为△PEF的重心，则线段GQ的最小值为______.
23.(本小题10分)
学校项目实验小组有一块矩形试验田ABCD如图所示，AB=40m、AD=22m,为了管理方便，现要在试验田中间开辟一横两纵共三条等宽的管理通道，使种植区（图中阴影部分）总面积为720m2.
（1）求管理通道的宽；
（2）实验小组计划将该试验田收获的作物进行义卖，所得款项用于公益.去年作物总产量为1200千克，义卖售价为8元/千克，所有作物全部售出.今年，通过改进种植技术使作物产量大幅提升，与去年相比，若每千克作物的售价每降低0.1元，总销量可增加20千克.
①若今年义卖售价定为7.8元/千克，则作物的总销量为______千克，义卖总收入为______元.
②若今年义卖总收入预计为9750元，为尽量让购买者得到实惠，则义卖售价应定为______元/千克.
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20.动点P从点C出发，沿CA以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，沿AB以相同的速度运动，点P、Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动.连结PQ，以PQ为边作正方形PQMN，点N与点B在直线PQ同侧.设点P的运动时间为t秒.（t＞0）
（1）线段AP的长为______（用含t的代数式表示）；
（2）当PQ∥BC时，求线段CP的长；
（3）当点M、N同时在△ABC内部时，求t的取值范围；
（4）当点N在△ABC内部时，若点N到直线AB的距离是点M到直线AB的距离的3倍，直接写出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】x≥3
10.【答案】
11.【答案】-4
12.【答案】（4，-1）
13.【答案】9
14.【答案】①②④
15.【答案】2-．
16.【答案】解：x2-3x+1=0，
∵△=9-4=5＞0，
∴x1=，x2=．
17.【答案】-a．
18.【答案】10%．
19.【答案】∵Δ=b2-4ac=k2-4×1×（k-1）=（k-2）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
-2，-1
20.【答案】


21.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠C=90°，
∵E是边BC上一点，AF⊥DE于点F，
∴∠AFD=∠C=90°，
∵∠FAD+∠ADF=90°，∠CDE+∠ADF=90°，
∴∠FAD=∠CDE，
∴△AFD∽△DCE．

22.【答案】证明：连结ED．
∵D、E分别是边BC、AB的中点，
∴DE∥AC，，
∴△ACG∽△DEG，
∴，
∴；
，4；

23.【答案】管理通道的宽为2米；
①1240，9672；②6.5
24.【答案】20-5t；
；
；
t的值为或