华东师大版（2024）九年级下册正多边形和圆教学设计

这是一份华东师大版（2024）九年级下册正多边形和圆教学设计，共5页。教案主要包含了创设情境　明确目标，自主学习　指向目标，合作探究　达成目标，总结梳理　内化目标，达标检测　反思目标等内容，欢迎下载使用。
1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．
2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．
教学重点
探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．
教学难点
探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．
教学过程
一、创设情境 明确目标
观察上图中美丽的图案，思考下面的问题：
(1)这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？
(2)你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样作一个正多边形？
今天我们就这些内容进行探究．
二、自主学习 指向目标
1．自读教材内容．
2．学习至此：请完成学生用书“基础练·巩固新知”部分．
三、合作探究 达成目标
探究点一 认识正多边形和圆的关系
阅读教材第65页内容．
解决问题：如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连结各分点得六边形ABCDEF.求证六边形ABCDEF是正六边形．
证明：∵＝＝＝＝＝，∴______＝______＝______＝
______＝______＝______，
＝＝______.∴∠______＝∠______．
同理∠______＝∠______＝∠______＝∠______＝
∠______．又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上，
∴六边形ABCDEF是⊙O的______，⊙O是六边形ABCDEF的______．
思考：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形．教材是如何证明这个真命题的？试结合上面问题解决过程说明它的证明思路．
【反思小结】证明的思路是：弧相等→弦相等、圆周角相等→多边形各边相等、各角相等→多边形是正多边形．
探究点二 正多边形的画法
阅读教材第66～67页内容．思考：借助圆画正多边形的关键是什么？如何等分圆周？教材介绍了哪几种方法？
【反思小结】等分圆周，一可以用量角器等分圆周，二可以用尺规等分圆周．用量角器等分圆周时可以依次作相等的圆心角来达到等分圆的目的．对于尺规方法，理论上讲是精确的，但不是任意等分圆都能用这种方法，而且作图时也存在误差．
四、总结梳理 内化目标
1．正多边形的概念要具备________和________两个要素，二者必须同时具备．
2．正多边形与圆(试观察下图填空)．
正多边形的中心：______．
正多边形的半径：______．
正多边形的中心角：______．
正n边形的每个中心角都等于______．
正多边形的边心距：______．
3．画正多边形技巧．
(1)用量角器等分圆：先用量角器画一个等于的圆心角，再在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧．
(2)用尺规等分圆：可作正2n(n≥2的整数)边形，如正四、八、……边形；可作正3n(n≥2的整数)边形，如正三、六、十二、……边形．
五、达标检测 反思目标
1．如图，点M、N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝__45°__．
2．边长为a的正三角形的边心距、半径(外接圆的半径)和高之比为( A )
A．1∶2∶3 B．1∶∶
C.∶∶2 D．1∶∶
3．一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为( B )
A．1∶2 B．2∶3
C．3∶4 D．3∶2
4．已知正三角形的边长为2，则它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为( B )
A.π B．π C．2π D．3π
5．如果一个正多边形的外角等于它内角的，则这个多边形是( D )
A．正三角形 B．正四边形
C．正五边形 D．正六边形
课后自测
见学生用书的“综合练·能力提升”部分．
课后反思：
教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题．