2024~2025学年湖南省衡阳市祁东县八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖南省衡阳市祁东县八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是整数，属于有理数，不合题意；
B、是分数，属于有理数，不合题意；
C、，是整数，属于有理数，不合题意；
D、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
故选D．
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、与无法合并，故此选项不合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 以下调查中，适合普查的是（ ）
A. 检测“神舟十七号”飞船的重要零部件B. 了解全国中学生的视力情况
C. 检测漳州的城市空气质量D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命
【答案】A
【解析】A、检测“神舟十七号”飞船的重要零部件，要求每个零件都没有问题适合普查，故此项符合题意；
B、了解全国中学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故此项不符合题意；
C、检测漳州的城市空气质量，调查范围广适合抽样调查，故此项不符合题意；
D、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性适合抽样调查，故此项不符合题意．
故选：A．
4. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式，
由结果不含的一次项，得到，
解得：，
故选：B．
5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. C. 6，8，10D. 9，12，15
【答案】B
【解析】A、，三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意；
B、，三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，该选项符合题意；
C、，三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意；
D、，三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意；故选：B．
6. 能说明命题“对于任意实数，都有”是假命题的反例为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、当时，，此选项不符合题意；
、当时，，此选项不符合题意；
、当时，，此选项符合题意；
、当时，，此选项不符合题意；
故选：．
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边向外作三个正方形，已知其中两个正方形面积分别为25，169，则正方形M的面积为（ ）
A. 100B. 144C. 154D. 194
【答案】B
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2＝AB2﹣BC2＝169﹣25＝144，
∴正方形M的面积为144，故选：B．
8. 如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. 3D.
【答案】C
【解析】如图，
过点作于B，
∵平分，，，
∴，
∴的最小值为3．
故选：C．
9. 已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（ ）
①作射线；
②在射线和上分别截取，使；
③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C．
A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③①②
【答案】C
【解析】作法的合理顺序是：
②在射线和上分别截取，使；
③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C．
①作射线；
故选：C．
10. 如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等（ ）
A. 2或2.5B. 2.5或3C. 2或3D. 3或3.5
【答案】A
【解析】∵，，点D为的中点，
∴，
设点P、Q的运动时间为t，则，，
①当时，，即，
解得：，
则，
故点Q的运动速度为：（厘米/秒）；
②当时，，，
∵，
∴，
∴（秒），
故点Q的运动速度为（厘米/秒）；
故选：A．
二、填空题
11. 分解因式：=______．
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解析】
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
12. 若，，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
故答案为：．
13. 已知、为两个连续的整数，且，则=________．
【答案】11
【解析】∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11．
故答案为：11．
14. 命题“如果，则，”的逆命题为____________．
【答案】若，则
【解析】命题“如果，则，”的逆命题为若，，则
故填：若，，则．
15. 已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是______．
【答案】12
【解析】由等腰三角形性质，分两种情况：
当腰是5cm时，三角形的边长为，则该等腰三角形的周长是；
当腰是时，边长为，则由构成三角形的三边关系可知三条边长不能构成三角形，此种情况不存在；
故答案：12．
16. 如图，一垂直地面的木杆，在离地面米处折断，木杆顶端落在离木杆底端米处，则木杆折断之前的高度为______米．
【答案】
【解析】∵一垂直地面的木杆，在离地面米处折断，木杆顶端落在离木杆底端米处，
∴折断的部分长为（米），
∴折断前高度为（米）．
故答案为：．
17. 如图，在中，，，垂直平分于，交于，连接．则的周长为______．
【答案】
【解析】∵垂直平分于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴的周长是，
故答案为：．
18. 设都是有理数，规定，，则______．
【答案】
【解析】由题意可知，，
，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
解：
．
20. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．
解：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
=4ab，
当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．
21. 已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴．
22. 在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接、、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵，D为延长线上一点，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：在中，，，
，
由（1）得：，
，
为的外角，
，
．
23. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．
（1）试判断△BDE形状，并说明理由；
（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．
解：（1）△BDE是等腰三角形．
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵ADBC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即42+（8﹣x）2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．
24. 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题．
（1）这次接受调查的市民总人数是_________．
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是_________．
（3）请补全条形统计图．
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
解：（1）这次接受调查的市民总人数是260÷26%＝1000（人），
故答案为：1000；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是360°×（1-10%-9%-26%-40%）＝360°×15%=54°，
故答案为：54°．
（3）用“报纸”获取新闻的途径的人数为：10%×1000＝100（人），
补全条形统计图如下：
（4）800000×（26%＋40%）＝528000（人），
答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为528000人．
25. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第四行的四个数，恰好对应着展开式中的系数．
（1）根据上面的规律不难发现，的展开式共有______项，请写出它的展开式______；
（2）的展开式共有______项，系数和为______；
（3）利用上面的规律计算：
解：（1）∵，
，
，
∴，
；
故答案为：6，；
（2）∵，有项；
，有项；
，有项；
∴的展开式中有个项；
∵，展开式的系数和为：；
，展开式的系数和为：；
，展开式系数和为：；
∴，展开式的系数和为：．
故答案为：，；
（3）
．
∵，
∴原式.
26. （1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接．
①的度数为 ；
②线段之间的数量关系为 ；
（2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数．
解：（1）①∵和都是等边三角形，
∴．
∴，即．
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
②∵，
∴．
故答案为：①，②；
（2），理由如下：
∵和都是等腰直角三角形，，
∴．
∴．
∵，
∴，即．
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵是等腰直角三角形，为中边上的高，
∴．
∵，
∴．
（3）∵是等腰三角形，，
∴．
∴．
同（1）可得：．
∴．
∴．
∵是等腰三角形，，
∴．
∴．