数学北京版（2024）8.2 提公因式法同步达标检测题

这是一份数学北京版（2024）8.2 提公因式法同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列分解因式结果正确的是（ ）
A . a2b+7ab﹣b=b（a2+7a）
B . 3x2y﹣3xy+6y=3y（x2﹣x﹣2）
C . 8xyz﹣6x2y2=2xyz（4﹣3xy）
D . ﹣2a2+4ab﹣6ac=﹣2a（a﹣2b+3c）
2.m 2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式的结果是（ ）
A . （a﹣2）（m2﹣m）
B . m（a﹣2）（m+1）
C . m（a﹣2）（m﹣1）
D . 以上都不对
3.已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（ ）
A . 8是a的因子，8是b的因子
B . 8是a的因子，8不是b的因子
C . 8不是a的因子，8是c的因子
D . 8不是a的因子，8不是c的因子
4.多项式 15x3y+5x2y-20x2y2 各项的公因式是（ ）
A . 5xy B . 5x2y C . 5x2y2 D .5x2y3
5.已知a= 120 x+20，b= 120 x+19，c= 120 x+21，那么代数式a 2+b 2+c 2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
6.多项式m（n-2）-m 2（2-n）因式分解等于（ ）
A . （n-2）（m+m2）
B . （n-2）（m-m2）
C . m（n-2）（m+1）
D . m（n-2）（m-1）
7.多项式-6xyz+3xy 2-9x 2y中各项的公因式是（ ）
A . -3x B . 3xz C . 3yz D . -3xy
8.多项式a﹣b+c（a﹣b）因式分解的结果是（ ）
A . （a﹣b）（c+1）
B . （b﹣a）（c+1）
C . （a﹣b）（c﹣1）
D . （b﹣a）（c﹣1）
9.多项式 mx2−m 与多项式 x2−2x+1 的公因式是（ ）
A . x−1 B . x+1 C . x2−1 D .(x−1)2
10.下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（ ）
A .x2−x−2=xx−1−2
B .a+ba−b=a2−b2
C .x2−1=x+1x−1
D .xy−y3=xy1−y2x
二、填空题
1.如果m=2016，那么（m+1） 2﹣m（m+1）= ________ ．
2.若 2m( )=6m2−4m ， 则括号内应填的代数式是 ________ ．
3.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1， a2−1=a(a−1)+(a−1)=(a−1)(a+1) ． 接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 a3−1= ________ = ________ ．
4.如图，长和宽分别为 a ， b的长方形的周长为 12 ， 面积为 8 ， 则 a2b+ab2的值为 ________ ；

5.已知3 a+1+3 a=108，3 b+1-3 b=54，则 a+ b的值为 ________ .
6.x 2=x，则方程的解为 ________ ．
7.把 45b2-20分解因式的结果是 ________ ．
8.分解因式： 7x2−28= ________
9.给出下列四组代数式：① 5xy和 xy5；② 5x−y和 x+5y；③ 5(x−y)和 6(x−y)；④ 5x和 15y ． 其中没有公因式的一组是 ________ ．（填序号）
三、计算题
1.解方程
（1） x2−8x+12=0；
（2） 3x2x+1=4x+2 ．
2.因式分解
（1） 2ab−4b ；
（2） 3xy3−6x2y2+3x3y ；
（3） m2(7−m)+9(m−7) ．
3.用提取公因式的方法分解因式．
（1） −9x3+12x ．
（2） 3a3b−6a2b2+9ab3 ．
（3） x3−2x2 ．
（4） 2(x+y)+6(x+y)2 ．
（5） −2a2x2+4axy−6axy2 ．
（6） 5x2y−10xyz+5xy ．
（7） 3a3b2−6a2b3+274ab ．
（8） a2b(a−b)+3ab(b−a) ．
（9） (m−n)(p−q)−(n−m)2(q−p) ．
四、综合题
1.【学习材料】﹣﹣﹣拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项
例1分解因式：x4+4
解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）
例2分解因式：x3+5x﹣6
解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1） 分解因式： x 2+16 x﹣36＝ ________ ．
（2） 运用拆项添项法分解因式： x 4+4 y 4 ．
（3） 化简： x3−x2−4x−2 ．
2.综合题。
（1） 单项式﹣12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是 ________ ；
（2） 3ab 4﹣6ab 3+9ab 2各项的公因式是 ________ ；
（3） ﹣4a 2b+8ab﹣4a各项的公因式是 ________ ．
3.计算与分解因式
计算：
（1） （2 x 2 y） 2•（﹣5 xy 2）÷（14 x 4 y 3）
（2） （ x+ y﹣ m+ n）（ x﹣ y﹣ m﹣ n）．
（3） 16 x 4﹣1；
（4） （ a﹣ b）（5 a+2 b）+（ a+6 b）（ b﹣ a）．
4.小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
(30x4y2+M+12x2y2)÷(−6x2y)=N+3xy−2y.
（1） 请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；
（2） 爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ 2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
五、解答题
1.把左、右两边相等的代数式用线连起来.
2.【阅读】我们将 a+b与 a−b称为一对“对偶式”，因为 a+ba−b=a2−b2=a−b ， 所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将 a+b和 a−b中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如 2+22−2=2+222−22+2=3+22 ． 像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
（1） 对偶式 2+3与 2−3之间的关系是 ；
A．互为相反数 B．绝对值相等 C．互为倒数
（2） 已知 x=16−5 ， y=16+5 ， 求 x2y+xy2的值；
（3） 计算： 12+1+13+2+14+3+⋅⋅⋅+12025+20242025+1的值．
3.《义务教育数学课程标准（2022年版》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解．
例题：用拆项补项法分解因式 x3−9x+8 ．
解：添加两项 −x2+x2 ．
原式=x3−x2+x2−9x+8
=x3−x2+x2−x−8x+8
=x2x−1+xx−1+8x−1
=x−1x2+x−8
请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
（1） 分解因式： x2+9x−10；
（2） 分解因式 x3−2x2−5x+6；
（3） 分解因式： x4+5x3+x2−20x−20 ．
4.在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解如下：
请在他们的解法启发下解答下面各题：
（1） 因式分解：a2+b2-9-2ab;
（2） 若a-b=-5，b-c=3，求式子 ab-bc+ ac-a 2的值.
六、阅读理解
1.阅读与思考
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1） 分解因式： x2−2x−8 ．
（2） 分解因式： x3−8x2+12x ．
（3） 若 x2+px−6可分解为两个一次因式的积，写出整数p所有可能的值．
2.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式 x2−4>0 ．
解： ∵x2−4=(x+2)(x−2) ，
∴x2−4>0 ， 可化为 (x+2)(x−2)>0 ．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得① {x+2>0x−2>0 ， ② {x+22或 x0的解集为 x>2或 x0的解集为 ▲ ；
（2） 解一元二次不等式 2x2−5x