2023年中考数学一轮复习《一元二次方程》课时练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《一元二次方程》课时练习

一              、选择题

1.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是(       )

A.﹣5                           B.4                          C.﹣3                           D.3

2.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是(　    　)

A.﹣3           B.3         C.0           D.0或3

3.根据下列表格的对应值：

判断方程ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是(    )

A.3.22＜x＜3.23    B.3.23＜x＜3.24    C.3.24＜x＜3.25    D.3.25＜x＜3.26

4.方程(x﹣3)2=0的根是(　　)

A.x=3        B.x=0         C.x1=x2=3         D.x1=3，x2=﹣3

5.方程x(x－5)＝0的根是(　　)

A.x＝0       B.x＝5       C.x1＝0，x2＝5       D.x1＝0，x2＝－5

6.已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的非负整数值的个数是(       )

A.5                         B.4                            C.3                             D.2

7.据调查，某市今年的房价为4000元/m2，预计后年将达到4840元／m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为(      )

A.4000(1＋x)=4840          B.4000(1＋x)2=4840

C.4000(1－x)=4840          D.4000(1－x)2=4840

8.已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式(a﹣b)(a+b﹣2)+ab的值等于(　　)

A.﹣1                        B.1                       C.±8﹣1                           D.±8+1

二              、填空题

9.如果－5是一元二次方程x2=c2的一个根，那么常数c是    ，方程的另一根是     .

10.方程x2﹣9=0的解是　　    ．

11.若x2＋x＋m=(x﹣3)(x＋n)对x恒成立，则n=     ．

12.关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是        .

13.某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率.设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为____________.

14.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式(α﹣2)(β﹣2)=    .

三              、解答题

15.用配方法解方程:x2﹣6x﹣4=0

16.用配方法解方程：－x2＋2x－5=0；

17.用公式法解下列方程：2x2－3x－1=0；

18.用公式法解方程：4x2＋3x－2=0.

19.已知x2+(a+3)x+a+1=0是关于x的一元二次方程.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值.

20.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

21.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根.

(1)求实数m的取值范围；

(2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值.

22.商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件.元旦期间，商场对该商品进行了促销，每件商品降价20元.统计发现，在每天销售额相同的情况下，销售量增加了20%.

(1)求该商品原价为多少元？

(2)为了尽快减少库存回笼资金，该商场决定在春节期间加大促销力度，计划每件商品比原价降低m%(20＜m＜30).要使每天的销售额比按原价销售时的销售额提高20%，则该商品每天的销售量应比按原价销售时的销售量增加2.4m%，求m的值.

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B

8.A

9.答案为：±5，5.

10.答案为：x=±3．

11.答案为：4．

12.答案为：m>.

13.答案为：100(1＋x)＋100(1＋x)2=260

14.答案为：﹣2.

15.解：(x﹣3)2=13，

x﹣3=±.

x﹣3=，或x﹣3=﹣.

∴x1=3＋，x2=3﹣.

16.解：移项、系数化为1，得x2－2x=－5.

配方，得x2－2x＋1=－5＋1，

即(x－1)2=－4.

∴原方程无解．

17.解：a=2，b=－3，c=－1，

Δ=b2－4ac=(－3)2－4×2×(－1)=17.

x=，

x1=，x2=.

18.解：a=4，b=3，c=－2.

b2－4ac=32－4×4×(－2)=41>0.

∴x==.

∴x1=，x2=.

19. (1)证明：△=(a+3)2﹣4(a+1)=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=(a+1)2+4，

∵(a+1)2≥0，∴(a+1)2+4＞0，即△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：根据题意得x1+x2=﹣(a+3)，x1x2=a+1，

∵x12+x22=10，

∴(x1+x2)2﹣2x1x2=10，

∴(a+3)2﹣2(a+1)=10，整理得a2+4a﹣3=0，

解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣.

20.解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为(32﹣2x)米，总宽为(15﹣x)米，

由题意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣)

即x2﹣31x+30=0,解得x1=30，x2=1

∵路宽不超过15米

∴x=30不合题意舍去

答：小路的宽应是1米.

21.解：(1)由题意△≥0，

∴(2m﹣1)2﹣4(m2﹣3)≥0，∴m≤3.

(2)当m=2时，方程为x2+3x+1=0，

∴x1+x2=﹣3，x1x2=1，

∵方程的根为x1，x2，

∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，

∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)

=(x12+2x1+x1﹣x1)(x22+3x2+x2+2)

=(﹣1﹣x1)(﹣1+x2+2)

=(﹣1﹣x1)(x2+1)

=﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1

=﹣x2﹣x1﹣2

=3﹣2

=1.

22.解：(1)设该商品原价为x元，

根据题意得：

50x=50(1＋20%)(x－20)，

解得x=120.

答：该商品原价为120元；

(2)根据题意得：120(1－m%)×50(1＋2.4m%)=50×120(1＋20%)，

设m%=t，则(1－t)×(1＋2.4t)=1.2，

解得t1==25%，t2=≈0.33＞0.3=30%(舍去).

答：m的值为25.