2025-2026浙教版数学八年级上册期末冲刺三角形章节复习单元卷

这是一份2025-2026浙教版数学八年级上册期末冲刺三角形章节复习单元卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 已知等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为( )
A．50°B．65°
C．70° ·D．80°
2．能说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a=1，b=-2B．a=2，b=-1C．a=-2，b=1D．a=-1，b=2
3．下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（ ）
A．12cm，8cm，5cmB．12cm，8cm，6cm
C．12cm，5cm，6cmD．8cm，5cm，6cm
4．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定ΔABC≌ΔBAD的是（ ）
A．AC=BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD
5．已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠A=40°，则∠DBC的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
7．下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，D、E为等边△ABC边AB、BC上的点，连结DE，∠ADE和∠DEC的角平分线恰好过 AC边上同一点F。若要知道△ABC 的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长?该三角形是（ ）
A．△ADFB．△BDEC．△CEFD．△DEF
9．某同学类比勾股定理的证明过程，利用三个含有150°的全等三角形纸片（如图①∠ACB=150°）拼成一个正三角形DEF（如图②），即△ABC≌△DEG≌△EFM≌△FDN．连接GM，MN，NG，若MN长是2，△DEF的面积是73，则△ABC的面积是（ ）
A．3B．343C．453D．563
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF，正方形BCGH和正方形ACMN，给出下列结论：①AB=MG.②S△ABC=S△AFN.③过点B作BI⊥EH于点I，延长IB交AC于点J，则AJ=CJ.④若AB=2，则EH2+FN2=20.其中正确的结论个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每空3分，共21分）
11．如图，两根竹竿AB和BD斜靠在墙CE上，量得∠CAB，∠CDB的度数分别为51°，34°，则这两根竹竿的夹角∠ABD的度数为 °．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A= ．
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，F为CD上一点，G是BD中点，连结AF交BD于点E，AF⊥AB，已知∠BAG=∠ABC=45°，且BC+AG=102．
（1）则AB的长是 ；
（2）若AE=2EF，且∠AGD+∠BCD=180°，则AF= ．
14．如图，△ABC≌△DEF，若BC=9，CE=3，则CF长度为 ．
15．如图，在△ABC中，AO平分∠BAC，且AO⊥BO于点O，AB:AC=2:3，若△ABC的面积为18，则△BOC的面积是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
三、解答题（共8题，共69分）
17．某两个城中村A，B与两条公路l1,l2位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在C处新建安置小区，要求小区与两个村A，B的距离必须相等，到两条公路l1,l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的C点．（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹）
18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F.求证：DE=DF.
19．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，且CE=AB，作AD⊥BC交BC于点D.
（1）若∠BAE=44°，求∠C的度数.
（2）若AC=7cm,△ABC的周长为17cm，求DC的长.
20．如图，AB⊥CD于点D，E为CD上一点，连结AE，BC，AE=BC，DE=BD
（1）求证：△ADE≌△CDB：
（2）若AD=6，BD=2，求CE的长，
21．如图，等腰三角形 ABC 中 AB=AC,CD⊥AB ，且 CD=4cm,BD=3cm ．
（1）求 AD 的长；
（2）求 △ABC 的面积．
22．综合与实践
【建立模型】
（1）如图（1），△ABC为等边三角形，点D在BC的延长线上，在BD的同侧以CD为边构造等边三角形CDE，连接BE，AD交于点F．
求证：BE=AD，并直接写出∠AFB的度数．
【应用模型】
（2）①如图（2），在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD=AC，点E在AD的延长线上，且AB=AE，连接BE，CE，求证：BE=CE．
②如图（3），△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C恰好在ED延长线上，连接BD，若AB=4，AE=2，求△BDC的面积．
23．阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分 ∠ABC,∠A+∠C=180∘,求证：DA=DC.
思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.
方法1：在 BC上截取，BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；
方法2：延长BA 到点N，使得.BN=BC，连接 DN，得到全等三角形，进而解决问题.
（1）结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明；
（2）问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接AC，当 ∠DAC=60∘时，探究线段AB，BC，BD 之间的数量关系，并说明理由.
（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，. ∠A+∠C=180∘,DA=DC,，过点D作 DE⟂BC,垂足为点E，请写出线段AB、CE、BC之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】17
12．【答案】40°
13．【答案】（1）10
（2）6
14．【答案】6
15．【答案】3.6
16．【答案】2.4
17．【答案】解：如图所示，点C1和点C2即为所求．
18．【答案】证明：在△ABD和△ACD中，
AB=ACBD=CDAD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
19．【答案】（1）解：∵EF垂直平分 AC，
∴AE＝EC，
∴AE＝EC＝AB
∴∠B＝∠AEB＝68°
∴∠C＝∠EAC＝34°
（2）解：∵AD⊥BC，AB＝AE
∴BD＝DE
△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋DE＋CE＋AC
＝CE＋DE＋DE＋CE＋AC＝2CD＋AC＝17
∴CD＝5
20．【答案】（1）证明：AB⊥CD，
∠ADE=∠BDC=90°
AE=BC，DE=BD，
∴△ADE≌△CDB(HL)
（2）解：∵△ADE≌△CDB，
∴AD=CD=6，
∵DE=BD=2，
∴CE=CD-DE=6-2=4
21．【答案】（1）解：设AD=xcm，∵是在等腰三角形ABC中，∴AB=AC，
则列式为（x+3）2=x2+42
解得x=76
∴AD的长为76cm。
（2）解：△ABC 的面积 =AB×CD×12=（3+76）×4×12=253cm2
∴△ABC 的面积是253cm2。
22．【答案】解：(1)如图1，
∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴AC=BC，∠DCE=∠ACB=60°，CD=CE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，
∴∠CBE=∠CAD，BE=AD，
∵∠BOC=∠AOF，
∴∠AFB=∠ACB=60°；
(2)∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AB=AE，AD=AC，
∴△ABD≌△AEC(SAS)，
∴BD=CE，
∵AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAE，
∴∠ABE=∠AEB=∠ADC=∠ACD，
∵∠ADC=∠BDE，
∴∠BDE=∠BED，
∴BD=BE，
∴BE=CE；
②如图3，设CD=x，
∵△ADE是等腰三角形，∠DAE=90°，AE=2，
∴DE=22+22=22，
由①同理得：△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE=22+x，∠ABO=∠ACE，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠CDO=∠BAO=90°，
∴BD2+CD2=BC2，
∴(22+x)2+x2=42+42，
12x2+2x=6，
∴S△BDC=12BD·OD=12x(22+x)=12x2+2x=6.
23．【答案】（1）证明（方法1）：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠MBD
在△ABD与△MBD中，
BD=BD∠ABD=∠MBDBA=BM
∴△ABD≅△MBD(SAS)
∴DA=DM，∠A=∠BMD
∵∠A+∠C=180°，∠BMD+∠DMC=180°
∴∠C=∠DMC
∴DC=DM=DA
（2）解：BD=BA+BC。理由如下：
在BD上截取BE=BA，连接AE。
易证△ABE与△ACD为等边三角形
∵∠BAC+∠EAC=60°,∠EAD+∠EAC=60°
∴∠BAC=∠EAD
在△BAC与△EAD中，
AB=AE∠BAC=∠EADAC=AD
∴△BAC≅△EAD(SAS)
∴BC=EC
∵BD=BE+EC
∴BD=BA+BC
（3）解：BC-AB=2EC。理由如下：
过点D作DF⊥BA的延长线于点F。
∵∠BAD+∠DAF=180°,∠BAD+∠C=180°
∴∠DAF=∠C
在△DAF与△DCE中，
∠DAF=∠C∠DFA=∠DEC=90°DA=DC
∴△DAF≅△DCE(AAS)
∴AF=EC，DF=DE
在Rt△BDF与Rt△BDE中，
DF=DEBD=BD
∴Rt△BDF≅Rt△BDE(HL)
∴BF=BE
∴BA+AF=BC-EC
∵AF=EC
∴BC-AB=2EC