初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）提公因式法备课ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）提公因式法备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了观察与发现，确定公因式的基本步骤，练一练，思考与交流，提公因式法分解因式等内容，欢迎下载使用。
11.2 提公因式法
了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。（难点） 　　
1.因式分解的概念是什么？
　　把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
整式乘法和因式分解是方向相反的代数变形。
2.整式乘法与因式分解有什么关系？
观察多项式ma+mb+mc，它有几项? 它的各项有什么共同之处?
多项式ma+mb+mc有ma,mb,mc三项，每一项都有因式m。
在一个多项式中,各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式。
3.看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的；
1.看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；
2.看字母：公因式的字母是各项相同的字母；
4.看整体：若多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开。
说出下列多项式各项的最大公因式：(1)ca + cb ；(2)4kx－ 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b－2ab2+ab 。
　　　这就把多项式ma+mb+mc进行了因式分解。对多项式ma+mb+mc进行因式分解时,把公因式m 作为积的一个因式,多项式ma+mb+mc除以公因式m 的商a+b+c作为积的另一个因式。
逆用乘法分配律，可以把公因式m 提到括号外面，得到 ma+mb+mc=m(a+b+c)。
　　 一般地,如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法。
提公因式法分解因式的一般步骤：（1）确定公因式：先确定系数，再确定字母和字 母的指数；（2）提公因式并确定另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。
例2　将下列各式因式分解:(1)a(m-6)+b(m-6); 　　　(2)3(a-b)+a(b-a)。
解:(1)a(m-6)+b(m-6)=(m-6)(a+b)。(2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a)。
提示:用提公因式法进行因式分解,关键在于找出多项式各项的公因式。
例4　先分解因式，再求值。
1.观察下列各式:①2a+b和a+b ;②5m(a-b)和-a+b ;③3(a+b)和-a-b ;④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是(　　)A.①②B.②③C.③④D.①④
2.用提公因式法分解因式。(1)4x2- 4xy+8xz ; (2)6x4- 4x3+2x2 ;(3)6m2n-15mn2+30m3n ; (4)(a+b)-(a+b)2 ;(5)x(x-y)+y (y-x) ; (6)(m+n)2-2(m+n) 。
解: (1)4x2- 4xy+8xz=4x(x-y+2z)。(2)6x4- 4x3+2x2=2x2(3x2-2x+1)。　(3)6m2n-15mn2+30m3n=3mn(2m-5n+10m2)。　(4)(a+b)-(a+b)2=(a+b)(1-a-b)。　(5)x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2。(6)(m+n)2-2(m+n)=(m+n)(m+n-2)。
4.计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.18＋72×20.18＋13×20.18－20.18×14。
(2)原式＝20.18×(29＋72＋13－14)＝2018。
＝13×20＝260。
解：(1)原式＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)