2025-2026学年山东省济南市莱芜区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省济南市莱芜区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=50°，则∠D的度数是（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 130°
3.一个六边形的内角和等于（ ）
A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°
4.二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≤-7B. x≥-7C. x＜-7D. x＞-7
5.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测出DE的长为16米，则A、B间的距离为（ ）
A. 8米B. 20米C. 25米D. 32米
6.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
​
A. （1）处可填∠A=90°B. （2）处可填AD=AB
C. （3）处可填AD=CBD. （4）处可填∠A=90°
7.实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简=（ ）
A. -2a-b-2cB. a-b+cC. c-b-aD. -2a+b
8.如图，在▱ABCD中，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M和点N，作直线MN，分别交边AD，BC于点E、F，连接AF，若△ABF的周长为12，则▱ABCD的周长为（ ）
A. 12
B. 20
C. 24
D. 28
9.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，已知AB=4，BC=5，则CF的长为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D. 3
10.如图，正方形ABCD的边长为6，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②若G为BD上任意一点，则AG=EF；③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值6；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为.其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 .
12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 边形.
13.已知，则xy= .
14.如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若OE=3，AC=8，则菱形ABCD的面积为 .
15.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE、EF的中点，连接GH.若∠B=60°，，则GH的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：×+（3-π）0.
17.(本小题7分)
如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．
18.(本小题7分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．
19.(本小题8分)
已知，.
（1）求代数式ab的值；
（2）求代数式a2+b2的值.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF，若AC=10，BC=16，求DF的长.
21.(本小题9分)
已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°.
（1）求这个多边形的边数.
（2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和.
22.(本小题10分)
观察下列各式：
；
；
；
.
请你根据上面四个等式提供的信息，猜想：
（1）= ______= ______；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用m（m为正整数）表示的等式：______；
（3）利用上述规律计算：.
23.(本小题10分)
如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC，交AB于点E，作DF∥AB，交BC于点F.
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）已知BE=4，∠ABC=60°，求四边形BEDF的面积.
24.(本小题12分)
在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求2a2-8a+1的值.他们是这样解答的：
∵，
∴，
∴，
∴（a-2）2=3即a2-4a+4=3，
∴a2-4a=-1，
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1）= ______，= ______；
（2）化简：；
（3）若，求3a2+12a+1的值.
25.(本小题12分)
△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：______；
②BC、CD、CF之间的数量关系为：______；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CF之间有怎样的数量关系？并写出证明过程；
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AH⊥BC，，，求EG的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】六
13.【答案】8
14.【答案】24
15.【答案】
16.【答案】-2．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．
18.【答案】证明：∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴平行四边形OBEC是矩形．
19.【答案】6；
24
20.【答案】3．
21.【答案】解：（1）360°×3-180°
=1080°-180°
=900°，
故这个多边形的内角和是900°；
设这个多边形的边数是n,
依题意得（n-2）×180°=3×360°-180°，
n-2=6-1，
n=7．解得n=7．
∴这个多边形的边数为7．
（2）∵剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1．
∴截完后所形成的新多边形的边数可能是6或7或8．
①当多边形为六边形时．其内角和为（6-2）×180°=720°；
②当多边形为七边形时，其内角和为（7-2）×180°=900°；
③当多边形为八边形时，其内角和为（8-2）×180°=1080°．
综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为720°或900°或1080°．
22.【答案】；
=；

23.【答案】∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBF=ABC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴DE=BE，
∵四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形；
8
24.【答案】-1，-；
-1；
4
25.【答案】①BC⊥CF；②BC=CF+CD；
CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=90°，
∵∠BAC=∠DAF，
∴∠BAC-∠BAF=∠DAF-∠BAF，
∴∠CAF=∠BAD，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ABD=∠ACF，DB=CF，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°．
∴∠ABD=180°-45°=135°，
∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，
∴CF⊥BC，
∵CD=DB+BC，DB=CF，
∴CD=CF+BC；
2