初中数学华东师大版（2024）九年级下册正多边形和圆课文内容课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级下册正多边形和圆课文内容课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习回顾，正六边形，正方形，正五边形，∴∠A∠B，半径R，边心距r，中心角，抽象成，方法归纳等内容，欢迎下载使用。
1.了解正多边形和圆的有关概念2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题
观察这些图片，你看到了哪些正多边形?
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
正多边形是轴对称图形；当边数为偶数时，正多边形也是中心对称图形.
圆既是轴对称图形又是旋转对称图形.
正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
探究一 正多边形与圆的有关概念
以圆的内接正五边形为例证明.如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵∠B=∠C=∠D=∠E
又五边形ABCDE的顶点都在圆上,
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，
定义：我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
内切圆的半径叫作正多边形的边心距.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.
例1：有一个亭子,它的地基是边长为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
∴它的中心角等于360°÷6=60°，△OBC是等边三角形，而正六边形的边长等于它的半径.
解：如图所示 .连接OB，OC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
因此亭子地基的周长l=6×4=24（m）
过点O作OP⊥BC于P.
在Rt△OPC中,OC＝4m,PC＝2m
利用勾股定理,可得边心距
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
探究二 正多边形与圆的关系
问题：如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？
② AB____BC____CD____DE____AE.
④ ∠A___∠B___∠C___∠D___∠E.
∵ 顶点A，B，C，D，E都在☉O上，
∴ 五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.
∴ 连接OA，OB，OC.
则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，
∵ TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的☉O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
又∵AB=BC，∴ △PAB≌△QBC，
∴ ∠P=∠Q，PQ=2PA.
同理，得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA.
∵五边形PQRST的各边与☉O相切，
∴五边形PQRST是☉O的外切正五边形.
把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形.
把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.
思考：如何用等分圆周的方法作出正多边形？
对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规来等分圆周.
(1)用量角器等分圆周
解：内接正六方形的做法：
(1)用直尺作圆的一条直径AD；
(2)以点A为圆心,OA为半径作圆,与⊙O交于点B、F；
(4)顺次连接所得的圆上六点.
六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.
(3)以点D为圆心，OD为半径作圆，与⊙O交与点C、E.
例2.利用尺规作图，作出已知圆的内接正六边形.
3.如图，已知⊙O和⊙O上的一点A.（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AB上，求证：BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
∴BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
(1)解：如图所示 .
(2)证明：连接OA、OB、OE.
∠BOA=90°，∠EOA=60°，
∴∠BOE=90°-60°=30°=360°÷12，
4.如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、半径和边心距.
解：设这个正三角形的中心为点O，
连接OB，OC，作OH⊥BC于点H，
则∠BOC=360°÷3=120°，
5.利用尺规作图，作出已知圆的内接正四边形.
解：内接正方形的做法：
(1)用直尺作圆的一条直径AC；
(2)作与AC垂直的直径BD；
(3)顺次连接所得的圆上四点.
四边形ABCD即为所求作的正方形.
________相等、________也相等的多边形叫做正多边形．
2.正多边形与圆的关系
把圆分成n(n≥3)等份：(1)顺次连接各等分点得到的多边形是圆的 ；(2)依次过各等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的 ．