初中数学华东师大版（2024）九年级下册用样本估计总体教案设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级下册用样本估计总体教案设计，共8页。教案主要包含了自学导纲，合作互动，反馈训练，导学归纳，作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标
☞知识与技能
1．了解什么是简单的随机抽样，会用简单的随机抽样的方法确定样本的个体．
2．会用样本估计总体．
3．体会用样本估计总体的统计思想，了解不同的样本对总体的估计不同．
☞过程与方法
1．经历探究具体实例的过程，体会简单随机抽样方法的科学性及不同的样本可能得到不同的结果．
2．体会随机抽样是了解总体情况的一种重要方法，抽样是其中的关键．
☞情感、态度与价值观
在解决实际问题中，学会解决问题的方法，养成探究问题的习惯．
重点难点
☞重点
用样本估计总体．
☞难点
1．对“用样本估计总体”的正确理解．
2．科学合理选取样本．
教学过程
一、自学导纲
以下三例都不适宜做普查，而需要作抽样调查，那么如何进行抽样才比较科学呢？
(1)厨师为了知道大锅里的水饺熟了没有，从中舀出一个尝尝，若这个水饺熟了，则整锅水饺都熟了．
(2)环境监测中心为了了解一条河流的水的质量情况，会在河流的某几段中分别取水，对取的水进行分析，这样可以估计整条河流的水质．
(3)灯泡厂要了解一批灯泡的质量，会随意地选取一些灯泡，仔细地检查，然后估计这一批灯泡的质量是否合格．
二、合作互动
1．如何从总体中选取样本
(1)简单的随机抽样
要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样．
(2)如何用简单的随机抽样的方法确定样本
假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：
用简单的随机抽样的方法选取三个样本，每个样本含有5个个体．
说明：①老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继续完成第二和第三个样本的选取．
②学生抽取样本时，可小组合作完成．
③在学生完成样本的选取后，让学生归纳用简单的随机抽样选取样本的方法步骤．
归纳：①先将每个个体编号，然后将写有这些编号的纸条或小球全部放入一个盒子，搅拌均匀．再用抽签的方法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本．也可用计算器来产生随机数，但由于现实中，我们一般不会对同一个人调查两次，所以，如果计算器产生的随机数有重复，那么就只算一次．
②从上面的抽样过程可以看到，抽样之前，我们不能预测哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性．
2．怎样的抽样可靠
实例说明
以上面300名学生的成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠．
(1)样本太少时，不能反映总体特性．
①教师投影显示总体的频数分布直方图及平均数、方差．
②根据前面选取的三个样本，画出它的频数分布直方图、计算出平均成绩和标准差。(学生分组完成．)
③比较画的三张图，你发现了什么？它们与总体的频数分布直方图相像吗？
(这三张图存在明显差异，与总体的频数分布直方图不相像；这三个样本的平均数和标准差与总体的平均数与标准差存在较大差距．)
④是什么原因造成这么大的差异？(由于个体数太少造成的．)
归纳：样本中的个体数太少，不能真实反映总体的特性．
(2)选择恰当的样本个体数目．
学生分组完成：分别抽取样本个体数为20、40的样本，然后画出它的频数分布直方图、计算出平均成绩和标准差，并与总体的频数分布直方图、平均数、标准差比较，你发现了什么？
(样本容量越大，样本的平均数和标准差与总体的平均数与标准差差距越小．)
归纳：一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．
3．探究
例1 为估计一次性木质筷子的用量，2012年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子的盒数分别为：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.
(1)通过对样本的计算，估计该县2012年消耗多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算)．
(2)2014年又对该市一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查结果是10个样本饭店中每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2013年、2014年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率(2014年该市饭店数、全年营业天数与2012年相同)．
(3)在(2)的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.07m2，求该县2014年使用一次性木质筷子的木材可以生产多少套学生桌椅？计算中需用到的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材密度为0.5×103kg/m3.
分析：先求出样本平均数，然后用这个平均数去估计总体平均数．
解答：(1)x＝×(0.6＋3.7＋…＋1.0)＝2.0(盒)，2.0×600×350＝420000(盒)．(2)设平均每年的增长率为x，由题意得2(1＋x)2＝2.42.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不舍题意，舍去)，∴x＝10%.(3)生产的桌椅套数为(0.005×2.42×100×600×350)÷(0.5×103×0.07)＝7260(套)．
例2 某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：克)分别为：
106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.
(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；
(2)若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？
分析： 利用样本的平均数估计这批油桃每个油桃的平均产量；利用样本中油桃优级率估计这批油桃的优级率，再乘以900即可．
解答：(1)x＝(106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110)＝105(克)．
由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105克．
(2)×100%＝40%，900×40%＝360(千克)．
估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360千克．
三、反馈训练
1.用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害．为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
(1)求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；
(2)假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数．
2．为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续8天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表(单位：m3)：
已知天然气费用为2.70元/m3，请你帮小强估算一下小强一家用一个月(30天)需交多少费用？
四、导学归纳
本节课你有什么收获和困惑？
五、作业
《能力培养与测试》同步课时作业．
课后反思：
教学过程中，充分发挥学生的主体地位，利用问题调动学生学习的积极性和主动性，最后通过适量的练习题巩固所学知识．97
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每户丢弃塑料袋数(单位：个)
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家庭数(单位：户)
15
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35
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5
日期
15
16
17
18
19
20
21
22
天然气表显示读数
(单位：m3)
220
229
241
249
259
270
279
290