《三角形的全等》精选压轴题—2025-2026年浙江省浙教版八年级上册数学期末复习专题训练

这是一份《三角形的全等》精选压轴题—2025-2026年浙江省浙教版八年级上册数学期末复习专题训练，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为（ ） .
A．8B．10C．4 2D．8 2
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC
上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（ ）
①BF＝CF； ②若BE⊥AC，则CF＝DF；
③连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE
④.若BE平分∠ABC，则FG=32；
A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（ ）
A．26B．20C．19D．18
二、填空题
4．在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(0，3)，C(−3，0)，点D是线段AB上一点，CD交y轴于E，且S△BCE=2S△AOB，
（1）E的坐标为： ．
（2）若F为射线CD上一点，且∠DBF=45°，则点F的坐标为 ．
5．直线CD经过∠BCA的顶点C，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”号）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是 ．
6．如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，∠BAC=40∘，点D是△ABC外角∠ACF平分线上的一点，连接AD、BD，若∠ADB=∠ACB，则∠DAC= 度．
7．在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，折叠纸片使得点C落在AB边上点C'处，折痕是AD（如图1），将纸片复原，再次折叠纸片，使得点A落在BC边上的点D处，折痕是EF（如图2），继续折叠纸片，使得点B与点D重合，折痕是GH，得到多边形CEFGH（如图3）．将若干个全等的多边形交叉重叠便可得到棒棒糖的糖果部分（如图4）．
（1）图1中CD的长为 cm．
（2）图3中FG的长为 cm．
8．如图1，在 ΔABC 中， ∠C=90° ， M 为 AB 中点.将 ΔACM 沿 CM 翻折，得到 DCM （如图2）， P 为 CD 上一点，再将 ΔDMP 沿 MP 翻折，使得 D 与 B 重合（如图3），给出下列四个命题：①BP//AC ；②ΔPBC≌ΔPMC ；③PC⊥BM ；④∠BPC=∠BMC .其中说法正确的是 .
9．在平面直角坐标系中A(2，0)，B(0，4)，过点B作直线l∥x轴，点P(a，4)是直线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtΔAPQ，使∠APQ＝90°．
（1）当a＝0时，则点Q的坐标是 ．
（2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动，则OQ的最小值是 ．
三、解答题
10．如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，动点D从A出发沿线段AC向终点C运动，连结BD，以BD为直角边向右作等腰直角△BDE，斜边DE与BC交于点M，连结CE．
（1）求证：△BAD≌△BCE；
（2）如图2，过D，E分别作DF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G．请探究：DF、EG、BC三条线段之间的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若AB=2，当BM等于多少时，△DCE的面积最大？并求出最大值.
11．如图，在直角坐标系xOy中，点A(0，4)，点B为x轴正半轴上一个动点，以AB为边作△ABC，使BC=AB，∠ABC=90°，且点C在第一象限内．
（1）如图1，若B(2，0)，求点C的坐标．
（2）如图2，过点B向x轴上方作BD⊥OB，且BD=BO，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．
（3）如图3，过点B向x轴下方作BD⊥OB，且BD=BO，连结CD交x轴于点E，当△ABD的面积是△BEC的面积的2倍时，求OE的长．
12．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=62，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD（AF始终在AD上方），且AF=AD，连接BF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，判断△BDF的形状，并说明理由．
（2）如图2，若D，E为线段BC上的两个动点，且∠DAE=45°，连接EF，DC=3，求ED的长．
（3）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD= 时，MF的长最小，最小值是 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，E，F分别是直线AC，AB上的动点，连结EF.
（1）求CD的长.
（2）若点E在边AC上，且3AE=2CE，EF⊥AC，求证：CF平分∠ACD.
（3）是否存在点E，F，使得以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等?若不存在，请说明理由；若存在，求出所有符合条件的DF的长.
四、实践探究题
14．
（1）【思维启迪】
如图1，点P是线段AB，CD的中点，则AC与BD的数量关系为 ，位置关系为 ；
（2）【思维探索】
如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使CE=CD，连接AE，若BD⊥AE，请用等式表示AB，BD，AE之间的数量关系，并说明理由；
★小明思考良久后，根据CE=CD这一条件，给出了如图4的辅助线：延长AC到T，使得CT=AC，连接DT，BT，请你根据小明给出的辅助线，继续猜想AB，BD，AE之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB中点，点E在线段BD上（点E不与点B，点D重合），连接CE，过点A作AF⊥CE，连接FD，若AF=8，CF=3，请求出FD的长．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】（1）(0，1)
（2）(−65，35)
5．【答案】＝；∠α+∠BCA＝180°
6．【答案】25
7．【答案】（1）3
（2）258
8．【答案】①④
9．【答案】（1）（4，6）
（2）52
10．【答案】（1）证明：∵△ABC与△DBE均为等腰直角三角形
∴AB=BC，DB=BE，∠ABC=∠DBE=90°
∴∠ABD=∠CBE
在△BAD与△BCE中，AB=BC∠ABD=∠CBEDB=BE
∴△BAD≌△BCE（SAS）
（2）解：∵DF⊥BC，EG⊥BC，
∴∠DFB=∠BGE=90°
∴∠GBE+∠GEB=90°
又∵∠GBE+∠DBF=90°
∴∠GEB=∠DBF
在△DBF与△BEG中，∠DFB=∠BGE∠GEB=∠DBFDB=BE
∴△DBF≌△BEG（AAS）
∴BF=EG，DF=BG=CF
∴BC=BF+CF=EG+DF
（3）解：∵△BAD≌△BCE
∴S△BAD=S△BCE
S四边形BDCE=S△BCD+S△BCE=S△BCD+S△ABD=S△ABC=2
要使S△DEC最大，只要使S△BDE最小即可.
当BD⊥AC时，S△BDE最小.
此时DE⊥BC，BD=AD=2，BM=1，S△BDE=1
∴当BM=1时，
S△DEC最大，最大为1.
11．【答案】（1）解：如图：过点C作CD⊥x轴于点D，
∵B（2，0），A（0，4），
∴OA=4，OB=2，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
又∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBD，
在△OAB和△DBC中，
∵∠AOB=∠BDC，∠OAB=∠CBD，AB=BC，
∴△OAB≌△DBC(AAS)
∴CD=BO=2，BD=AO=4.
∴OD=OB+BD=2+4=6，
∴点C的坐标为(6，2)；
（2）解：点C，D之间的距离是为定值，理由如下：
如图：
连结CD，
∵∠OBA+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠OBA=∠DBC.
在△OAB和△DCB中，
OB=DB∠OBA=∠DBCAB=CB
∴△OAB≌△DCB（SAS）.
∴DC=AO=4；
（3）解：如图：
过点C作CF⊥x轴于点F，由（1）可知，△OAB≌△FBC，
∴CF=BO，BF=OA=4.
又∵BD=BO，
∴CF=BD，
又∵∠CEF=∠DEB，∠CFE=∠DBE=90°，
∴△CFE≌△DBE（AAS），
∴EF=EB=2.
∵S△ABD=2S△BEC，
∴12×BD×OB=2×12×BE×CF．
∴BO=2BE=4，
∴OE=OB+BE=4+2=6．
12．【答案】（1）解：当点D在线段BC上时，△BDF是直角三角形，理由如下：
∵AF⊥AD，∠BAC=90°
∴∠BAC=∠FAD=90°，
∴∠BAC−∠BAD=∠FAD−∠BAD，即∠BAF=∠CAD，
又∵AD=AF，AB=AC，
∴△FAB≌△DAC(SAS)，
∴∠ABF=∠ACD，
∵∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABF+∠ABC=90°，
∴∠FBD=90°，
∴△BDF是直角三角形；
（2）解：∵AE=AE，∠EAF=90°−∠DAE=45°=∠EAD，AF=AD，
∴△FAE≌△DAE(SAS)，
∴ED=EF，
∵∠BAC=90°，AB=AC=62，
∴BC=AB2+AC2=12，
∴BD=BC−CD=9，
∵△FAB≌△DAC，
∴CD=BF=3
由（1）可知∠FBD=90°，
设DE=EF=x，则BE=9−x
在Rt△BEF中，由勾股定理得BF2+BE2=EF2，
∴32+(9−x)2=x2，
解得x=5，
∴ED=5；
（3）9；3
13．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=62+82=10.
∵CD⊥AB于点D，
∴S△ABC=12AC·BC=12AB·CD，
∴ 10CD=6×8，即CD=245.
（2）解：如图1，∵3AE=2CE，AC=8，CD=245，
∴CE=35×8=245，即CE=CD.
∵CD⊥AB，EF⊥AC，
∴∠CDF=∠CEF=90°.
∵CF=CF，
∴△CEF≌△CDF(HL)，
∴∠ECF=∠DCF，
∴CF平分∠ACD.
（3）解：存在点E，F，使得以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等.
由题意，以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等，
CF是公共边，有四种情形：
①如图2，若点E，F在线段AC，AD上.
当CE=CD，∠CDF=∠CEF=90°时，
∵CF=CF，∴△CEF≌△CDF，
∴CE=CD=245，AE=8−245=165.
∵EF=FD，EF2+AE2=AF2，
∴FD2+(165)2=(325−FD)2，
∴FD=125.
②如图3，若点E，F在射线AC，AB上.
同①可得△CEF≌△CDF，
∴CE=CD=245，AE=8+245=645.
∵EF=FD，EF2+AE2=AF2，
∴FD2+(645)2=(FD+325)2，
∴FD=485.
③如图4，若点E在线段AC上，点F在线段BD上.
当EF=CD，∠CDF=∠CEF=90°时，
∵CF=CF，
∴△CEF≅△FDC，
∴EF=CD=245，CE=FD.
∵EF2+AE2=AF2，
∴(245)2+(8−FD)2=(325+FD)2，
∴FD=85.
④如图5，若点E在射线CA上，点F在射线BA上.
当EF=CD，∠CDF=∠CEF=90°时，
∵CF=CF，
∴△CEF≅△FDC，此时△ACD≅△AFE，
∴FD=AF+AD=AC+AD=8+325=725.
综上，所有符合条件的DF的长是85，125，485，725.
14．【答案】（1）AC=BD；AC∥BD
（2）解：AB，BD，AE之间的数量关系：AB2=AE2+BD2，理由如下：
如图2，过点D作DF∥AE，并使DF=AE，连接CF、BF，
则∠AEC=∠FDC，
在△AEC和△FDC中，AE=DF∠AEC=∠FDCCE=CD，
∴△AEC≌△FDC(SAS)，
∴∠ACE=∠FCD，AC=CF，
∴点A、C、F三点共线，
∵∠ACB=90°，AC=CF，
∴BC是AF的垂直平分线，
∴AB=BF，
∵BD⊥AE，DF∥AE，
∴BD⊥DF，
∴BF2=DF2+BD2，
∴AB2=AE2+BD2；
★根据小明给出的辅助线，AB，BD，AE之间的数量关系：AB2=AE2+BD2，理由如下：
如图4，延长AC到T，使得CT=AC，连接DT，BT，
又∵CE=CD，∠ACE=∠TCD，
∴△AEC≌△TDC(SAS)，
∴AE=DT，∠EAC=∠DTC，
∴AE∥DT，
∵BD⊥AE，
∴BD⊥DT，
∴∠TDB=90°，
∴BT2=DT2+BD2=AE2+BD2，
∵CB⊥AC，AC=CT，
∴BC是AT的垂直平分线，
∴BT=BA，
∴AB2=AE2+BD2；
（3）解：如图3，延长FD到T，使得DT=DF，连接BT，延长CE交BT于点J，
∵点D为AB中点，
∴AD=BD，
在△ADF和△BDT中，AD=BD∠ADF=∠BDTDF=DT，
∴△ADF≌△BDT(SAS)，
∴AF=BT=8，∠FAD=∠TBD，
∴AF∥BT，
∵AF⊥CJ，
∴CJ⊥BT，
∴∠AFC=∠CJB=∠ACB=90°，
∵∠ACF+∠BCJ=90°，∠BCJ+∠CBJ=90°，
∴∠ACF=∠CBJ，
在△AFC和△CJB中，∠AFC=∠CJB∠ACF=∠CBJAC=BC，
∴△AFC≌△CJB(AAS)，
∴CF=BJ=3，AF=CJ=8，
∴JT=BT−BJ=8−3=5，FJ=CJ−CF=8−3=5，
∴FJ=JT，
∵∠FJT=90°，
∴△FJT是等腰直角三角形，
∴FT=2FJ=52，
∴DF=12FT=522．