新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（原卷+解析）

这是一份新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（原卷+解析），共15页。试卷主要包含了选择题.，多选题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. 集合，集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 已知，，则（ ）（是的半角）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
6. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的零点个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 若是奇函数，且在上是增函数，，则的解集是（ ）
A.
B.
C.
D
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有写错的得0分）.
9. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 是函数图象的一条对称轴
D. 函数是奇函数
11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 是该函数一个单调递增区间
B. 函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称
C. 若，则的最小值为
D. 若，函数在上有且仅有三个零点，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.
12. 函数的定义域为___________．
13 若，则___________.
14. 中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
15. 求下列各式的值：
（1）；
（2）．
16. 求解下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
17. 已知二次函数满足，．
（1）求解析式；
（2），恒成立，求的取值范围．
18. 已知函数，．
（1）求的最小正周期和单调递减区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
19. 已知函数.
（1）证明：为奇函数；
（2）用定义证明：在区间上减函数；
（3）解不等式.
新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. 集合，集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据并集的概念和运算即可得出结果.
【详解】由题意得，
.
故选：A
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题“”的否定是特称命题“”可得.
【详解】因为全称命题“”的否定是特称命题“”，
所以“”的否定是“”．
故选：C
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，令，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．
【详解】当时，若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，当时，则；当时，则，故C错误；
若，则，故D正确
故选:D
4. 已知，，则（ ）（是的半角）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用半角公式求解即可
【详解】∵，∴，
∴．
故选：A
5. 已知，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】因为，，，所以，故选C.
6. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数的定义与奇偶性求出的值，可得出函数的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，从而得解.
【详解】因为幂函数是上的偶函数，
则，解得或，
当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合乎题意；
当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意.
所以，则，其对称轴方程为，
因为在区间上单调递减，则，解得.
故选：C．
7. 函数的零点个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】令分段求出解即可得出答案.
【详解】由解得或，由则只有满足条件.
由解得不满足
故满足条件的零点只有1个.
故选：B
8. 若是奇函数，且在上是增函数，，则的解集是（ ）
A
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】将不等式转化为或，两种情况来分类讨论，而函数和时x的取值范围可根据为奇函数和单调性求出.
【详解】∵是R上的奇函数，且在内是增函数.∴在内也是增函数，又
，，.当时，；时，；或可解得或，∴不等式的解集是.
故选：D.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，解不等式过程中运用了分类讨论的思想.题目难度较易.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有写错的得0分）.
9. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用基本不等式分析判断AD；举例说明判断BC.
【详解】对于A，，不等式成立，A正确；
对于B，由于，且，当时，，而，不等式不成立，B错误；
对于C，由于，且，当时，，而，不等式不成立，C错误；
对于D，由，且，得，则，当且仅当时取等号，D正确.
故选：AD
10. 已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 是函数图象的一条对称轴
D. 函数是奇函数
【答案】ABC
【解析】
【分析】选项A，由函数图象由周期求出即可判断；选项B，把点带入求出即可判断；选项C，根据正弦函数的对称性即可判断；选项D，得出的解析式，再求出即可判断；.
【详解】由函数的图象可得由，解得，从而A正确；
，又因为，解得，故B正确；
从而，
当时，，所以，
函数的图象关于直线对称，所以C正确；
所以，
即函数为偶函数不是奇函数，从而D错误.
故选：ABC
11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 是该函数的一个单调递增区间
B. 函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称
C. 若，则的最小值为
D. 若，函数在上有且仅有三个零点，则
【答案】AD
【解析】
【分析】，A选项，由正弦函数单调区间可判断选项正误；B选项，得到平移后的函数解析式，后由正弦函数对称轴可判断选项；由，要使最小，则可取为相邻的两个最值点，据此可判断选项正误；D选项，设，由，，结合在上有且仅有三个零点可得关于的不等式，即可判断选项正误.
【详解】.
A选项，，，因在上单调递增，则是该函数的一个单调递增区间，故A正确；
B选项，函数的图象向右平移个单位长度后的函数解析式为，其对称轴满足，，不包含y轴，故B错误；
C选项，若，要使最小，可取为相邻的两个最值点，此时为最小正周期的一半，即，故C错误；
D选项，设，则，，因函数在上有且仅有三个零点，则，故D正确.
故选：AD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.
12. 函数的定义域为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可.
【详解】根据函数的解析式，列不等式求函数的定义域．
函数的定义域需满足，解得：且，
所以函数的定义域是．
故答案为：
13. 若，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意利用利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．
【详解】由诱导公式可得
故答案为：
14. 中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则________．
【答案】或
【解析】
【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式得到，再由诱导公式及两角和的正切公式得到方程，求出.
【详解】因为，
又，
所以，即，
显然，所以，
所以，
即，解得或.
故答案为：或
【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是推导出，再由诱导公式及两角和的正切公式计算可得.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
15. 求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据幂的运算法则求值.
（2）根据对数的运算法则求值.
【小问1详解】
原式
.
【小问2详解】
原式
.
16. 求解下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求值.
【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式，先求得，然后求得.
（2）将所求表达式转化为只含的形式，由此求得正确答案.
【小问1详解】
，是第一象限角或第二象限角，
①当时第一象限角时，；
②当时第二象限角时，.
【小问2详解】
,,
.
17. 已知二次函数满足，．
（1）求的解析式；
（2），恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）由待定系数法设，然后由题意可得答案；
（2）由题可得，据此可得答案.
【小问1详解】
设，因，，
则，则.
，则；
小问2详解】
，恒成立.
，
当时取等号，故.
18. 已知函数，．
（1）求的最小正周期和单调递减区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
【答案】（1）最小正周期；单调递减区间；
（2）最大值为；最小值为.
【解析】
【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；解不等式，可得出函数的单调递减区间；
（2）由求出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的最小值和最大值.
【小问1详解】
因为，
所以函数的最小正周期；
由，得.
即函数的单调递减区间为；
【小问2详解】
因为，所以，所以，
当即时，函数取最小值，；
当即时，函数取最大值，.
【点睛】方法点睛：求函数在区间上值域的一般步骤：
第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式；
第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围；
第三步：求出所求函数的值域（或最值）.
19. 已知函数.
（1）证明：为奇函数；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3）
【解析】
【分析】（1）证明即可；
（2）根据减函数定义证明；
（3）利用奇偶性变形不等式，再由单调性化简即可得．
小问1详解】
任取，则，
，所以是奇函数；
【小问2详解】
设，且是上的任意两个实数，
，，，，
则，
即，
所以在区间上是减函数；
【小问3详解】
不等式化为，
是奇函数，则，
又在区间上是减函数，
所以，解得．