2025-2026学年吉林省实验中学九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省实验中学九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，比-2小的数是（ ）
A. -3.5B. -1C. 0D.
2.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为（ ）
A. 13.6×108B. 1.36×108C. 1.36×109D. 13.6×109
3.下列计算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. a5÷a=a4C. （3a）2=6a2D. （a+1）2=a2+1
4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，一座正四棱锥金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损，已知该金字塔的下底面是一个边长为230m的正方形，且每一个侧面与地面成51°角，则金字塔原来高度为（ ）
A. 115sin51°mB. 115tan51°mC. D.
6.如图，CD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，且AD∥OB.若∠BAD=110°，则∠D的度数为（ ）
A. 45°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
7.如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点D，E.分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交△ABC内部于点F.连结AF，CF，连结BF并延长交AC于点G，添加下列条件，不能使AG=CG成立的是（ ）
A. BA=BCB. ∠BAG+∠CBG=90°
C. BA=BGD. ∠BAF=∠BCF
8.如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，AB与y轴交于点E，连接CE.若BC=3OB，，则k的值为（ ）
A. -6
B. -10
C. -8
D. -12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解：m2-2m= .
10.计算-= ______．
11.已知关于x的方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，以点A为圆心AD长为半径画弧，交AB于点E，则图中阴影部分的面积为 .
13.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为 度．
14.如图，正方形ABCD边长为2，在正方形ABCD内部，以AB为直径作半圆、点E是CD中点，AE、BE分别与半圆交于点G，点F，连接CF.①AG=BF；②cs∠DAE=；③；④S△BCF=；⑤点G、F是半圆的三等分点.以上说法正确的有 .（只需填写序号即可）
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：（x-2）（x+2）-x（x-3），其中.
16.(本小题6分)
清明节假期期间，某电影院有三部影片可供顾客选择观看，分别为猫猫的奇幻漂流（记为A）、哪吒之魔童闹海（记为B）、唐探1900（记为C），小明和小红各随机从中购买一张电影票，用画树状图（或列表）的方法，求他们看同一部影片的概率.
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC，且AE=CD，连接BE.求证：四边形AEBD是矩形.
18.(本小题7分)
为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵，开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植梨树多少棵？
19.(本小题7分)
如图，在一个7×7的正方形网格中，格点A，B，C均在圆上，请按要求画图，仅用无刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作图痕迹.
（1）在图1中作图，画出直径CP.
（2）在图2中作图；在上找一点D，使.
（3）在图3中作图：在上找一点E，使.
20.(本小题7分)
随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，AI聊天机器人的智能化水平显著提高，有关人员开展了对甲、乙两款AI聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（满分100分，分为四个等级：A.80＜x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100.）下面给出了部分信息.
甲款AI聊天机器人的评分扇形统计图
甲、乙款AI聊天机器人的评分统计表
乙款AI聊天机器人的评分频数分布统计表
乙款AI聊天机器人的评分C组的数据从低到高排列如下：91，91，92，93，94，95，95
（1）填空：a=______，b=______，c=______.
（2）你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请判断并说明理由.（写出一条理由即可）
（3）在此次调查中，分别有500人、400人对甲、乙款AI聊天机器人进行评分.请通过计算，估计此次调查中对两种A聊天机器人评分在90分以上的总人数.
21.(本小题8分)
甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各4000件的任务.甲快递站前期先派送了500件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快递站的派送速度相同.甲快递站经过a小时后共派送快递2500件，由于人员变化，接下来派送速度变慢，结果10小时完成派送任务.乙快递站8小时完成派送任务.在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y（件）与派送时间x（小时）之间的关系如图所示.（1）乙快递站每小时派送______件，a的值为______；
（2）甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式；
（3）当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数.
22.(本小题9分)
【问题原型】如图1，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，点E在边AD上，点F在射线DC上，且DF=AE，连接BE、AF交于点M，若点P是AD边上的一个动点，连接PC、PM，试探究PC+PM的最小值.
【问题分析】如图2，小明首先作点C关于直线AD的对称点C′，连接PC′、PM，由对称性可知PC′=PC，利用基本事实：“两点之间线段最短”，可知当C′、P、M三点共线时，PC+PM=PC′+PM=C′M，进而问题转化为探究C′M的最小值问题，又进一步转化为探究点M的轨迹的问题.其次，小明发现可通过证明△DAF∽△ABE，得出AF⊥BE，进而可知∠AMB=90°，即可确定点M的轨迹.以下是证明∠AMB=90°的部分过程：
证明：在矩形ABCD中，
∠BAD=∠ADC=90°，
∵AB=2，AD=2，
∴，
请你补全上述缺失的证明过程：
【问题解决】请结合上述探究过程，此时PC+PM的最小值为______.
【方法应用】如图3，正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别为BC，AD上的点，过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分.过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG长的最小值为______.
23.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，AB=6.点P在边AC上（点P不与点C重合），点Q在射线CB上，且CQ=AP，连结PQ，以PQ为对角线作菱形PMQN，使∠MPN=∠A，且点M在PQ左侧.
（1）求AC的长.
（2）当点M在边AC上时，求AP的长.
（3）连结MN，当MN与△ABC的边平行时，求CQ的长.
（4）作直线MN交边BC于点E，当△EPQ为直角三角形时，直接写出AP的长.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx-1经过点（2，-1）.点P在此抛物线上.其横坐标为m；连接PO并延长至点Q，使OQ=2PO.当点P不在坐标轴上时，过点P作x轴的垂线，过点Q作y轴的垂线，这两条垂线交于点M.
（1）求此抛物线对应的函数解析式.
（2）△PQM被y轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变，如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由.
（3）当△PQM的边MQ经过此抛物线的最低点时，求点Q的坐标.
（4）当此抛物线在△PQM内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】m（m-2）
10.【答案】0
11.【答案】k＜
12.【答案】2-
13.【答案】45
14.【答案】①②③
15.【答案】3x-4，-2.5．
16.【答案】．
17.【答案】见解析．
18.【答案】解：设原计划每天种植x棵梨树，
根据题意，得，
解得x=250，
经检验，x=250为原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种植250棵梨树．
19.【答案】如图，CP即为所求； 如图，点D即为所求； 如图，点E即为所求．

20.【答案】15，6，91；
乙款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由见解答；（答案不唯一）；
445人
21.【答案】500；4；
y=250x+1500；
500．
22.【答案】-1 2-2
23.【答案】AC=10；
；
或；
AP的长或．理由见解答过程．
24.【答案】y=x2-2x-1；
面积比保持不变为，理由见解答；
或；
m≤-1或或． 平均数
中位数
众数
甲款
89.95
90.5
85
乙款
91.4
c
86
分组
A
B
C
D
频数
3
b
7
4
证明过程缺失