新疆维吾尔自治区阿克苏地区2025-2026学年高一第一学期期末质量检测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区阿克苏地区2025-2026学年高一第一学期期末质量检测数学试题（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了 设是实数，“”是“”， 已知函数，则， 若，，则， 已知二次函数等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 总分：150分）
注意事项：
1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是某幂函数的图象，则该幂函数可能是（ ）
A B. C. D.
6. 设是实数，“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数，则（ ）
A. 0B. C. D. 8
8. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知二次函数（、、为常数，且）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A
B
C. 关于的二次函数有个零点
D. 关于的一元二次不等式的解集为
10. 下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C. 的图象关于点中心对称
D. 在上的值域为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知集合，则集合的真子集个数为______个
13. 把弧度化成角度为________.
14. 若，则的最小值为_____________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知全集为，集合，.
（1）求；
（2）求.
16. （1）已知：，，求的值；
（2）若，，用含、的式子表示.
17. 已知角的始边与轴的正半轴重合，终边过点．
（1）求的值；
（2）求值．
18. 学校将举办班级合唱比赛.高一某班为了筹集比赛所需的采购费用，决定销售同学们亲手制作的纪念品.考虑到制作成本、场地费用、销售单价等因素，根据相关数据分析，预计累计总利润（单位：百元）与销售天数满足.
（1）为保证累计总利润不为负，求最多销售的天数；
（2）当销售多少天时，能使平均每天的利润最大？平均每天的利润最大是多少？（平均每天的利润）
19. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：；
（3）若的最小值为求实数的值.
阿克苏地区2025—2026学年第一学期期末质量监测试卷
高一数学
（考试时间：120分钟 总分：150分）
注意事项：
1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用并集的定义可求得集合.
【详解】因为集合，，则.
故选：B.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用对数的真数大于零可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域.
【详解】对于函数，有，解得，故函数的定义域为.
故选：D.
3 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二倍角的余弦公式化简可得结果.
【详解】因为，则.
故选：C.
4. 设，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用根式与指数幂的互化可判断AB选项；利用特殊值法可判断C选项；利用指数幂的运算性质可判断D选项.
【详解】因为，
对于A选项，，A对；
对于B选项，，B错；
对于C选项，取，则，，此时，C错；
对于D选项，，D错.
故选：A.
5. 如图是某幂函数的图象，则该幂函数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂函数的单调性与图象可得出合适的选项.
【详解】由图可知，该幂函数的定义域为，而ABC选项中的幂函数的定义域均为，
幂函数的定义域为，符合题意，
由图可知，该幂函数在上为增函数，且在第一象限内的图象呈“上凸”状，
故该函数为.
故选：D
6. 设是实数，“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质，以及充分不必要条件的性质，证明结果即可.
【详解】根据不等式的性质可知，当时，，
当时，满足，不满足，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
7. 已知函数，则（ ）
A. 0B. C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】依次将x的值代入函数解析式，即可求解．
【详解】函数，则，
故
故选：C ．
8. 若，，则（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式将已知条件化简，再结合同角三角函数的基本关系式求解即可.
【详解】由，可得，所以，所以，
又因为，所以，所以，
又因为，所以，所以，
所以.
故选：B.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知二次函数（、、为常数，且）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.
B.
C. 关于的二次函数有个零点
D. 关于的一元二次不等式的解集为
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用韦达定理可得出，，且有，可判断AB选项；利用图象可判断CD选项.
【详解】对于AB选项，二次函数图象交轴于点、，
所以方程的两根分别为、，
由韦达定理可得，，故，，
又因为该二次函数的图象开口向上，故，所以，A对，B对；
对于C选项，由图象可知，关于的二次函数有且只有个零点，C错；
对于D选项，由图可知，关于的一元二次不等式的解集为，D对.
故选：ABD.
10. 下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】首先求出函数的定义域，利用奇偶性定义判断函数的奇偶性，再由指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可得出结果.
【详解】对于A，定义域为，因为，
所以函数为偶函数，但函数在上是减函数，故A错误；
对于B，定义域为，因为，所以不为偶函数，故B错误；
对于C，定义域为，且，所以函数为偶函数，且在上是增函数，故C正确；
对于D，定义域为，，
所以为偶函数，且在上是增函数，故D正确.
故选：CD.
11. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C. 的图象关于点中心对称
D. 在上的值域为
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数经过的特殊点，结合正弦型函数的对称性和最值性质逐一判断即可.
【详解】A：由函数图象可知该函数过点，且最低点坐标为，
于是有，设该函数的最小正周期为，则有，
因为，
所以由，所以本选项正确；
B：由上可得，，即，
因为该函数过，
所以有，
又因为，
所以令，，
即，所以本选项正确；
C：因为，
所以的图象不关于点中心对称，因此本选项不正确；
D：当时，令，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
因此在上的值域为，故本选项正确，
故选：ABD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知集合，则集合的真子集个数为______个
【答案】
【解析】
【分析】根据集合中有个元素，则其有个真子集求解即可.
【详解】集合中有个元素，
所以集合的真子集个数为个.
故答案为：.
13. 把弧度化成角度为________.
【答案】
【解析】
【分析】利用弧度与角度的互化可得结果.
【详解】.
故答案为：.
14. 若，则的最小值为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式可求.
【详解】，
则，
当且仅当，即时取等号
故最小值为.
故答案为：
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知全集为，集合，.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出集合，利用交集的定义可求得集合；
（2）利用并集和补集的定义可求得集合.
【小问1详解】
因为，或，
故.
【小问2详解】
因为全集，，或，
所以或，故.
16. （1）已知：，，求的值；
（2）若，，用含、的式子表示.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用指数幂的运算性质计算可得出的值；
（2）利用换底公式结合对数的运算性质可将用、表示.
【详解】（1）因为，，则；
（2）因为，，所以.
17. 已知角的始边与轴的正半轴重合，终边过点．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）由求出点的值，结合三角函数定义可得；
（2）利用诱导公式化简可得.
【小问1详解】
由题意知，因角的终边与轴的正半轴重合，且终边过点，
则点到原点的距离，
则；
【小问2详解】
．
18. 学校将举办班级合唱比赛.高一某班为了筹集比赛所需的采购费用，决定销售同学们亲手制作的纪念品.考虑到制作成本、场地费用、销售单价等因素，根据相关数据分析，预计累计总利润（单位：百元）与销售天数满足.
（1）为保证累计总利润不为负，求最多销售的天数；
（2）当销售多少天时，能使平均每天的利润最大？平均每天的利润最大是多少？（平均每天的利润）
【答案】（1）
（2）天，平均每天的利润最大百元
【解析】
【分析】（1）解不等式，可得结论；
（2）利用基本不等式可求出的最大值，利用等号成立的条件求出对应的值，即可得出结论.
【小问1详解】
为了保证累计总利润不为负，令，即，解得，
故最多销售的天数为天.
【小问2详解】
平均每天的利润为，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，当销售天数为天时，能使平均每天的利润最大，且平均每天的利润最大百元.
19. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：；
（3）若的最小值为求实数的值.
【答案】（1）奇函数 （2）证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据函数奇偶性的概念进行判断.
（2）分别写出与进行化简整理即可.
（3）先明确的解析式，利用换元法，结合二次函数的性质，分类讨论求函数的最小值，利用最小值为，可得实数的值.
【小问1详解】
的定义域为，关于原点对称，
由题意，得，
因为，所以为奇函数.
【小问2详解】
由，则，
，
所以得证.
【小问3详解】
由，得，
令，所以，
①当时在上单调递增，，解得；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得（舍去）.
综上所述，实数的值为.