新疆维吾尔自治区吐鲁番市2024-2025学年高一上学期期末检测数学试题（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区吐鲁番市2024-2025学年高一上学期期末检测数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为集合，集合，
所以.
故选：C.
2. 已知角的终边过点，则的值是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】因为角的终边过点，所以.
故选：A.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数满足，
所以，因为单调递增，所以，
所以函数定义域为.
故选：D.
4. 已知函数，则（ ）
A. 1B. 6C. 8D. 9
【答案】D
【解析】因已知函数，
所以，则.
故选：D.
5. 已知实数，则的最小值是（ ）
A. B. C. 6D. 5
【答案】B
【解析】因为，所以，
当且仅当，即，所以的最小值是.
故选：B.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】.
故选：D.
7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为当时，，
所以时，，时，，
又因为函数是定义在上的奇函数，
所以时，，时，，
又不等式，等价于，或，
所以，或，解得或.
故选：C.
8. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数，令，解得，
所以函数的定义域为，故排除B、D；
当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，故排除C.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中为偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】因为函数的定义域为，
且，故为偶函数，正确；
因为的定义域为，
且，故正确；
因为函数的定义域为，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，错误；
因为函数的定义域为，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，错误.
故选：.
10. 对于任意的实数，下列命题错误的有（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】ABD
【解析】A选项：，若，则，选项错误；
B选项：，，设，，，，则，选项错误；
C选项：若，则，选项正确；
D选项：，设，，则，选项错误.
故选：ABD.
11. 已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A
B. 函数的图象关于对称
C. 函数在上的值域为
D. 要得到函数 的图象，只需将函数的图象向左平移个单位
【答案】ACD
【解析】设函数的最小正周期为，由图可知，，，故.
∵，∴.
∵函数图象最高点为，∴，
∴，故，
∵，∴，选项A正确.
由A可得，，
故直线不是函数的对称轴，选项B错误.
当时，，，，故函数在上的值域为，选项C正确.
由题意得，，
将函数的图象向左平移个单位后的函数表达式为
，选项D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数的图象恒过定点，则点的坐标为__________.
【答案】
【解析】令，则，，
所以点的坐标为.
13. lg 25+2lg 2=_____．
【答案】2
【解析】原式．
14. 若，，则的值为__________，的值为__________.
【答案】7
【解析】因为，，
所以；
.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）当时，集合，集合或，
所以.
（2）由，得，
所以，解得，
所以实数的取值范围.
16. 已知函数是指数函数.
（1）求实数的值；
（2）已知函数，，求的值域.
解：（1）因为函数是指数函数，
所以，解得.
（2）由（1）知，
令，
则，
因为在上递减，在上递增，
所以当时，取得最小值2，当时，取得最大值51，
所以值域为.
17. （1）已知，求的最小值.
（2）求的最大值.
（3）已知正数满足，求的最小值．
解：（1）因为，
所以，
当且仅当时，即时，等号成立；
即的最小值3.
（2）由可得，
当或时，，
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
综上的最大值为5.
（3）因为正数满足，
所以，
当且仅当，即时等号成立.
即的最小值为.
18. 已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值，并求出此时的值．
解：（1）
，
则的最小正周期，
令，解得，
单调递增区间为，.
（2），，，
当，即，；
当时，，．
19. 函数对任意的实数m，n，有，当时，有．
（1）求证：．
（2）求证：在上为增函数．
（3）若，解不等式．
解：（1）证明：令，则，∴.
（2）证明：令，则，
∴，∴，
∴对任意的，都有，即是奇函数．
在上任取，，且，则，
∴，即，
∴函数在上为增函数.
（3）原不等式可化为，
由（2）知在上为增函数，可得，即，
∵，∴，解得，
故原不等式的解集为.