青岛版（2024）七年级下册（2024）提公因式法巩固练习

这是一份青岛版（2024）七年级下册（2024）提公因式法巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为12，则 a2b+ab2的值为（ ）
A . 48 B . 64 C . 80 D . 96
2.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A . ﹣3a2b2 B . ﹣3ab C . ﹣3a2b D . ﹣3a3b3
3.观察下列各式：①abx﹣adx；②2x 2y+6xy 2；③8m 3﹣4m 2+2m+1；④a 3+a 2b+ab 2﹣b 3；⑤（p+q）x 2y﹣5x 2（p+q）+6（p+q） 2；
⑥a2（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）
A . ①②⑤ B . ②④⑤ C . ②④⑥ D . ①②⑤⑥
4.代数式15ax 2﹣15a与10x 2+20x+10的公因式是（ ）
A . 5（x+1） B . 5a（x+1） C . 5a（x﹣1） D . 5（x﹣1）
5.已知两个整式 A=x+1，B=x2+x ． 我们在代数式A B A B中的“ ”上添加加减乘除的运算符号，将运算结果叫做关于A，B的“三连运算”．比如 A+B+A+B=2x2+4x+2就是关于A，B的一种“三连运算”．下列说法正确的个数是（ ）
① 只存在一种关于A，B的“三连运算”使得结果为1；
② 将三连运算 A−B×A=E分解因式后为 −x+1x2+x−1；
③ 三连运算 A+B−A+B=1的解为 x=1±32；
A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个
6.已知代数式x 2-2x+1的值为9，则2x 2-4x+3的值为（ ）
A . 18 B . 12 C . 19 D . 17
二、填空题
1.若实数a满足a 3+a 2﹣3a+2= 3a ﹣ 1a2 ﹣ 1a3 ，则a+ 1a = ________
2.单项式8x 2y 2、12xy 3、6x 2y 2的公因式是 ________ ．
3.①6m 2n与2mn 2的公因式是 ________ ；
②2a（m﹣n）与36（n﹣m）的公因式是 ________ ．
4.若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为 ________ .
5.方程3x 3﹣2x=0的实数解是 ________ ．
6.《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当 x=5时，多项式 3x3−4x2−35x+8的值．”按照秦九韶算法，多项式 3x3−4x2−35x+8=x3x2−4x−35+8=xx3x−4−35+8 ． 当 x=5时， 3x3−4x2−35x+8=xx3x−4−35+8=108 ．
参考上述方法，当 x=2时，多项式 2x4+4x2+x−1的值是 ________ ．
三、计算题
1.解方程：
（1） 2x2+3x−1=0 ；
（2） (2x+3)2=4(2x+3) ．
2.用简便方法计算.
（1） 1022−102×98 ；
（2） 13.7×1731+19.8×1731−2.5×1731 ；
（3） 21×3.14+6.2×31.4+170×0.314 ；
（4） (−8)2018+(−8)2017 .
3.请将下列式子进行因式分解：
（1） n3(m-2)+n(2-m)；
（2） (a2+4)2-16a2 ．
4. 对于实数a，b， 表示运算：2a+b.
如 ：2×1+3=5； ：2×2+（-5）=-1
（1） 列式计算：
① ；
②
（2） 将式子 分解因式.
5.解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．
四、综合题
1.检验下列因式分解是否正确.
（1） x2+2x=x(x−2) ；
（2） a2x+b2x=x(a2+b2) ；
（3） 3x+3y+3=3(x+y) ；
（4） x2−4y2=(x+4y)(x−4y) .
2.按要求完成下面两个小题：
（1） 计算：( 79 － 38 ＋ 536 )÷(－ 172 )
（2） 分解因式：x 3－4x
3.计算与分解因式
计算：
（1） （2 x 2 y） 2•（﹣5 xy 2）÷（14 x 4 y 3）
（2） （ x+ y﹣ m+ n）（ x﹣ y﹣ m﹣ n）．
（3） 16 x 4﹣1；
（4） （ a﹣ b）（5 a+2 b）+（ a+6 b）（ b﹣ a）．
五、解答题
1.（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，则 1a﹣ 1b的值为；
（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a
2.我们知道，多项式a 2+6a+9可以写成（a+3） 2的形式，这就是将多项式a 2+6a+9因式分解，当一个多项式（如a 2+6a+8）不能写成两数和（成差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式．
a2+6a+8=a2+6a+9﹣1
=（a+3）2﹣1
=[（a+3）+1][（a+3）﹣1]
=（a+4）（a+2）
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）x2﹣6x﹣27
（2）x2﹣2xy﹣3y2 ．
3.若a，b，c分别为 △ABC三边的长，且满足 b(a−b)−c(b−a)=0 ， 试判断 △ABC的形状，并说明理由．
六、阅读理解
1.认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
1+x+x1+x+x1+x2
=1+x1+x+x1+x
=1+x21+x
=(1+x)3.
（1） 上述因式分解的方法是 .
（2） 分解因式：1+x+x1+x+x1+x2+x1+x3
（3） 猜想 1+x+x1+x+x1+x2+⋯+x1+xn分解因式的结果.
2.阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x 2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x 2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．
例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．
运用上述方法分解因式：
（1） x 2+6x+8；
（2） x 2﹣x﹣6；
（3） x 2﹣5xy+6y 2；
（4） 请你结合上述的方法，对多项式x 3﹣2x 2﹣3x进行分解因式．
3.阅读与思考
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1） 分解因式： x2−2x−8 ．
（2） 分解因式： x3−8x2+12x ．
（3） 若 x2+px−6可分解为两个一次因式的积，写出整数p所有可能的值．
整式乘法与因式分解是方向相反的变形，
即由 x+px+q=x2+p+qx+pq ， 得 x2+p+qx+pq=x+px+q ．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，
例如：将 x2+3x+2分解因式．
解：因为 x2+3x+2=x2+1+2x+1×2 ， 所以 x2+3x+2=x+1x+2 ．