2025年上海市中考数学一轮复习 练习题 专题17：一元二次方程（含答案+解析）

这是一份2025年上海市中考数学一轮复习 练习题 专题17：一元二次方程（含答案+解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下一元二次方程有两个相等实数根的是( )
A. x2−6x=0B. x2−9=0C. x2−6x+6=0D. x2−6x+9=0
2.方程2x2−3x−1=x+1的二次项系数和一次项系数分别为( )
A. 2和3B. 1和−3C. 2和−4D. 2和−3
3.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值( )
A. 1或−1B. 12C. 1D. −1
4.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
A. a>2B. a0，知C不符合题意；由x2−6x+9=0知Δ=36−36=0，知D符合题意．
本题考查解一元二次方程和一元二次方程的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个相等实数根需满足Δ=0．
2.【答案】C
【解析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
根据方程的一般形式和二次项系数以及一次项系数的定义即可直接得出答案．
【详解】解：2x2−3x−1=x+1
整理得，2x2−4x−2=0
∴二次项系数和一次项系数分别为2和−4．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】本题考查了一元二次方程的概念与根的概念以及解一元二次方程，关键是掌握以上概念，本题要注意二次项系数不为零，将根代入后解一元二次方程即可求解．
【详解】解：将x=0代入方程得a2−1=0，
∴a=±1，
∵a−1≠0，
∴a=−1
故选：D．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．
【解答】解：
因为关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，所以△=4−4(a−1)=8−4a>0，
解得：a