2025-2026学年河北省廊坊市广阳区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省廊坊市广阳区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 3，8，4C. 10，6，6D. 2，4，2
2.殷墟甲骨文是中国商朝后期都城遗址——河南安阳小屯殷墟出土的王室占卜记事用的龟甲兽骨上的文字，它是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式.下列甲骨文中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A. 3a2bB. 3ab2C. 3a3b3D. 3a2b2
4.下列计算中，正确的是（ ）
A. m2+m4=m6B. m2•m4=m8C. （3m）2=3m2D. 2m4÷m2=2m2
5.2025年9月3日，中国以一场盛大阅兵，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，阅兵式中多架飞机以轴对称的方式列阵长空（图一）象征着在民族复兴征程上夺取新的伟大胜利.如图二是现场飞机队形简略图，以飞机D、E所在的直线为x轴，过点A且垂直于DE的直线为y轴建立平面直角坐标系xOy,若飞机B的坐标为（m,n），则飞机C的坐标为（ ）
A. （m,n）B. （-m,n）C. （m,-n）D. （-m,-n）
6.如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1=110°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a-b,a+b,a2-b2，c-d,c+d,c2-d2分别对应下列六个字：勤，奋，博，自，主，学，现将（a2-b2）c2-（a2-b2）d2因式分解，结果呈现的密码信息应是（ ）
A. 勤奋博学B. 博学自主C. 勤奋自学D. 勤奋自主
9.若运算的结果是整式，则“■”代表的式子可能是（ ）
A. 2mB. m-nC. m+nD. 2n
10.池塘两端A，B的距离无法直接测量，某校数学兴趣小组的学生设计了如下甲、乙两种方案测量A，B的距离：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测量出DC的长即为A，B的距离.
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠BDC=∠ADB，交直线AB于点C，测量出BC的长即为A，B的距离.
下列判断正确的是（ ）
A. 只有方案甲可行B. 只有方案乙可行
C. 方案甲和乙都可行D. 方案甲和乙都不可行
11.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为20，AB=12，DE=2，则BC的长为（ ）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 6
12.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点.若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 45°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多1万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等.设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 .
14.已知m2+n2=25，mn=12，则m2-n2= .
15.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC.若AB=6，DE=4，则S△ABD= .
16.已知x,y为正整数，满足xy+（x-8）（y-8）=0，则x+y= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）计算：-4xy2•（xy2）2•（-2x2）3；
（2）计算：（x-3y-1）（x-3y+1）；
（3）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）.
18.(本小题9分)
如图，在一个足够长且宽为x+2（x＞6）的纸带上剪出一些长方形纸片A，B，C，•••其面积分别记为SA，SB，SC，•••图中的虚线为裁剪线，试用含x的式子解决下列问题.
（1）求2SA-SB；
（2）若SC=2SA-SB，将多项式SC进行因式分解，并求长方形C落在边l上的边长.
19.(本小题9分)
如图是老师出示的一道习题及其举例出的错误的解答过程.
（1）该过程是从第______（填序号）步开始出现错误的；
（2）写出该习题正确的解答过程，并从“0，1”中选择合适的a的值代入求值.
20.(本小题9分)
如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=50°，∠E=22°.
（1）求∠ECD的度数；
（2）求∠BAC的度数.
21.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点.
（1）求∠B的度数.
（2）若DE=5，求BD的长.
22.(本小题9分)
研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式.冬季，我校组织学生赴正定城市馆参加研学活动.为了让学生切身体会城市之美来之不易，特设了种草实践活动.活动中1、2两班各需种植36m2的草地，已知2班每小时比1班多种植6m2的草地，1班完成任务所需要的时间是2班完成任务所需时间的1.5倍.
（1）求1、2两班每小时各种植多少m2的草地？
（2）制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回.由于1班无法在规定时间完成，2班决定在完成本班任务后，立即帮助1班共同完成剩余任务.如果两班速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？请说明理由.
23.(本小题9分)
规定：如果两数a,b满足am=b,则记为（a,b）=m.例如：因为23=8所以（2，8）=3.我们还可以利用该规定来说明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立.证明如下：设（3，3）=m,（3，5）=n,则3m=3，3n=5，故3m×3n=3m+n=3×5=15，则（3，15）=m+n,即（3，3）+（3，5）=（3，15）.
（1）根据上述规定，填空：（6，36）=______；
（2）如果（3，m+17）=4，求m的值；
（3）计算（7，3）+（7，10）（写出计算过程）.
24.(本小题9分)
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.
（1）若∠ACD=136°，∠B=36°，求∠E的大小；
（2）求证∠BAC=∠B+2∠E；
（3）F在EC上，若AF平分∠EAC，求证：点F在∠ABC的平分线上.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】±7
15.【答案】12
16.【答案】23或14
17.【答案】（1）32x9y6 （2）x2-6xy+9y2-1 （3）（x-y）（3a+2b）（3a-2b）
18.【答案】x2+2x；
x
19.【答案】② （-1）÷
=
=
=
=，
当a=0时，原式=1
20.【答案】72° 94°
21.【答案】解：（1）∵DE⊥AB 于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠2=∠B．
∵AD平分∠CAB，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠1=∠2．
∵∠C=90°，
∴∠B+∠1+∠2=3∠B=180°-90°，
∴∠B=30°．
（2）∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DE=10．
22.【答案】1班每小时种植12m2的草地，2班每小时种植18m2的草地 他们不能在乘车前完成任务；两班已制作1小时20分钟=小时．
此时1班完成，
剩余36-16=20（m2）．
2班完成，
剩余36-24=12（m2）．
此后2班需先完成本班剩余12m2，用时小时（即40分钟），
在2班完成本班剩余任务的40分钟内，1班完成了．
此时距集中乘车还剩1小时-40分钟=20分钟=小时．
两班合作每小时可完成12+18=30（m2）．
在最后的小时内，可共同完成．
但此时1班仍有12m2未完成，而合作只能完成10m2，
因此无法在乘车前完成任务
23.【答案】2 64 （7，30）
24.【答案】∠E=32° ∵ CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ECD（角平分线的性质），
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠B+∠BAC，①
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠ECD=∠B+∠E，②
将②代入①得：2（∠B+∠E）=∠B+∠BAC，
整理得：∠BAC=∠B+2∠E 过点F作FM⊥BA于点M，FN⊥BC于点N，FP⊥AC于点P，

∵AF平分∠EAC，FM⊥BA，FP⊥AC，
∴FM=FP，
∵CE平分∠ACD，FN⊥BC，FP⊥AC，
∴FN=FP（角平分线的性质），
∴FM=FN（等量代换），
又∵FM⊥BA，FN⊥BC，
∴点F在∠ABC的平分线上 解：原式=①
=②
=③