高教版（中职）基础模块上册函数的概念及表示法表格教学设计

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课程名称
数学
教案编号
课题名称
3.8.1函数模型及其应用
授课时间
授课班级
及人数
授课地点
教学目标
1.知识目标
结合实例，让学生充分了解社会生活中普遍使用的函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的广泛应用。
2.能力目标
社会生活中普遍使用的函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的广泛应用。
3.素质目标
培养学生的逻辑思维能力、辩证思维能力，提高学生的数学素养；
培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容
社会生活中普遍使用的函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的广泛应用。
课程思政
教育内容
严谨细致、求真务实的科学精神。
教学重点
一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的应用。
教学难点
如何选择数学模型分析解决实际问题。
教学方法
与手段
通过例题解析的方式来说明分段函数、指数函数、对数函数等在实际生活中的应用。
教学资源
智慧课堂、多媒体课件
任课教师：
日期：
环节
教学内容
设计意图
兴趣
导入
1．复习上一节课所学知识。
2．教师提出问题：结合我们所学的函数知识，说说在我们的生活中，有哪些用到函数的例子？
☞学生思考、讨论：细胞分裂、银行储蓄计息、阶梯水电费等等。
☞教师引导：数学在生活中无处不在，学好数学将会给我们带来很大的方便。今天，让我们一起来看看函数在生活中的应用。
通过问题，引导学生思考数学在生活中的应用，激发大家的学习兴趣
探索
新知
1．一次函数的应用
例1 某根弹簧不挂重物时的长度为，它能挂的重量不得超过，并且挂重每增加，弹簧就伸长，请写出弹簧挂重后的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数解析式。
☞分析：该题涉及的是一次函数，需要注意的是自变量x的范围。
2．分段函数的应用
分段函数是用解析法表示函数的一种方式，它广泛应用于社会各领域，如电费计费、水费计费、出租车计费、航空托运行李计费、通讯计费、银行利率、个人所得税、邮寄信函的邮资等都可以用分段函数来描述。
例2 某厂对每月用电不超过100度的职工的收费办法是：当用电不超过50度时，按每度0.6元收费；当用电超过50度时，其中的50度仍按原标准收费，超过部分按每度0.8元收费，试写出职工每月应交纳的电费与用电量之间的函数解析式。
☞分析：当用电量x在不同的范围时，收费标准是不同的，故函数解析式为分段的形式。
例3 某市电信营业厅为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：固定月租费为10元；每月拨打市内电话不超过120分钟时，每分钟收费0.2元；超过120分钟时，超过部分每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费．请写出某用户一个月的市内电话费y（元）与拨打时间x（分钟）之间的函数解析式，并作出函数图像。
3．指数函数的应用
☞复利是一种计算利息的方法，即每经过一个计息期后，都要把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息，也就是俗称的“利滚利”。
例4 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期为x，本利和（本金加上利息）为y元．
（1）写出本利和y随存期x变化的函数解析式；
（2）如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到0.01元）．
☞分析：复利的计算需要用到指数函数的相关知识。
例5 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年残留的质量是原来的84%，每年的衰变速度不变．现有100 g这种物质，问经过10年衰变后还剩多少克（精确到0.01 g）？
☞分析：利用指数函数的相关知识进行求解。
☞归纳：例4和例5中的函数解析式都可以写成
的形式。这个函数模型称为指数模型。当时，称为指数增长模型；当时，称为指数衰减模型。
例6 某商场的年销售收入约为150万元，如果以后每年的销售收入都比上一年增长5%，那么经过多少年可使年销售收入翻一番？
☞分析：利用指数增长模型建立方程，借助对数运算求解。
例7 某机床的价值为50万元，如果以后每年按4.5%折旧，那么多少年后它的价值降为20万元？
☞分析：利用指数衰减模型建立方程，借助对数运算求解。

通过例题的分析讲解， 使学生理解和掌握一次函数、分段函数、指数函数等常见函数在实际生活中的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力

归纳出指数模型，使学生进一步掌握指数函数的应用
继续
探索
学生完成教材中练习3.8，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学
生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。
通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识
强化
练习
教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：
1．常见函数的应用。
2．指数模型（增长型、衰减型）。
通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力
课堂
小结
学生课后完成教材中习题3.8题。
通过课后练习，使学生巩固所学新知识