2025年上海市中考数学一轮复习 练习题 专题15：轴对称图形与等腰三角形（含答案+解析）

这是一份2025年上海市中考数学一轮复习 练习题 专题15：轴对称图形与等腰三角形（含答案+解析），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，▵ABC和▵A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50 ∘，∠C′=30 ∘，则∠B的度数为( )
A. 30 ∘B. 50 ∘C. 90 ∘D. 100 ∘
3.到三角形的三个顶点距离相等的点是( )
A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点
4.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8:00的是( )
A. B. C. D.
5.若点O到▵ABC的三边的距离相等，则点O为( )
A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三边上高的交点
C. 三角形三个内角平分线的交点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点
6.若一个三角形三个内角度数之比为1:2:3，则此三角形的三条边之比为( )
A. 1:2:3B. 1: 3:2C. 1:4:9D. 1: 2: 3
7.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应把阴影凃在图中标有哪个数字的格子内( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.下列命题中错误的是有( )
A. 等腰直角三角形的斜边上的高等于斜边的一半；
B. 如果等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为30 ∘；
C. 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边中垂线的交点；
D. 在角的内部(包括顶点)，到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线．
9.“一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是( )
A. B. C. D.
10.图中所示三种沿AB折叠纸带的方法，(1)如图①所示，展开后测得∠1=∠2；(2)如图②，展开后测得∠1=∠4且∠3=∠2；(3)如图③，展开后测得∠1=∠2，其中能判定两条边线a/​/b的是( )
A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(3)D. (1)(2)(3)
11.如图，P为∠AOB内一点，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N.若P1P2=8 cm，则▵PMN的周长为( )．
A. 7 cmB. 5 cmC. 8 cmD. 10 cm
12.如图，在△ABC中，∠ACB= 90°.用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线CP，那么下列作法一定正确的是 ( )
A. B.
C. D.
13.已知如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数应是( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
二、填空题：
14.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是 ．
15.由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm.若衣架收拢时，∠AOB=60∘，如图2，则此时A，B两点间的距离是 cm．
16.如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3 cm，则CD=________cm．
17.以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 ．
18.已知直角坐标平面内三点A−1,0和B1,0，C0, 3，那么▵ABC是 三角形．
19.已知A(−6,2),B(−3,−4)，点P在y轴上且PA+PB最短，则点P的坐标为
20.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为 cm．
21.如图，在▵ABC中，∠ACB=90 ∘，∠A=15 ∘，D是边AB的中点，DE⊥AB交AC于点E.那么CE:EA= ．
22.已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac，则△ABC的形状是________．
23.在Rt▵ABC中，∠B=90 ∘,∠BAC=30 ∘,BC=1，以AC为边在▵ABC外作等边▵ACD，设点E、F分别是▵ABC和▵ACD的重心，则两重心E与F之间的距离是 ．
24.如图，在凸四边形ABCD中，AB=AC=BD，且∠DAB=72 ∘，∠ABC=66 ∘，则∠BCD=_______．
25.如图，已知在▵ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则▵BCE的面积等于 ．
26.如图，小明将两把完全相同的长方形直尺放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C，P在这把直尺上的刻度读数分别是2，5，则OC的长度是 ．
27.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=4，一发光电子开始置于AB边上的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与长方形的边碰撞2025次后，它与AB边的碰撞次数是 ．
28.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt▵ABC中，∠ACB=90 ∘，∠B=30 ∘，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图2，第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图3.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为 ．
三、解答题：
29.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×14的网格中，已知▵ABC的顶点都在格点上．
(1)若▵A1B1C1和▵ABC关于直线l对称，请画出▵A1B1C1；
(2)将▵A1B1C1向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到▵A2B2C2，请画出▵A2B2C2，并画出平移方向．
30.如下图，已知△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，试说明AO⊥BC的理由．
31.2024年12月，中国传统节日“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某校七年级开展了对春节贴窗花的项目化学习，要求同学们学习并自制窗花积极参与活动．
请同学们阅读“设计与制作窗花”的项目化学习实施过程，并解决项目实施过程中遇到的问题．
32.如图，▵ABC中，AB=AC，点D在AC上，点F在▵ABC外部，且∠ABD=∠CAF，∠F=∠BDC=60 ∘，在AF上取一点E，使AE=BD．
(1)求证：AD=CE；
(2)已知：AD=3，BD=5，求AF的长．
33.在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF // AC，延长FD至E，且DE=DF，联结AE、AF
(1)求证：∠E=∠C;
(2)如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB
34.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标是整数的点称为整点，记三个顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A2,4，B1,1，请在所给的网格区域(含边界)上按要求画整点三角形．
(1)在图1中画一个等腰▵PAB且▵PAB的面积为3．
(2)在图2中画一个Rt△PAB，是点P落在坐标轴上．
35.如图1，▵ABC和▵ADE都是顶角为120 ∘的等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE=120 ∘，点D在BC上．
(1)求证：BD=EC；
(2)求证：如图2，当点E在BA的延长线上，▵EDC为等边三角形．
36.已知：如图所示，ΔABC中，∠C=90 ∘，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC=AD=CE.求证：DE=12CD
37.已知：如图，点D是▵ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG/​/AB，交BC于点G，且DE=DF．
(1)求证：DG=BG；
(2)当D点是AC边的中点时，求证：BD⊥AC．
38.已知：如图，▵ABC中，∠BAC的平分线和BC的垂直平分线相交于点D，延长AB到点E，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AC=6，AB=3，求CF的长．
39.如图，已知∠B=∠C=90∘，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：
(1)AM平分∠DAB；
(2)DM⊥AM．
40已知在等边▵ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
(1)【特殊情况，探索结论】如图①，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB(填“>”“c，要么bc时，b−c>0，c−b