中职高教版（中职）幂函数举例表格教学设计

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课程名称
数学
教案编号
课题名称
习题课
授课时间
授课班级
及人数
授课地点
教学目标
1.知识目标
理解对数的概念及性质，掌握对数式与指数式的相互转化。
理解对数函数的定义,掌握对数函数的图像和性质,并进行简单的应用。
理解幂函数的定义,了解幂函数的图像和性质。
2.能力目标
对数的概念及性质，对数式与指数式的相互转化。
对数函数的定义,对数函数的图像和性质,并进行简单的应用。
幂函数的定义,幂函数的图像和性质。
3.素质目标
培养学生的逻辑思维能力、辩证思维能力，提高学生的数学素养；
培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容
对数的概念及性质，对数式与指数式的相互转化。
对数函数的定义,对数函数的图像和性质,并进行简单的应用。
幂函数的定义,幂函数的图像和性质。
课程思政
教育内容
严谨细致、求真务实的科学精神。
教学重点
对数的概念及性质,对数式与指数式的相互转化。
对数函数的定义,对数函数的图像和性质,并进行简单的应用。
教学难点
对数函数的图像和性质,并进行简单的应用。
幂函数的图像和性质。
教学方法
与手段
从实际的数学问题出发，引导学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过生物细胞分裂的问题，引入对数函数的概念，并类比指数函数通过图像研究对数函数的图像和性质。
教学资源
智慧课堂、多媒体课件
任课教师：
日期：
环节
教学内容
设计意图
内容总结
典型例 题
教师带领学生回顾和总结知识点：
一．对数及其运算
1．对数的概念
如果，那么b称为以a为底N的对数，记作
其中，a称为对数的底数（简称底），N称为真数。
☞说明：（1）注意底数的限制，要求；
（2）指数式（）与对数式（）的相互转化
；
注意对数的书写格式。
2．对数的基本性质
（1）零和负数没有对数，即；
（2），即1的对数为0；
（3），即底的对数为1。
二．对数函数
1．对数函数的定义
一般地，形如
的函数称为对数函数。其中，x是自变量，对数函数的定义域为，值域为R。
☞提示：（1）对数函数的定义域指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如，都不是对数函数，而只能称为对数型函数。
（2）注意底数。
2．对数函数的图像和性质
一般地，对数函数具有下列性质：
（1）函数的定义域为，值域为R；
（2）当时，，即经过点；
（3）当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数。
三．幂函数
1．幂函数的定义
一般地，形如的函数称为幂函数。其中，为常数，x为自变量。
☞说明：（1）幂函数与指数函数、对数函数一样，都是基本初等函数。
（2）幂函数的定义域与常数的取值有关。
2．幂函数的图像和性质
幂函数的定义域、单调性和奇偶性会随取值的不同而发生变化：
（1）当时，幂函数的图像经过坐标原点和点，在区间上是增函数；
（2）当时，幂函数的图像不经过坐标原点，但经过点，在区间上是减函数。
例1 求下列对数的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
☞分析：可根据对数的基本性质求解。
例2 比较下列各题中两个对数的大小：
（1）与； （2）与； （3）与1。
☞分析：两个同底对数比较大小时，可以将它们放到同一个函数中，根据函数单调性就能比较出它们之间的大小。
强化
练习
学生完成教材中练习，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新
知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。
通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识
课后
练习
学生课后完成教材中复习题3对应题。
通过课后练习，使学生巩固所学新知识