数学华师大版27.4 正多边形和圆教案设计

27.4 正多边形和圆

一、教材分析

本节内容是华东师大版九年级下册第二十七章第四节《正多边形和圆》的第一课的内容时，学习本节课之前学生已经掌握了圆的性质和与圆有关的三种位置关系。这些知识都将为本节的学习起着重要的铺垫作用，本课时内容也是将圆及正多边形知识的总结和深化。本节课从定性、定量的两个角度去讨论，挖掘蕴含的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。
二、学情分析

数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。九年级学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强，思维活跃，想象力丰富，富于创造力，不时闪现的思维火花常常让我们感到惊喜，他们喜欢动手，希望得到更多从事数学活动的机会，有较强的表现欲和追求成功的欲望，在取得进步或获得成功时希望得到肯定的评价。但受年龄等因素的影响，注意力不持久，对枯燥的数学问题缺乏兴趣，缺乏追求成功的韧性，这需要教师创设生动的问题情境，激起学生的探究欲望，在遇到困难时，引导学生团结协作，充分发挥集体智慧。辅之以现代教学手段的音、画效果，激发学习积极性。及时发现学生在学习中的不同进步，正确评价，充分发挥评价的激励性，帮助他们建立自信，提高学习的兴趣。

三、教学目标

1.知识与技能

（1）了解正多边形和圆的有关概念，了解正多边形和圆的关系

（2）理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系,并能应用它们进行有关的计算。

2.过程与方法

结合生活中正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题。

    3．情感、态度与价值观

通过观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体现了事物之间相互联系、相互作用的关系。

四、教学重点、难点

  1．重点：探索正多边形和圆的关系，弄清正多边形的半径、中心角、边心距和边长之间的关系

  2．难点：对正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的理解．

五、教学策略与手段：

采用探究式和讨论式教学，遵循因材施教，循序渐近的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。

六．教学过程

(一)、情境创设，复习引入(5分钟)

播放课件：观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

(图中有正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形等学生熟悉的正多边形。)

提问：1．正多边形的定义？
2．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗?为什么？

3.正多边形内角和公式，正n边形每一个内角的度数?

设计意图：让学生回忆正多边形定义及和正多边形有关的一些重要知识点

(二)、探索活动(37分钟)

探究一 ：

   让学生画出教材65页做一做中各正多边形的对称轴，让学生总结正n边形有几条对称轴？这些对称轴交于一点吗？每条对称轴与相应的边有什么关系？各顶点在同一个圆上吗?

设计意图：学生通过动手操作、观察得出结论：正n边形有n条对称轴且交于一点，这点到正多边形各边各顶点距离相等 。

学生引导学生很难归纳全面，最后教师总结

教师归纳：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

探究二  引入正多边形的概念

中心;正多边形外接圆（内切圆）的圆心。

中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角。

半径：正多边形形外接圆半径

边心距：正多边形内切圆半径

例1：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.

设计意图：通过练习比较正三角形、四边形、五边形的中心、中心角、半径、边心距，学生掌握较好

探究三 正n边形的半径、中心角、边长、边心距之间的关系

教师归纳讲解：正n边形有n条半径，把n边形分成n个全等的等腰三角形，正n边形有n条边心距，它们把n个等腰三角形又分成2n个全等的直角三角形

在正n边形中，边长为a、中心角α、半径R、边心距r

让学生画出正多边形的图形，在熟记概念的基础上思考这一问题，培养学生动手能力。

练习：1.若正三角形边长为，求正三角形的内角、中心角、半径、边心距、周长、面积

2.                 若正方形、正六边形的边心距为分别为1和，求它们的内角、中心角、边长、半径、边心距、周长、面积

设计意图：让学生通过练习熟练掌握正多边形边长、半径、边心距、中心角之间关系。培养学生相互合作，互相帮助的能力。

六．课堂小结（3分钟）

1、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆；
2、概念：正多边形的中心、中心角、半径、边心距。

3、正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、边长、中心角之间的关系。

七．   布置作业1分钟

1.教材67页练习

2.教材习题27.4第1、2、3题

八．板书设计

27.4正多边形和圆

一、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。

二、引入正多边形的概念。

三、正多边形边长、半径、边心距、边心角关系