2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

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这是一份2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 5的相反数是( )
A. − 5B. ± 5C. −5D. 5
2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. ab>0B. a+b>0C. a+33.下列各式计算正确的是( )
A. 2 3− 3=2B. 3+ 2= 5
C. 3×2 2=2 6D. 4 2+ 2=2 2
4.下列命题是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 若|a|=|b|，则a=b
C. 两边分别相等的两个直角三角形全等D. 同旁内角互补，两直线平行
5.如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3)，B(4,0)，则不等式ax+b>0的解集是( )
A. x>4
B. x<4
C. x>3
D. x<3
6.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是( )
A. 2x=80x=2yB. 2x=802x=x+3yC. x+y=802x=x+3yD. x+y=80x=2y
7.利用因式分解计算2023×2024−20232=( )
A. 1B. 2023C. 2024D. 20232
8.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为( )
A. 15cmB. 18cmC. 21cmD. 24cm
9.如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，若DE=4 3，则AB=( )
A. 4 3
B. 6
C. 8
D. 8 3
10.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5.分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=(a+1)x，y=(a+2)x相交，其中a>0.则图中阴影部分的面积是( )
A. 12.5
B. 25
C. 12.5a
D. 25a
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分解因式：a2−2a+1=__________.
12.P(3,−4)到x轴的距离是__________.
13.如图，在△ABC中，BC=5，∠BAC>90∘，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则△PAQ的周长为______.
14.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.10s时，两架无人机的高度差为______m.
15.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100∘，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADB的度数是______.
16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1,1)、(4,1)、(2,3)，若直线y=kx与△ABC的三边有两个公共点，则k的取值范围为______.
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式组：2x−5>03−x<−1.
18.(本小题6分)
如图1所示的圆形盘子，外圆半径是R cm，内圆半径是r cm，现在要给盘子环形部分上釉(图2阴影部分)，如果R=10.25cm，r=8.25cm.请求出阴影部分的面积.(结果保留π)
19.(本小题6分)
已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD.
求证：AD=BD.
20.(本小题8分)
(1)尺规作图：已知一个等腰三角形底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.
已知：如图，线段a，h；
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
(要求：保留作图的痕迹，写出结论，但不要求写出作法.)
(2)若等腰三角形底边长a=10，底边上的高的长h=12，请求出等腰三角形的腰长为多少.
21.(本小题8分)
如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//BC交AB于点E.
(1)求证：△ADE是等边三角形．
(2)求证：AE=12AB.
22.(本小题8分)
如图，灯塔C在海岛A的北偏东75∘方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60∘方向．
(1)求B处到灯塔C的距离；
(2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
23.(本小题10分)
阅读材料：
利用完全平方公式可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法.
例如：求代数式x2+4x+6的最小值.
原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2
∵(x+2)2≥0，
∴当x=−2时，x2+4x+6有最小值是2.
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)求代数式x2−6x+12的最小值.
(2)若y=−x2+2x−3，当x=______时， y有最______值(填“大”或“小”)，这个值是______.
(3)试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2−4x+2y+6的值总为正数.
24.(本小题10分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
25.(本小题12分)
如图1，△ABC中，∠C=90∘，AC=2，BC=4.动点E以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B运动.到达点B后，又以每秒2个单位长度的速度返回点C.点E回到点C时停止运动.连接AE，设运动时间为t秒，△ACE的面积为y.
(1)请分别求出当0(2)在给定的平面直角坐标系(如图2)中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，求出△ACE的面积为3时t的值.
26.(本小题12分)
如图，直线l1:y=12x+2和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D(0,−4)，OA=2OB.
(1)求出直线l2的函数表达式；
(2)E是x轴上一点，若S△ABC=2S△BCE，求点E的坐标；
(3)若F是直线l1上方且位于y轴上一点，∠ACF=2∠CAO，判断△BCF的形状并说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 5的相反数是− 5，
故选：A.
根据相反数的意义求解即可．
本题考查相反数，正确记忆在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：从图中得出：a=2，−3A.a和b相乘是负数，所以ab<0，故A选项错误；
B.a和b相加是负数，所以a+b<0，故B选项错误；
C.因为a>b，所以a+3>b+3，故C选项错误；
D.因为a是正数，所以−3a<0，又因为b是负数，所以−3b>0，即−3a<−3b，故选项D正确，
故答案为：D.
从图中判断a和b的值，再根据有理数的运算来计算．
主要考查了实数在数轴上的判断以及有理数的运算．
3.【答案】C
【解析】解：A.2 3− 3= 3，所以A选项不符合题意；
B. 3与 2不能合并，所以B选项不符合题意；
C. 3×2 2=2 2×3=2 6，所以C选项符合题意；
D.4 2+ 2=5 2，所以D选项不符合题意．
故选：C.
利用二次根式的减法运算对A选项进行判断；利用二次根式的加法运算对B、D选项进行判断；利用二次根式的乘法法则对C选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、若|a|=|b|，则a=±b，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，符合题意；
故选：D.
根据对顶角的概念、绝对值的性质、直角三角形全等的判定、平行线的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】B
【解析】解：∵直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3)，B(4,0)，当x<4时，y>0，
∴不等式ax+b>0的解集为x<4.
故选：B.
写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键，属于基础题．设每一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的宽为80cm及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意，得x+y=802x=x+3y，
故选：C.
7.【答案】B
【解析】解：2023×2024−20232=2023(2024−2023)=2023×1=2023.
故选：B.
提取公因式2023，再化简，整理即可．
本题考查因式分解的应用．找到公因式并合理提取是解决本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：依题意，AC=24，BC=7cm，
在Rt△ABC中，AB= AC2+BC2=25cm，
∵AB=AD=25，DE=20，
在Rt△ADE中，AE= AD2−DE2= 252−202=15cm，
故选：A.
勾股定理解Rt△ABC得出AB=25cm，勾股定理解Rt△ADE即可求解．
本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60∘，
∵BD是AC边上的中线，
∴BD⊥AC，AD=CD=12AC，∠ABD=∠CBD=30∘，
∴AB=2AD，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E，
∴60∘=2∠E，
∴∠E=30∘，
∠CBD=∠E=30∘，
∴BD=DE=4 3，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2−AD2=BD2，
即(2AD)2−AD2=(4 3)2，
解得：AD=4，
∴AB=2AD=8.
故选：C.
先由等边三角形的性质，得BD⊥AC，AD=CD=12AC，∠ABD=∠CBD=30∘，再根据CE=CD，得∠E=∠CDE，进而得∠CBD=∠E=30∘，则BD=DE=4 3，然后在Rt△ABD中，由勾股定理求出AB即可．
此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：
把x=1分别代入y=ax，y=(a+1)x，y=(a+2)x得：AW=2，WQ=a+1−a=1，
∴AQ=2−1=1，
同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，
2−1=1，3−2=1，4−3=1，5−4=1，
∴图中阴影部分的面积是12×1×1+12×(1+2)×1+12×(2+3)×1+12×(3+4)×1+12×(4+5)×1=12.5，
故选：A.
分别把x=1，x=2，x=3，x=4，x=5代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可
主要考查了一次函数和三角形的面积公式，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用面积公式求解．
11.【答案】(a−1)2
【解析】解：a2−2a+1=a2−2×1×a+12=(a−1)2.
故答案为：(a−1)2.
观察原式发现，此三项符合完全平方公式a2−2ab+b2=(a−b)2，即可把原式化为积的形式．
本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
12.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．
【解答】
解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P(3,−4)到x轴的距离是|−4|=4.
故答案为：4.
13.【答案】5
【解析】解：∵MP和NQ分别为AB、AC的垂直平分线，
∴AP=BP，QA=QC，
∴△PAQ的周长=PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=5，
故答案为：5.
根据线段垂直平分线的性质得到AP=BP，QA=QC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14.【答案】20
【解析】解：设甲无人机所在的位置距离地面的高度y甲与无人机上升的时间x之间的函数关系为y甲=k1x，
∵当x=5时，y甲=40，
∴5k1=40，解得k1=8，
∴y甲=8x；
设乙无人机所在的位置距离地面的高度y乙与无人机上升的时间x之间的函数关系为y乙=k2x+b，
∵当x=0时，y乙=20；当x=5时，y乙=40，
∴b=205k2+b=40，解得k2=4b=20，
∴y乙=4x+20；
当x=10时，y甲=8×10=80，y乙=4×10+20=60，
80−60=20(m)，
∴10s时，两架无人机的高度差为20m，
故答案为：20.
利用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的函数关系式，当x=10时，分别求出两者的函数值并求差即可．
本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数的表达式是解题的关键．
15.【答案】90∘或50∘
【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100∘，
∴∠B=∠C=12(180∘−∠A)=40∘，
∵△ABD为直角三角形，
∴有以下两种情况：
①∠ADB=90∘，
②∠BAD=90∘，
此时∠ADB=180∘−∠BAD−∠B=180∘−90∘−40∘=50∘.
∴若△ABD为直角三角形，则∠ADB的度数是90∘或50∘.
故答案为：90∘或50∘.
首先根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C=40∘，然后分两种情况进行讨论：①∠ADB=90∘；②∠BAD=90∘，进而根据三角形的内角和定理求出∠ADB的度数即可．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角的定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角的定理是解答此题的关键；分类讨论是解答此题的难点，也是易错点之一．
16.【答案】14【解析】解：∵直线y=kx与△ABC的三边有两个公共点，
∴当直线经过经过点A(1,1)时，k=1，
当直线经过经过点C(2,3)时，则3=2k，解得k=32，
当直线经过经过点B(4,1)时，则1=4k，解得k=14，
∴14故答案是：14根据直线y=kx与△ABC的三边有两个公共点可知，当直线y=kx经过点C时有一个公共点，当直线y=kx经过点B时有一个公共点，可得出k的取值范围．
本题考查的是一次函数图象与系数的关系，由函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
17.【答案】解：{2x−5>0①3−x<−1②，
解不等式①得：x>2.5，
解不等式②得：x>4，
∴原不等式组的解集为：x>4.
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：由图可得，
阴影部分的面积为：πR2−πr2
=π×10.252−π×8.252
=105.0625π−68.0625π
=37π(cm2).
【解析】根据图形，可知阴影部分的面积=πR2−πr2，然后代入数据计算即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
19.【答案】证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠BDF=∠ADC=90∘，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
AC=BF CD=FD ，
∴Rt△ADC≌Rt△BDF(HL)，
∴AD=BD.
【解析】证明Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，根据全等三角形的性质即可证得结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；
(2)∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=12 BC=5，
∴AB=AC= BD2+AD2= 52+122=13.
∴等腰三角形的腰长为13.
【解析】(1)作线段BC=a，作线段BC的垂直平分线DT，垂足为D，在射线DA上截取DA，使得DA=h，连接AB，AC即可．
(2)利用等腰三角形的性质以及勾股定理求解．
本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
21.【答案】证明：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠C=60∘.
∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC=60∘，∠ADE=∠C=60∘.
∴△ADE是等边三角形．
(2)∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC.
∵BD平分∠ABC，
∴AD=12AC.
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD.
∴AE=12AB.
【解析】(1)根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可．
(2)根据等边三角形的性质解答即可．
此题考查等边三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质和平行线的性质解答．
22.【答案】解：(1)根据题意得∠BAC=90∘−75∘=15∘，∠CBE=90∘−60∘=30∘，AB=15×2=30(海里)，
∴∠C=30∘−15∘=15∘，
∴∠BAC=∠C，
∴BC=AB=30(海里)，
答：B处到灯塔C的距离为30海里；
(2)过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，
∵∠CBD=30∘，BC=30(海里)，
∴CD=12BC=15(海里)，
∵15<16，
∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．
【解析】(1)根据已知条件得到∠C=30∘−15∘=15∘，求得∠BAC=∠C，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
(2)过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了含30∘角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角，正确地作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】1 大 −2
【解析】(1)解：x2−6x+12
=x2−6x+9−9+12
=(x−3)2+3，
∵(x−3)2≥0，
∴当x=3时，x2−6x+12有最小值是3；
(2)解：y=−x2+2x−3
=−(x2−2x+1)+1−3
=−(x−1)2−2，
当x=1时，y有最大值，这个值是−2，
故答案为：1，大，−2；
(3)证明：x2+y2−4x+2y+6
=x2−4x+4+y2+2y+1+1
=(x−2)2+(y+1)2+1，
∵(x−2)2≥0，(y+1)2≥0，
∴(x−2)2+(y+1)2+1>0，
∴无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2−4x+2y+6的值总为正数．
(1)利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答；
(2)利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答；
(3)利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，
解得：x=35y=30.
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，
根据题意得：35m+30(100−m)≤3200，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40.
答：该校最多可以购买甲种书40本．
【解析】(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：(1)当0∴y=S△ACE=12CE⋅AC=12⋅t×2=t，
当4∴y=S△ACE=12CE⋅AC=12⋅(12−2t)×2=−2t+12，
综上所述，y关于t的函数表达式为y=t(0(2)函数的图象如图2，
该函数的一条性质：当t=4时，函数有最大值为4；
(3)将y=3代入y=t得：
t=3，且符合要求；
将y=3代入y=−2t+12得：
t=92，且符合要求．
观察图象也可得出t的值为3或92.
【解析】(1)分两种情况进行分类讨论即可解决问题．
(2)由(1)中所得函数表达式，画出图象并写出一条性质即可．
(2)令y=3即可得出答案．
本题属于三角形综合题，主要考查待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，一次函数的图象及性质，能根据点E的运动进行分类讨论是解题的关键．
26.【答案】解：(1)y=12x+2，令y=0，则0=12x+2得，x=−4，
∴A(−4,0)，
∴OA=4，
∵OA=2OB，
∴OB=2，
∴B(2,0)，
设直线l2的函数表达式为：y=kx+b，
将D(0,−4)、B(2,0)分别代入y=kx+b得：
2k+b=0b=−4，解得k=2b=−4，
∴直线l2的函数表达式为：y=2x−4；
(2)∵点C是直线l1和l2的交点，
∴y=12x+2y=2x−4，解得x=4y=4，
∴C(4,4)，
∵A(−4,0)，B(2,0)，
∴AB=6.
∴△ABC的面积为：12×AB×yC=12×6×4=12，
∵S△ABC=2S△BCE，
∴S△BCE=6，
设E(m,0)，
∴S△BCE=12×4×|m−2|=6，
∴m=−1或5，
∴点E的坐标为(−1,0)或(5,0)；
(3)△BCF是等腰直角三角形，理由如下：
设直线l1：y=12x+2与y轴相交于点N，过点C作CM//x轴，
∴∠MCA=∠CAO，CM⊥y轴，N(0,2)，
∵∠ACF=2∠CAO，
∴∠MCA=∠MCF=∠CAO，
∵A(−4,0)，C(4,4)，
∴OA=MC=4，
∵∠CMF=AON，
∴△AON≌△CMF(ASA)，
∴MF=ON=2，
∴F(0,6)，
∴CF2=42+(6−4)2=20，
CB2=42+(4−2)2=20，
FB2=22+62=40，
∴CF2+CB2=FB2，CF=CB，
∴△BCF是等腰直角三角形．
【解析】(1)令y=0可求出A点的坐标，根据OA=2OB可得点B的坐标，利用待定系数法即可得直线l2的函数表达式；
(2)设点E(a,0)，联立直线l1和直线l2求出C(4,4)，根据三角形的面积公式即可得出答案；
(3)设直线l1：y=12x+2与y轴相交于点N，过点C作CM//x轴，可得∠MCA=∠CAO，由∠ACF=2∠CAO得∠MCA=∠MCF，证明△AON≌△CMF(ASA)，可得MF=ON=2，得F(0,6)，利用勾股定理的逆定理求解即可．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的性质，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．