中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册函数的表示方法表格教学设计及反思

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课程名称
数学
教案编号
课题名称
3.1.1函数的概念
授课时间
授课班级
及人数
授课地点
教学目标
1.知识目标
了解函数的三种表示方法：解析法、列表法和图像法。
掌握描点法作简单函数的图像的方法。
2.能力目标
会用描点法作简单函数的图像。
3.素质目标
培养学生的逻辑思维能力、辩证思维能力，提高学生的数学素养。
培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容
函数的三种表示方法：解析法、列表法和图像法，描点法作简单函数的图像。
课程思政
教育内容
严谨细致、求真务实的科学精神。
教学重点
函数的三种表示方法；作简单函数的图像.
教学难点
作简单函数的图像。
教学方法
与手段
通过介绍函数的三种表示方法，进一步深化理解函数的定义；然后通过例题，使学生熟悉函数的三种表示方法，重点熟悉函数图像的画法。本节内容的教学过程中，向学生渗透数形结合研究函数的方法。
教学资源
智慧课堂、多媒体课件
任课教师：
日期：
环节
教学内容
设计意图
兴趣
导入
1．复习上一节课所学知识点。
2．教师提问：我们已经学过函数的定义，会求函数的定义域和值域，那么函数有哪些表示方法？
☞学生阅读教材，回答：函数的表示方法通常有三种，即解析法、列表法和图像法。
通过问题引导学生主动阅读思考教材，为知识迁移做准备
探索
新知
1．解析法
☞概念：用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法称为解析法，这个等式称为函数的解析式。
☞特点：用解析法表示函数简单明了，容易由自变量求出对应的函数值，便于研究函数的性质，但不够直观。
2．列表法
☞定义：用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法称为列表法。
☞特点：列表法的优点是容易查找与自变量相对应的函数值，但所列数据一般不完整。
3．图像法
☞定义：用图像来表示两个变量之间的函数关系的方法称为图像法。
☞特点：图像法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。
例题解析
例4 商店销售某种茶杯，每个售价为3.5元，应付款是购买茶杯数的函数，当购买的茶杯数在5个以内（含5个）时，请用三种方法表示这个函数。
☞分析：画函数图像时，得到的一系列点，但不能将这些点练成一条线段或直线，因为自变量为茶杯数x，其只能取整数。
4．作函数图像
已知函数解析式作函数图像的步骤如下：
（1）求函数的定义域；
（2）在定义域内取若干个x，分别求出对应y值并列表；
（3）以x值为横坐标，y值为纵坐标，在直角坐标系中描出所列表中各点；
（4）用光滑的曲线依次连接所描各点，即可得到函数的图像。
例题解析
例5 用描点法作出函数的图像，并判断点是否位于该图像上。
5．分段函数
在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数称为分段函数。
☞说明：（1）分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的；
（2）分段函数是用几个公式合起来表示的一个函数，而不是表示几个函数。
6．计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要列表求值，对于一些不容易计算的函数值，可以借助于计算器。计算器的具体操作步骤与计算器的类型有关，可参照教材进行介绍。
以学生主动阅读思考为主，教师讲解为辅的手段进行教学，有助于培养学生的思考问题和分析问题的能力
通过例题的分析讲解，强化学生对函数三种表示方法的理解和掌握
强化
练习
学生完成教材中练习3.1.2，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点
通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识
课堂
小结
教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：
1．函数的三种表示方法：解析式、列表法、图像法。
2．函数图像的画法。
通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力
课后
练习
学生课后完成教材中习题3.1：第4，5，6，7题。
通过课后练习，使学生巩固所学新知识