中职数学高教版（中职）基础模块上册幂函数举例表格教学设计

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课程名称
数学
教案编号
课题名称
3.6幂函数
授课时间
授课班级
及人数
授课地点
教学目标
1.知识目标
理解幂函数的定义。
了解幂函数的图像和性质。
2.能力目标
幂函数的定义。
幂函数的图像和性质。
3.素质目标
培养学生的逻辑思维能力、辩证思维能力，提高学生的数学素养；
培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容
幂函数的定义。
幂函数的图像和性质。
课程思政
教育内容
严谨细致、求真务实的科学精神。
教学重点
幂函数的定义、图像和性质。
教学难点
幂函数的性质。
教学方法
与手段
通过数学问题引入幂函数的定义，并通过一系列的例题画出幂函数的图像，根据图像归纳总结出幂函数的性质。
教学资源
智慧课堂、多媒体课件
任课教师：
日期：
环节
教学内容
设计意图
兴趣
引入
1．复习上一节课所学知识。
2．教师提出问题：你能列出下列应用问题中的函数解析式吗？
（1）每支笔价格为1元，买笔所需金额y与铅笔的支数x之间的解析式；
（2）正方形面积y与边长x之间的解析式；
（3）正方形场地的边长y与面积x之间解析式。
☞学生思考、讨论：（1）；（2）；（3）。
☞教师引导：观察上述函数解析式的结构形式，不难发现它们都是幂的形式，且底数为自变量，指数为常数。
通过数学应用问题，激发学习兴趣，引导出幂函数的特征
探索
新知
1．幂函数的定义
一般地，形如的函数称为幂函数。其中，为常数，x为自变量。
☞说明：（1）幂函数与指数函数、对数函数一样，都是基本初等函数。
（2）幂函数的定义域与常数的取值有关。
2．幂函数的图像和性质
☞教师提出问题：你能类比前面讨论对数函数性质的思路，提出研究幂函数性质的方法吗？
☞方法：画出函数的图像，结合图像研究函数的性质。
☞探索：结合教材中例1，2和3作出函数、、的函数图像，并观察图像。
☞归纳：幂函数的定义域、单调性和奇偶性会随取值的不同而发生变化：
（1）当时，幂函数的图像经过坐标原点和点，在区间上是增函数；
（2）当时，幂函数的图像不经过坐标原点，但经过点，在区间上是减函数。
例题解析
例4.写出函数 y= x12 的定义域，并作出函数图像。
解：函 数y=x12 ( 即y=x)的定义域为[0,+∞).在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值， 然后列表，如下表所示.
x
0
0.5
1
2
3
4
5
…
y
0
0.71
1
1.41
1.73
2
2.24
…
以表中的x 值为横坐标，对应的 y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y), 然后用光滑的曲线依次连接这些点，即可得到函数
的图像，如右图所示.
不难看出，函数 的图像经过坐标原点(0,0)和点(1,1),在区间上(0,+∞) 是增函数.
引入幂函数的定义，强调其定义域与指数有关
结合教材中例题，引导学生通过描点画出幂函数图像，并观察图像归纳出幂函数的性质
强化
练习
学生完成教材中练习3.6，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生
对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。
通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识
课堂
小结
教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：
1．对数函数的定义。
2．对数函数的图像和性质。
通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力
课后
练习
学生课后完成教材中习题3.6题。
通过课后练习，使学生巩固所学新知识