初中29.5 正多边形与圆教学设计

　　教学过程

设计意图

　　一、设置问题,导入新课

1.什么叫正多边形？

2.从你身边举出两三个正多边形的实例,正多边形是轴对称图形、中心对称图形吗？对称中心是哪一点？

教师出示问题并点评：

(1)各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.

(2)正多边形是轴对称图形,不一定是中心对称图形,正三角形、正五边形就不是中心对称图形.

　　通过有针对性的提问,为本节课学习扫清障碍.

　　二、师生互动,探究新知

1.观察试验：如图,正六边形ABCDEF,连接AD、CF交于一点O,以O为圆心,OA为半径作圆,那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上.因此,正多边形与圆的关系十分密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多形的外接圆.

教师引导学生从特殊情况入手,证明结论.

2.推理验证：如图所示的圆,把⊙O分成相等的6段弧,依次连接各分点得到六边形ABCDEF,下面证明,它是正六边形.

学生新自动手试验、探究、证明.

教师结合图形给出正多边形的有关概念,学生结合图形识记.

教师结合图形,让学生明白中心、半径、中心角、边心距之间的关系,学生讨论交流.

教师引导学生画图思路：

(1)要画正方形,首先要画一个圆,然后将圆四等分,顺次连接各点即可.

(2)正方形的对角线相等且互相垂直平分,于是作两条互相垂直的直径即可.

(3)正八、正十六边形的画法.

      让学生新自动手试验、探究、证明,感受由特殊到一般的学习方法.

     通过画正多边形,培养学生的画图能力.

　　三、运用新知,解决问题

1.随堂练习：教材第17页“试着做做”.

2.教材第18页练习第1,2题.

教师引导,组织学生练习,巡回辅导,重点问题进行强化、点拨方法、总结规律.

学生独立思考解决问题.

　　通过练习,帮助学生熟练掌握正多边形与圆的关系,正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和应用意识.

　　四、课堂小结,提炼观点

教师点评、总结方法.正多边形的半径(外接圆的半径)R、边心距r、边的一半a三个量之间存在什么关系？

R2＝r2＋()2.

学生总结发言.

　　了解教学效果,及时查漏补缺.

　　五、布置作业,巩固提升

教材第18～19页A组第1,2,3题,B组第1,2题.

　　训练巩固,强化提高.