初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）提公因式法课后练习题

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）提公因式法课后练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若﹣2a n ﹣ 1﹣4a n + 1的公因式是M，则M等于（ ）
A . 2an﹣1 B . ﹣2an C . ﹣2an﹣1 D . ﹣2an+1
2.代数式x-2是下列哪一组的公因式（ ）
A . (x+2)2 ， (x-2)2
B . x2-2x，4x-6
C . 3x-6，x2-2x
D . x-4，6x-18
3.将mx-my分解因式等于（ ）
A . -m(x-y) B . m(x+y) C . m(x-y) D . -m(x+y)
4.下列各选项中，因式分解正确的是（ ）
A .a2+b2=(a+b)2
B .x2−4=(x−2)2
C .m2−4m+4=(m−2)2
D .−2y2+6y=−2y(y+3)
5.整式 A=x−1 ， B=x2−x ， 下列结论：
结论一： A⋅x=B ．
结论二：A ， B的公因式为x ．
下列判断正确的是（ ）
A . 结论一正确，结论二不正确
B . 结论一不正确，结论二正确
C . 结论一、结论二都正确
D . 结论一、结论二都不正确
6.一元二次方程 x(x−2)=2−x的根是（ ）
A .x=−1
B .x=2
C . x1=1 ，x2=2
D . x1=−1 ，x2=2
7.已知 d＝ x 4﹣2 x 3+ x 2﹣8 x+11，则当 x 2﹣2 x﹣3＝0时， d的值为（ ）
A . 25 B . 24 C . 23 D . 22
8.（3x+2）（﹣x 6+3x 5）+（3x+2）（﹣2x 6+x 5）+（x+1）（3x 6﹣4x 5）与下列哪一个式子相同？（ ）
A . （3x6﹣4x5）（2x+1）
B . （3x6﹣4x5）（2x+3）
C . ﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）
D . ﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）
二、填空题
1.如图，把 R1,R2,R3三个电阻串联起来，线路 AB上的电流为 I ， 电压为 U ， 则 U=IR1+IR2+IR3 ． 当 R1=19.4,R2=21.9,R3=18.7 ， I=2时， U的值为 ________ ．
2.9x 3y 2+12x 2y 3中各项的公因式是 ________ ．
3.在实数范围内分解因式： 3x-6= ________ ．
4.若非零实数 m，n 满足 m2=12n+2024，n2=12m+ 2024 ，则 m3−mn+n3 的值等于 ________
5.给出下列四组代数式：① 5xy和 xy5；② 5x−y和 x+5y；③ 5(x−y)和 6(x−y)；④ 5x和 15y ． 其中没有公因式的一组是 ________ ．（填序号）
6.当a=3，a﹣b=﹣1时，a 2﹣ab的值是 ________ ．
7.夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为 ________ ．
8.化简：a+1+a（a+1）+a（a+1） 2+…+a（a+1） 99= ________ ．
9.化简代数式 （x-3）（x-4）-（x-1）（x-3） ， 结果是 ________ .
10.若 2m( )=6m2−4m ， 则括号内应填的代数式是 ________ ．
三、计算题
1.请将下列各式因式分解．
（1） 3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）；
（2） x 2（a﹣b） 2﹣y 2（b﹣a） 2 ．
（3） 2x my n﹣1﹣4x m﹣1y n（m，n均为大于1的整数）．
2.（1）解下列不等式组 2x−9≤−56−xx−22+1>5x−17
（2）因式分解或计算：
① 7x2−63；
② 2a+b2a−3b−3a2a+b；
③计算： 382+24×38+144 ．
3.解方程
（1） x2−8x+12=0；
（2） 3x2x+1=4x+2 ．
4.利用简便方法计算.
（1） 9992+999 ；
（2） 7.6×201.8+4.3×201.8−1.9×201.8 ；
5.分解因式：x3+6x2+11x+6.
四、综合题
1.指出下列各组式子的公因式:
（1） 5a 3,4a 2b,12abc;
（2） 3x 2y 3,6x 3y 2z 5,-12x 2yz 2;
（3） 2a(a+b) 2,ab(a+b),5a(a+b);
（4） 2x n+1,3x n-1,x n(n是大于1的整数).
2.综合题。
（1） ﹣xy 2（x+y） 3+x（x+y） 2的公因式是 ________ ；
（2） 4x（m﹣n）+8y（n﹣m） 2的公因式是 ________ ．
3.在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知 (a−b)2=49 ， ab=18 ，求代数式 a2+b2 的值．可以这样思考：
因为 (a−b)2=49 ，ab=18
所以a2+b2−2ab=49
即a2+b2−2×18=49
所以a2+b2=49+2×18=85
举一反三：
（1） 已知 (a−b)2=12 ， (a+b)2=28 ，求 ab 的值．
（2） 已知 a+1a=4 ，则 a4+1a4 的值．
（3） 已知 x2+x=1 ，求 x4+2x3−x2−2x+2019 的值．
4.阅读下面分解因式的过程:把多项式am+an+bm+bn分解因式.
解法一:
am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).
解法二:
am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).
根据你的发现,选择一种方法把下面的多项式分解因式:
（1） mx-my+nx-ny;
（2） 2a+4b-3ma-6mb.
五、解答题
1.（1）计算：（x+1）（x+2）
（2）分解因式：x2y+2xy+y．
2.已知 mn=−3，m−n=5 ， 求代数式 2m2n−2mn2 的值．
3.在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解如下：
请在他们的解法启发下解答下面各题：
（1） 因式分解：a2+b2-9-2ab;
（2） 若a-b=-5，b-c=3，求式子 ab-bc+ ac-a 2的值.
4.分解因式
（1）﹣4a2+4ab﹣b2；
（2）a3+a2b﹣ab2﹣b3 ．
六、阅读理解
1.阅读理解.
观察下列因式分解的过程：
⑴x2-xy+4x-4y.
原式：=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y) ·(x+4).
⑵a2-b2-c2+2bc.
原式 =a2-b2+c2-2bc=a2-b-c2=a+b-c(a-b+c).
第(1)题分组后能直接提公因式，第(2)题分组后能直接运用公式.仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：
（1）a2-ab+ac-bc.
（2）x2-4y2-z2+4yz.
2.阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．
（1） 利用分组分解法分解因式：
①3m﹣3y+am﹣ay；
②a2x+a2y+b2x+b2y ．
（2） 因式分解： a 2+2 ab+ b 2﹣1＝ ________ （直接写出结果）．
甲x2-xy+4x-4y
=x2-xy+4x-4y（分成两组）
=x（x-y）+4（x-y）（直接提公因式）
=（x-y）（x+4）
乙:a2-b2-c2+2bc =a2-b2+c2-2bc（分成两组）
=a2-b-c2（直接运用公式）
=（a+b-c）（a-b+c）