2025-2026浙教版数学八年级上册期末冲刺特殊三角形章节复习单元卷

这是一份2025-2026浙教版数学八年级上册期末冲刺特殊三角形章节复习单元卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
3．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠A=40°，则∠DBC的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
4．下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．∠A=20°,∠B=100°B．a:b:c=1:1:2
C．∠A:∠B:∠C=1:1:2D．∠A=∠B+∠C
5．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（ ）
A．在同一个三角形中，等边对等角
B．两个角互余的三角形是等腰三角形
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
D．如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形
6．符合下列条件的△ABC中，不属于直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠CB．a=3，b=4，c=5
C．∠A:∠B:∠C=1:2:3D．∠A=∠B=3∠C
7．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，5D．5，12，17
8．如图，最适合用“HL”定理判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（ ）
A．AC=DF，BC=EF．B．∠A=∠D，AB=DE．
C．AC=DF，AB=DE．D．∠B=∠E，BC= EF．
9．如图，已知线段 AB=4,O 为 AB 的中点，点P 在平面内运动，且始终保持 OP=1 不变，将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90∘ 到 PC ，连结 AC ，则线段 AC 的最大值是（ ）
A．2B．32C．4D．23
10．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，点E为BC的中点，连结AE． 以BC为边向左作△BCD，且∠BCD=90°，BD∥AC． 连结DE，记△CDE和△ABE的面积分别为S1和S2，则32S1−S2的最大值是（ ）
A．4B．6C．42D．8
二、填空题（每空3分，共21分）
11．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 ．
12．如图，在△ABC中，AB=BC=14，D为AB的中点，ED⊥AB，垂足为点D，交BC于点E．若△EAC的周长为24，则AC= .
13．在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=8，则斜边AB的长是
14．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，分别以线段AB，BD，DC，CA为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为 ．
15． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD是∠BAC的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是
16．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），在以AD为一边的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）点D在直线BC上移动，若∠BAC=α，∠BCE=β．则α，β之间的数量关系为 ．
三、解答题（共8题，共69分）
17．小聪与小明同学对作格点等腰三角形（顶点都在小正方形的顶点上的等腰三角形）展开探究。
如图1，在一个5×5的方格图中，已知格点A、B，确定点C的位置，使△ABC是格点等腰三角形。
小聪的作法：以点A为圆心，以AB长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（B点除外）就是点C的位置。
（1）按照小聪的作法，能确定 个点C，此时等腰三角形的底边是 （填线段）
（2）小明受到小聪的启发，也有了自己的想法，他想以AC作为△ABC的底边，那么小明的作法应该是：以点 为圆心，以 长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（A点除外）就是点C的位置。
（3）你还有其他确定点C位置的方法吗？请将你的想法在图2中用尺规作图的方法表示出来（不写作法，保留作图痕迹）。
（4）小聪、小明和你一共作出了 个符合要求的点C。
18．在如图的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的线相重合．
（1）在图中，作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'；
（2）在直线MN上找一点Q，使QA+QB最小；
（3）△ABC的面积为 ．
19． 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABE的周长为10cm，AC=6cm，求△ABC的周长．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在BA，CB的延长线上，且AE=CD，∠BAE=∠ACD．求证：△ABC是等边三角形．
21．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠BCA=60°，AC=22，DA=1，CD=3．求四边形ABCD的面积．
22．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝15，AD＝7，求BE的长．
23．
（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．猜测DE、BD、CE三条线段之间的数量关系 ．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问第（1）题中DE、BD、CE之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形(等边三角形三个内角均为60°，三边相等)，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由．
24．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，点P 从点 A 开始沿A→C 方向运动，且速度为 1 cm/s，点 Q 从点 C 开始沿C→B→A 方向运动，且速度为 2cm /s，它们同时出发，设运动的时间为ts.
（1）当t=2时，求PQ的长.
（2）求运动几秒时，△APB 是等腰三角形.
（3）当点 Q 在边 BA 上运动时，求能使△CBQ成为等腰三角形的运动时间.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】对应边相等的两个三角形全等
12．【答案】10
13．【答案】16
14．【答案】2
15．【答案】2.4
16．【答案】90；α+β=180°或α=β
17．【答案】（1）3；BC
（2）B；AB
（3）解：如图所示，C4，C5即为所求；
（4）8
18．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所作；
（2）解：连接A'B交MN于点Q，则点Q为所求，
（3）8
19．【答案】（1）解：∵AD⊥BC,BD=DE
∴AD垂直平分BE
∴AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
∵∠BAE=40°
∴∠AEB=12×(180°−40°)=70°
∵ EF垂直平分AC
∴EA=EC
∴∠EAC=∠C
∵∠AEB=∠EAC+∠C
∴∠C=12∠AEB=35°
（2）解：由（1）可知AE=EC
∵△ABE的周长为10cm
∴AB+BE+AE=10cm
∴AB+BE+EC=10cm
即AB+BC=10cm
∵ AC=6cm
∴AB+BC+AC=16cm
即△ABC的周长为16cm。
20．【答案】证明：∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD，
∴△ACD≌△BAESAS，
∴∠ABE=∠CAD，
∴180°-∠ABE=180°-∠CAD，
即∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC，
∵AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形．
21．【答案】解：∵∠B=90°，∠BCA=60°，AC=22，
∴BC=2，
∴AB=AC2−BC2=(22)2−(2)2=6，
又∵DA=1，CD=3，AC=22，
∴DA2+AC2=12+(22)2=1+8=9=CD2，
∴ΔACD是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积为：
SΔACD+SΔABC=12AD⋅AC+12AB⋅BC=12×1×22+12×6×2=2+3．
22．【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，∠CEB=∠F=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
BC=CDCE=CF，
∴Rt△BCE≅Rt△DCFHL；
（2）解：在Rt△AEC和Rt△AFC中，
AC=ACCE=CF，
∴Rt△AEC≅Rt△AFCHL，
∴AE=AF，
由（1）得Rt△BCE≅Rt△DCF，
∴BE=DF，
∵AB=15，AD=7，
∴AE+BE=AF+BE=15，
∴AD+DF+BE=15，
∴2BE=15−7=8，
∴BE=4.
23．【答案】（1）DE＝BD+CE
（2）解：成立，理由如下：
∵∠BAC+∠CAE=∠DBA+∠BDA， ∠BDA=∠BAC，
∴∠CAE=∠DBA，
∵ ∠BDA=∠CEA，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE
∴DE=CE+BD.
（3）解：相等，理由如下：
由（2）可知，△ABD≌△CAE，
∴AD=CE，∠BAD=∠ACE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形 ，
∴∠BAF=∠ACF，
∴∠BAF+∠BAD=∠ACF+∠ACE，
∴∠DAF=∠ECF，
∵AF=CF，
∴△ADF≌△CEF(SAS)，
∴DF=EF.
24．【答案】（1）解：当t=2时，AP=2，CQ=2t=4，
则CP=AC-AP=8-2=6.
在 Rt△CPQ 中，PQ= CP2+CQ2=62+42=213，
即 PQ 的长为 213cm.
（2）解：当PB=PA时，△APB是等腰三角形，此时PA=t=PB，则 PC=8-t.
在Rt△CBP 中，由 BC2+PC2=PB2，
得 62+8−t2=t2，
解得 t=254.
故运动 254s时，△APB是等腰三角形.
（3）解：分情况讨论：①当 QC = QB 时，∠B =∠BCQ.
因为∠B+∠A = ∠BCQ +∠ACQ =90°，
所以∠A=∠ACQ，
所以AQ=CQ=BQ.
在Rt△BCA中， BA=BC2+CA2=62+82=10，
所以AQ=CQ=BQ=5.
因为 BQ=2t-6，
所以2t-6=5，解得t=5.5.
②当BQ=BC时，2t-6=6，解得t=6.
③当 CQ = CB 时，过点 C 作 是CN⊥AB，垂足为 N，如图，
则 BQ=2BN，S△ABC=12AC·BC=A 12AB⋅CN，
即 12×8×6=12×10×CN，解得 CN= 245，
所以 BN=BC2−CN2=62−2452=185，
所以 BQ=2BN=365，
所以 2t−6=365，解得 t=335
综上所述，当运动时间为5.5s或6s 或 335s时，△BCQ为等腰三角形​​​​​​​