2025-2026学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 1，1，C. 5，12，13D. 2，3，5
2.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A. （2，-1）B. （1，-2）C. （-2，1）D. （-1，2）
4.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 1班成绩比2班成绩集中B. 1班成绩的上四分位数是80分
C. 1班同学的成绩有超过140分的D. 1班和2班成绩的中位数相同
5.下列命题中是真命题的是（ ）
A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 无限不循环小数是无理数
D. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行
6.古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两.问金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，已知直线y=x-1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心、AB长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，则点C的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，点D为线段AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
9.一次函数y=kx+b与正比例函数y=bx的图象位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.
A. ①③B. ①③④C. ③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： .
12.若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为 .
13.某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是357.”小明说：“它是267.”小强说：“它是159.”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字.”则这个密码锁的密码是 .
14.如图，若一次函数y=kx+3与正比例函数y=2x的图象交于点（1，m），则方程组的解为 .
15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，现将一含30°角的三角板（∠DAE=90°，∠E=30°）的直角顶点与点 A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当DE∥BC时，∠BAE的度数为 .​
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
如图是小飞爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A-B-C-D-E-A顺序解锁.求按此手势解锁一次的路径长.
17.(本小题16分)
计算：
（1）；
（2）.
解方程组：
（3）；
（4）.
18.(本小题6分)
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）.求：
（1）△ABC的面积为______；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标为______；
（3）若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点A重合除外），则点D的坐标为______.（写出一个即可）
19.(本小题6分)
蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展.某社团对2025年上半年20个地区蔬菜产量进行了调查，获得了各地区蔬菜产量（蔬菜产量用m表示，单位：万吨）的数据，并对数据进行统计整理.数据分成5组：A组：30≤m＜40；B组：40≤m＜50；C组：50≤m＜60；D组：60≤m＜70；E组：70≤m＜80.
下面给出了部分信息：
a.C组的数据：51，56，56，54，55，58.
b.不完整的2025年上半年蔬菜产量的频数分布直方图和扇形统计图如图：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）C组数据的众数是______；
（3）这20个地区2025年上半年蔬菜产量的中位数是______；
（4）2025年上半年各组蔬菜平均产量如表：
求这20个地区2025年上半年蔬菜的平均产量.
20.(本小题8分)
已知，如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，过C点作AF的平行线交BA的延长线于点D，在CA的延长线上取一点E，使∠AEB=∠D.求证：DC∥BE.
21.(本小题8分)
小颖和小明两人分别从甲、乙两地出发骑自行车沿相同的路线相向而行，图中折线OAB和线段CD分别表示小颖和小明离甲地的距离y（单位：米）与小颖行驶的时间x（单位：分）之间的函数关系图象，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小明骑车的速度为______米/分，点C的坐标为______；
（2）求线段AB对应的函数关系式；
（3）请直接写出小颖出发多长时间和小明相距750米.
22.(本小题8分)
△ABC中，∠C=70°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.
初探：
（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α=60°，则∠1+∠2=______；
（2）如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为______；
（3）如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为______；
再探：
（4）如图4，若点P运动到△ABC的内部，写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系为______.
23.(本小题10分)
绿动未来--追踪碳排放
【素材呈现】
素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克.
素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施.根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳.
【问题解决】
问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？
问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克.
（1）求w与a的函数关系式；
（2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大.
24.(本小题10分)
如图，直线和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D（0，-4），OA=2OB.
（1）求出直线l2的函数表达式；
（2）E是x轴上一点，若S△ABC=2S△BCE，求点E的坐标；
（3）若F是直线l1上方且位于y轴上一点，∠ACF=2∠CAO，判断△BCF的形状并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】＞
12.【答案】15
13.【答案】369
14.【答案】
15.【答案】40°或140°
16.【答案】解：如图，连接AC，

由题意可知，AB=2，AC=1，AD=2，DE=1，
∴BC=，
AE==，
∴按此手势解锁一次的路径长=AB+BC+CD+DE+AE=2++1+1+=4+2．
17.【答案】 9+
18.【答案】7.5 如图，△A1B1C1即为所求；点A1的坐标为（2，3）； （-5，3）
19.【答案】 56 56 56.4万吨
20.【答案】∵CD∥AF，
∴∠BAF=∠D，∠CAF=∠ACD．
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF，
∴∠ACD=∠D．
∵∠AEB=∠D，
∴∠AEB=∠ACD，
∴DC∥BE．
21.【答案】300;（5，4500） 线段AB对应的函数关系式为y=150x+750（5≤x≤25） 小颖出发10分钟或分钟和小明相距750米
22.【答案】130° ∠1+∠2=70°+∠α ∠1-∠2=70°+∠α ∠1+∠2=430°-∠α
23.【答案】解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克．
根据题意，得，
解得，
答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克．
问题二：（1）根据题意，得w=172a+111（100-a）=61a+11100，
∴w与a的函数关系式为w=61a+11100．
（2）∵61＞0，
∴w随a的增大而增大，
∵a≤30，
∴当a=30时，w的值最大，
100-30=70（棵）．
答：购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
24.【答案】解：（1）y=x+2，令y=0，则0=x+2得，x=-4，
∴A（-4，0），
∴OA=4，
∵OA=2OB，
∴OB=2，
∴B（2，0），
设直线l2的函数表达式为：y=kx+b,
将D（0，-4）、B（2，0）分别代入y=kx+b得：
，解得，
∴直线l2的函数表达式为：y=2x-4；
（2）∵点C是直线l1和l2的交点，
∴，解得，
∴C（4，4），
∵A（-4，0），B（2，0），
∴AB=6．
∴△ABC的面积为：×AB×yC=×6×4=12，
∵S△ABC=2S△BCE，
∴S△BCE=6，
设E（m,0），
∴S△BCE=×4×|m-2|=6，
∴m=-1或5，
∴点E的坐标为（-1，0）或（5，0）；
（3）△BCF是等腰直角三角形，理由如下：
设直线l1：y=x+2与y轴相交于点N，过点C作CM∥x轴，

∴∠MCA=∠CAO，CM⊥y轴，N（0，2），
∵∠ACF=2∠CAO，
∴∠MCA=∠MCF=∠CAO，
∵A（-4，0），C（4，4），
∴OA=MC=4，
∵∠CMF=AON，
∴△AON≌△CMF（ASA），
∴MF=ON=2，
∴F（0，6），
∴CF2=42+（6-4）2=20，
CB2=42+（4-2）2=20，
FB2=22+62=40，
∴CF2+CB2=FB2，CF=CB，
∴△BCF是等腰直角三角形． 组别
A.30≤m＜40
B.40≤m＜50
C.50≤m＜60
D.60≤m＜70
E.70≤m＜80
平均产量（万吨）
35
43
55
68
74