2025-2026学年吉林省长春市经开区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市经开区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算所得的结果是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
2.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机摸出三个球.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 至少有一个球是黑球B. 至少有一个球是白球
C. 至少有两个球是黑球D. 至少有两个球是白球
3.方程x2-9=0的解是（ ）
A. x1=x2=3B. x1=3，x2=-3
C. D. ，
4.在比例尺为1：40000的地图上，量得甲，乙两地的距离是15cm，则两地间的实际距离是（ ）
A. 60000mB. 6000mC. 600mD. 600km
5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D在CB延长线上，且BD=AB，连结AD，则tan∠DAC的值为（ ）
A. B. C. 3D.
二、多选题：本题共3小题，共9分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
6.下列式子中，不是最简二次根式的有（ ）
A. B. C. D.
7.我们规定：若一个三角形中的某一个内角是另一个内角的2倍，那么我们把这个三角形叫作“T-三角形”.下列各组数据中，能作为一个“T-三角形”三边长的一组有（ ）
A. 1，2，3B. 1，1，C. 1，2，D. 1，2，
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，正方形MNPQ的顶点M、N均在边BC上，顶点P、Q分别在边AC、AB上，△ABC的面积为18.则下列语句中，正确的有（ ）
A. BQ=2AQ
B. BC=3PN
C. S△BQM=4S△APQ
D. S△PNC=4
三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.请任意写出一个能使有意义的m值： .
10.从1到9的连续自然数中任取一个，是偶数的概率是 .
11.已知一元二次方程x2-6x+a=0有一个根为2，则另一根为 .
12.cs60°的值等于______．
13.如图，在▱ABCD中，点E、F分别为边AD和对角线AC上的点，EF∥AB.若，EF=5，则AB的长为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，点P（m,6）在第二象限内.若OP与x轴负半轴的夹角α的正切值为，则m的值为 .
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
已知甲袋有3张分别标示1、2、3的号码牌，乙袋有3张分别标示6、7、8的号码牌，榕榕分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌.每张号码牌被抽出的机会相等，请借助列表或树状图，求她抽出两张号码牌上数字乘积为3的倍数的概率.
16.(本小题6分)
解一元二次方程：x2-3x+5=0.
17.(本小题6分)
判断的值在哪两个连续整数之间，并简要写出推理过程.
18.(本小题7分)
如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，连结DE，AF⊥DE于点F，AB=24，AD=15，BE=8.
（1）求证：△AFD∽△DCE.
（2）求AF的长.
19.(本小题7分)
一家小超市1月份的利润是50000元，3月份的利润达到60500元，求这两个月的利润平均月增长的百分率.
20.(本小题7分)
有长度分别为3、5、6、9的四条线段，不采用树状图与列表的方法，求任取其中三条线段能构成三角形的概率，并加以说明.
21.(本小题8分)
如图，小李在森林公园瞭望塔的点A处，测算塔下方的一棵树的高度.现测得点A处到地面的距离AB为20米，树顶C处的俯角为44°，塔底B到这棵树的距离为12米.求这棵树的高度.（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin44°=0.69，cs44°=0.72，tan44°=0.97】
22.(本小题9分)
如图，正方形ABCD的边长为6，点E在CD边上，连结AE，∠DAE=30°，点M为AE的中点，线段PQ过点M交AD、BC于点P、Q，PQ⊥AE.求PM、MQ的长.
23.(本小题10分)
【问题探究】如图①，△ABC中，点D、E分别为边BC、AB的中点，若∠DAC=40°，∠DAB=70°，AD=3，求AC的长.
【方法拓展】如图②，△ABC中，点D为BC边上的一点，，若∠DAC=120°，∠DAB=30°，AD=3，求AC的长.
24.(本小题12分)
我们规定：若一条线段的两个端点都在一个三角形的边上，且这条线段截得的小三角形与原三角形相似，相似比为，则把这条线段叫做这个三角形的“半似位线”.
（1）等边三角形的“半似位线”的条数为______条.
（2）一个三角形的“半位似线”把三角形分成的两部分图形的面积之比是______.
（3）若一个三角形的三边长之比为1：2：，则这个三角形的“半似位线”的条数为______条.
（4）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=40，BC=30.点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度，沿AB向终点B运动；在点P出发的同时，点Q从点A出发，以每秒a个单位长度的速度，沿折线AC-CB向终点B运动.设运动时间为t秒.
①用含t的代数式表示PB的长为______.
②当PQ为△ABC的“半似位线”时，直接写出a的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】BCD
7.【答案】BC
8.【答案】ABD
9.【答案】1
10.【答案】
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-4.5
15.【答案】．
16.【答案】原方程没有实数根．
17.【答案】的值在24和25之间，过程如下：
×=，
∵576＜600＜625，
∴24＜＜25，
即的值在24和25之间．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=∠C=90°，
∵AF⊥DE于点F，
∴∠AFD=90°，
∵∠ADF+∠EDC=90°，∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠DAF=∠EDC，
∵∠AFD=∠C，
∴△AFD∽△DCE
19.【答案】10%．
20.【答案】．
21.【答案】8.4米．
22.【答案】2，4-2．
23.【答案】6；
9
24.【答案】3 1：3 4 ①40-5t；②或4或或12