数学浙教版第四章 因式分解4.3 用乘法公式分解因式课文内容课件ppt

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当a，b取下列值时，计算a2+2ab+b2的值.其中，a=99，b=1.
a2+2ab+b2=？
a2+2ab+b2=(a+b)2是什么运算？
请用语言描述下公式的结构特点。
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有三项，其中两项为平方项且它们同号（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）.
(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个平方项底数和(差)的平方.
运用首2±2×首×尾＋尾2＝（首±尾）2有哪些特点？
如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.
（1）用一个多项式表示图形丁的面积；（2）用整式积表示图丁的面积；（3）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式.
公式法定义：利用公式a2－b2＝(a－b)(a＋b)，或a2±2ab＋b2＝(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法．特征：公式中的a，b可以是数，也可以是整式．
用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式.
填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）
a表示2y,b表示3x
例3 把下列各式分解因式:
(1)原式=(2a)2+2×2a•3b+(3b)2=(2a+3b)2 (2)原式=-(x2-4xy+4y2=-(x-2y)2(3)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
＝(2x＋y)2－2· (2x＋y) ·3 ＋32
把2x＋y看做a2－2ab＋b2中的字母“a”即设a＝ 2x＋y ，这种数学思想称为换元思想.
1.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、±6 C、3 D、±3
2.分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－3x2－12＋12x；(3)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.
解：(1)原式＝(4x)2＋2×4x×3＋32 ＝(4x＋3)2.(2)原式＝－3(x2－4x＋4) ＝－3(x－2)2.(3)原式＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62 ＝(a＋b－6)2.
3.选择合适的方法因式分解：(1)8a3－2a(a＋1)2； (2)(x2＋y2)2－4x2y2.
解：(1)原式＝2a[4a2－(a＋1)2]＝2a[2a＋(a＋1)][2a－(a＋1)]＝2a(3a＋1)(a－1)．(2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.
1.公式法定义：利用公式a2－b2＝(a－b)(a＋b)，或a2±2ab＋b2＝(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法．2.特征：公式中的a，b可以是数，也可以是整式．因式分解的步骤是“一提”、“二套”，即先看有没有公因式可提，有公因式就先提取公因式，然后再套用公式，用公式法来分解因式．3.注意：(1)作为首项的二次项系数为负数时，一般应先提取－1或整个系数；(2)如果各项有公因式，应先提取公因式.