中职数学高教版（中职）基础模块上册函数的奇偶性表格教案

这是一份中职数学高教版（中职）基础模块上册函数的奇偶性表格教案，共5页。

课程名称
数学
教案编号
课题名称
3.2.1函数的单调性
授课时间
授课班级
及人数
授课地点
教学目标
1.知识目标
理解函数单调性的概念。
掌握函数单调性的判断方法。
2.能力目标
判断函数单调性。
3.素质目标
培养学生的逻辑思维能力、辩证思维能力，提高学生的数学素养；
培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容
函数单调性的概念，函数单调性的判断方法。
课程思政
教育内容
严谨细致、求真务实的科学精神。
教学重点
函数单调性的概念；函数单调性的判断方法。
教学难点
用函数单调性的定义来判断和证明函数的单调性。
教学方法
与手段
通过问题引导学生从函数图像的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图像进行代数分析，得出函数单调性的定义，使学生领会数形结合研究函数的方法。
教学资源
智慧课堂、多媒体课件
任课教师：
日期：
环节
教学内容
设计意图
兴趣
导入
1．复习上一节课所学知识点。
2．教师提问：观察教材中的图像，图像的变化趋势如何？
☞学生阅读教材、思考后回答。
通过问题引入新知识
探索
新知
1．增减函数与增减区间
一般地，设函数在区间上有意义，如果对于任意的，当时，
① 若总有成立，则称函数在区间上是增函数，区间称为函数的增区间；
② 若总有成立，则称函数在区间上是减函数，区间称为函数的减区间。
2．函数的单调性与单调区间
如果函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在区间上具有单调性，区间称为函数的单调区间。
例题解析
例 1 根据函数在 R 上的图像，如图所示，写出 其单调区间：
解（1）由图（1）所示函数图像可知，函数y = f(x)的定义域为 R，增区间为(一∞ , 0]，减区 间为[0，+∞).
（2）由函数图像（2）可知，函数y = g(x)的 定义域为 (一∞ , 0) U (0, +∞) ，增区间为 (一∞ , 0)和 (0, +∞).
例2 如下图所示为函数在闭区间上的图像，试根据图像指出这个函数的单调区间，并说明它在每个单调区间上是增函数
还是减函数。
☞分析：可通过观察图像的方法直接写出答案。
例3 讨论函数在区间上的单调性。
☞分析：从函数单调性的定义入手，利用作差比较法来讨论函数的单调性和单调区间。
例 4 讨论函数f(x) = 2x + 1在(—∞ , +∞)上 的单调性.
解 任取x1, x2 ∈ (—∞ , +∞)且x1 < x2，因为
f(x1) — f(x2) = (2x1 +1)－(2x2 +1)
=2x1 — 2x2
= 2(x1 －x2 )，
由x1 — x2 < 0，
所以f(x1) — f(x2) < 0,
即 f(x1) < f(x2) .
所以函数f(x) = 2x + 1在(—∞ , +∞)上是增函数.
通过对函数
图像的观
察，引导学
生归纳增函
数与减函数
的定义
通过例1的分
析讲解，加深
学生对函数单
调性定义的理
解，并掌握用
图像法判定函
数单调性的方
法
强化
练习
学生完成教材中练习3.2.1，教师通过巡视、指导、提问等手段了解
学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。
通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识
课堂
小结
教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：
1．函数单调性的定义。
2．函数单调性的判定方法。
通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力
课后
练习
学生课后完成教材中习题3.2：第1，2，3题。
通过课后练习，使学生巩固所学新知识