2024-2025学年河北省廊坊市广阳区八年级（上）期末数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市广阳区八年级（上）期末数学试卷（含详解），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果一个三角形的两边长为3和6，那么第三边的长有可能是（ ）
A．7B．2C．9D．不确定
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（ab）2＝ab2
C．5m2•m3＝5m5D．（y+1）2＝y2+1
3．（3分）引发秋季传染病的某种病毒的直径是0.000000025，将0.000000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣7B．2.5×10﹣8C．2.5×10﹣7D．25×10﹣9
4．（3分）若4x2﹣12xy+my2是完全平方式；4x2﹣nxy+9y2是完全平方式，则m和n的值分别是（ ）
A．m＝9，n＝12B．m＝9，n＝﹣12
C．m＝﹣9，n＝±12D．m＝9，n＝±12
5．（3分）如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线OA重合，另一把直尺的边与射线OB重合，两把直尺的另一边在∠AOB的内部交于点P，作射线OP，若∠AOB＝50°，则∠AOP的度数为（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
6．（3分）已知：如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D，则下列命题中正确的是（ ）
A．AD是∠BAC的平分线B．AD是BC边上的高
C．AD是BC边上的中线D．AD是BC边上的中垂线
7．（3分）如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为15°，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
8．（3分）如图，△ABC≌△DCB，若∠DBC＝40°，则∠AOB＝（ ）
A．80°B．60°C．50°D．40°
9．（3分）如图，一棵树在一次强台风中，从离地面6m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（ ）
A．10mB．15mC．18mD．20m
10．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．分式x2−1x−1的值为零，则x的值为±1
B．根据分式的基本性质，等式mn=mx2nx2
C．把分式0.6a−53b0.7a−25b的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为18a−50b21a−11b
D．分式3x−3y85x+85y是最简分式
11．（3分）小明同学在学习了利用尺规作一个三角形与已知三角形全等后，尝试用不同的方法作三角形，则在下列作出的图形中，不一定与△ABC全等的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）嘉嘉在家中尝试做奶茶．甲杯中盛有m毫升红茶，乙杯中盛有m毫升牛奶．为了得到不同口味的奶茶，她从甲杯中倒出a毫升红茶到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升混合物到甲杯里，则这时（ ）
A．甲杯中混入的牛奶比乙杯中混入的红茶少
B．甲杯中混入的牛奶比乙杯中混入的红茶多
C．甲杯中混入的牛奶和乙杯中混入的红茶相同
D．甲杯中混入的牛奶与乙杯中混入的红茶多少关系不定
二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分）
13．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣4，1）关于y轴的对称点的坐标为 ．
14．（3分）如果x+yx=154，则yx= ．
15．（3分）如图所示，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是 ．
16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝28，点P以每秒1个单位的速度按B﹣A﹣C的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C﹣A﹣B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l于点F，点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动t秒时△PFA≌△AGQ，则t的值是 ．
三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）计算
（1）（2+3a）（3a﹣2）；
（2）(π−2024)0+(15)−1−16；
（3）3−m2m−4÷(m+2−5m−2)．
18．（12分）分解因式：
（1）a2x2﹣ax；
（2）x2+12x+36．
解分式方程
（3）52x+1=2x；
（4）3x+3−13−x=6x2−9．
19．（5分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，求∠P的度数．
20．（6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格子上）
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1对应）；
（2）在直线l上找一个点P，使PB+PC最短；
（3）在（1）结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
21．（7分）如图，四边形ABCD，其中AD＝CD，AB＝CB．
（1）求证：△ABD≌△CBD；
（2）证明：BD⊥AC．
22．（11分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
23．（10分）在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式．
（1）如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为 ；
（2）小明用四个如图3所示的小长方形（m＞n），拼成如图4所示的大正方形．
①根据图4的图形面积，可以得到的一个等式是 ；
②利用①中的等式，解决问题：若mn＝16，m﹣n＝6，求一个小长方形的周长．
24．（12分）△ABC在平面直角坐标系中，点A，B均在y轴上，且点A与点B关于x轴对称，点C在x轴正半轴上，点E在第一象限内，点D在射线AE上，连接BD，BD与AC相于点F，∠CBD＝∠CAD．
（Ⅰ）如图1，若∠ABC＝72°，求∠BCO和∠BDA的大小；
（Ⅱ）如图2，连接CD，过点C作CM⊥BD于点M．
①求证：DC平分∠BDE；
②若AD＝m，BD＝n，请直接用含有m，n的式子表示DM．
2024-2025学年河北省廊坊市广阳区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有42个小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．（3分）如果一个三角形的两边长为3和6，那么第三边的长有可能是（ ）
A．7B．2C．9D．不确定
【解答】解：设第三边的长为x，
根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，
∴第三边的长有可能是7，
综上所述选项A正确，符合题意，
故选：A．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（ab）2＝ab2
C．5m2•m3＝5m5D．（y+1）2＝y2+1
【解答】解：A．a2与a3不能合并同类项，故该选项不符合题意；
B．（ab）2＝a2b2，故该选项不符合题意；
C.5m2•m3＝5m5，故该选项符合题意；
D．（y+1）2＝y2+2y+1，故该选项不符合题意．
故选：C．
3．（3分）引发秋季传染病的某种病毒的直径是0.000000025，将0.000000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣7B．2.5×10﹣8C．2.5×10﹣7D．25×10﹣9
【解答】解：0.000000025＝2.5×10﹣8．
故选：B．
4．（3分）若4x2﹣12xy+my2是完全平方式；4x2﹣nxy+9y2是完全平方式，则m和n的值分别是（ ）
A．m＝9，n＝12B．m＝9，n＝﹣12
C．m＝﹣9，n＝±12D．m＝9，n＝±12
【解答】解：由条件可知2×4×m=12，
解得m＝9，
∵4x2﹣nxy+9y2是完全平方式，
∴n2=±4×9=±6，
有n＝±12，
故选：D．
5．（3分）如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线OA重合，另一把直尺的边与射线OB重合，两把直尺的另一边在∠AOB的内部交于点P，作射线OP，若∠AOB＝50°，则∠AOP的度数为（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
【解答】解：E点标记在直尺边缘与OA交点处，过点P作PD⊥OB于点D，
∵两把直尺为完全相同的长方形，
∴PD＝PE，
∵PE⊥OA，PD⊥OB，
∴∠PEO＝∠PDO，
在Rt△PEO和Rt△PDO中，
PE=PDPO=PO，
∴Rt△PEO≌Rt△PDO（HL），
∴∠AOP＝∠BOP，
∵∠AOB＝50°，
∴∠AOP＝∠BOP＝25°，
故选：A．
6．（3分）已知：如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D，则下列命题中正确的是（ ）
A．AD是∠BAC的平分线B．AD是BC边上的高
C．AD是BC边上的中线D．AD是BC边上的中垂线
【解答】解：∵点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D，
∴AD是BC边上的中线．
故选：C．
7．（3分）如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为15°，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
【解答】解：如图，
∵从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为15°，然后反射光线射到直线b上的B点，
∴∠α＝15°，
∵a∥b，
∴∠ABC＝∠α＝15°，
∴当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b的夹角度数为15°．
故选：D．
8．（3分）如图，△ABC≌△DCB，若∠DBC＝40°，则∠AOB＝（ ）
A．80°B．60°C．50°D．40°
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，
∴∠ACB＝∠DBC＝40°，
∴∠AOB＝∠OCB+∠OBC＝40°+40°＝80°．
故选：A．
9．（3分）如图，一棵树在一次强台风中，从离地面6m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（ ）
A．10mB．15mC．18mD．20m
【解答】解：标记字母如下图所示：
由题意可知：∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB＝2×6＝12（m），
∴AB+AC＝12+6＝18（m），
即这棵树折断前的高度为18m，
综上所述只有C选项正确，符合题意．
故选：C．
10．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．分式x2−1x−1的值为零，则x的值为±1
B．根据分式的基本性质，等式mn=mx2nx2
C．把分式0.6a−53b0.7a−25b的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为18a−50b21a−11b
D．分式3x−3y85x+85y是最简分式
【解答】解：A、分式x2−1x−1的值为零，则x的值为﹣1，选项错误，不符合题意；
B、当x＝0时，mx2nx2没有意义，mn≠mx2nx2，选项错误，不符合题意；
C、把分式0.6a−53b0.7a−25b的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为18a−50b21a−12b，选项错误，不符合题意；
D、分式3x−3y85x+85y是最简分式，选项正确，符合题意；
故选：D．
11．（3分）小明同学在学习了利用尺规作一个三角形与已知三角形全等后，尝试用不同的方法作三角形，则在下列作出的图形中，不一定与△ABC全等的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．如图，
由作图痕迹可得，DE＝AB，∠DEF＝∠ABC，EF＝BC，
∴△DEF≌△ABC（SAS），
故A选项正确，不符合题意；
B．如图，
由作图痕迹可得，DE＝AB，EF＝BC，DF＝AC，
∴△DEF≌△ABC（SSS），
故B选项正确，不符合题意；
C．如图，
由作图痕迹可得，∠DEF＝∠ABC，EF＝BC，∠DFE＝∠ACB，
∴△DEF≌△ABC（ASA），
故C选项正确，不符合题意；
D．如图，
由作图痕迹可得，∠DEF＝∠ABC，EF＝BC，DF＝AC，
不能得出△DEF与△ABC全等，
故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
12．（3分）嘉嘉在家中尝试做奶茶．甲杯中盛有m毫升红茶，乙杯中盛有m毫升牛奶．为了得到不同口味的奶茶，她从甲杯中倒出a毫升红茶到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升混合物到甲杯里，则这时（ ）
A．甲杯中混入的牛奶比乙杯中混入的红茶少
B．甲杯中混入的牛奶比乙杯中混入的红茶多
C．甲杯中混入的牛奶和乙杯中混入的红茶相同
D．甲杯中混入的牛奶与乙杯中混入的红茶多少关系不定
【解答】解：由题知，
当甲杯中倒出a毫升红茶到乙杯里时，
乙杯中红茶的浓度为aa+m，牛奶的浓度为ma+m，
所以当从乙杯倒出a毫升混合物到甲杯里时，
甲杯中的牛奶含量为ama+m毫升，乙杯中的红茶含量为a−aa+m⋅a=ama+m毫升，
所以甲杯中混入的牛奶和乙杯中混入的红茶相同．
故选：C．
二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分）
13．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣4，1）关于y轴的对称点的坐标为 （4，1） ．
【解答】解：点（﹣4，1）关于y轴的对称点的坐标为（4，1）．
故答案为：（4，1）．
14．（3分）如果x+yx=154，则yx= 114 ．
【解答】解：∵x+yx=xx+yx=1+yx，
∴1+yx=154，
∴yx=154−1=114．
故答案为114．
15．（3分）如图所示，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是 F ．
【解答】解：分别作AC、BC的垂直平分线，两直线交于点F，
则点F到△ABC三个顶点距离相等，
故答案为：F．
16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝28，点P以每秒1个单位的速度按B﹣A﹣C的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C﹣A﹣B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l于点F，点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动t秒时△PFA≌△AGQ，则t的值是 6或503 ．
【解答】解：当P在AB上，Q在AC上时，
∴AP＝AB﹣PB＝22﹣t，AQ＝AC﹣CQ＝28﹣2t，
∵△PFA≌△AGQ，
∴AP＝AQ，
∴22﹣t＝28﹣2t，
∴t＝6，
当P在AC上，Q在AB上时，
∴AQ＝2t﹣28，AP＝t﹣22，
∵△PFA≌△AGQ，
∴AQ＝AP，
∴2t﹣28＝t﹣22，
∴t＝6，不符合题意，舍去；
当P、Q在AB上重合时，
∴t+2t＝22+28，
∴t=503，
∴t＝6或503．
故答案为：6或503．
三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）计算
（1）（2+3a）（3a﹣2）；
（2）(π−2024)0+(15)−1−16；
（3）3−m2m−4÷(m+2−5m−2)．
【解答】解：（1）（2+3a）（3a﹣2）
＝（3a）2﹣22
＝9a2﹣4；
（2）(π−2024)0+(15)−1−16
＝1+5﹣4
＝2；
（3）原式=3−m2m−4÷[(m+2)(m−2)m−2−5m−2]
=3−m2m−4÷m2−9m−2
=−m−32(m−2)⋅m−2(m+3)(m−3)
=−12m+6．
18．（12分）分解因式：
（1）a2x2﹣ax；
（2）x2+12x+36．
解分式方程
（3）52x+1=2x；
（4）3x+3−13−x=6x2−9．
【解答】解：（1）a2x2﹣ax＝ax（ax﹣1）；
（2）x2+12x+36＝（x+6）2；
（3）52x+1=2x，
方程两边同时乘x（2x+1），得：5x＝2（2x+1），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（2x+1）≠0，
所以原分式方程的解为x＝2；
（4）3x+3−13−x=6x2−9，
方程可化为3x+3+1x−3=6(x+3)(x−3)，
方程两边同乘（x+3）（x﹣3），得3（x﹣3）+x+3＝6，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0，
所以分式方程无解．
19．（5分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，求∠P的度数．
【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠BCD+∠CDE＝240°；
∵DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，
∴∠PCD+∠CDP=240°2=120°，
∴∠P＝180°﹣（∠PCD+∠CDP）＝180°﹣120°＝60°；
故答案为：60°．
20．（6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格子上）
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1对应）；
（2）在直线l上找一个点P，使PB+PC最短；
（3）在（1）结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，点P就是求作的点；
（3）由图可知，四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高h＝4，
∴S四边形BB1C1C=12(BB1+CC1)×ℎ=12(4+2)×4=12．
21．（7分）如图，四边形ABCD，其中AD＝CD，AB＝CB．
（1）求证：△ABD≌△CBD；
（2）证明：BD⊥AC．
【解答】证明：（1）四边形ABCD，其中AD＝CD，AB＝CB，
在△ABD和△CBD中，
AD=CDAB=CBDB=DB，
∴△ABD≌△CBD（SSS）；
（2）∵AD＝CD，
∴D在AC的垂直平分线上，
∵AB＝CB，
∴B在AC的垂直平分线上，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴DB⊥AC．
22．（11分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：160×20+（1x+160）×24＝1．
解这个方程得：x＝90．
经检验，x＝90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
答：乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（160+190）×y＝1．
解得，y＝36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
23．（10分）在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式．
（1）如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为 a2﹣32＝（a+3）（a﹣3） ；
（2）小明用四个如图3所示的小长方形（m＞n），拼成如图4所示的大正方形．
①根据图4的图形面积，可以得到的一个等式是 4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2 ；
②利用①中的等式，解决问题：若mn＝16，m﹣n＝6，求一个小长方形的周长．
【解答】解：（1）由图1得：a2﹣32，
由图2得：（a+3）（a﹣3），
根据面积相等，得到：a2﹣32＝（a+3）（a﹣3），
故答案为：a2﹣32＝（a+3）（a﹣3）；
（2）①由图3得：4mn，
由图4得：（m+n）2﹣（m﹣n）2，
根据面积相等，得到：4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2，
故答案为：4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2；
②∵4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2，mn＝16，m﹣n＝6，
∴4×16＝（m+n）2﹣62，解得：m+n＝10，
所以小长方形的周长为：2（m+n）＝20．
24．（12分）△ABC在平面直角坐标系中，点A，B均在y轴上，且点A与点B关于x轴对称，点C在x轴正半轴上，点E在第一象限内，点D在射线AE上，连接BD，BD与AC相于点F，∠CBD＝∠CAD．
（Ⅰ）如图1，若∠ABC＝72°，求∠BCO和∠BDA的大小；
（Ⅱ）如图2，连接CD，过点C作CM⊥BD于点M．
①求证：DC平分∠BDE；
②若AD＝m，BD＝n，请直接用含有m，n的式子表示DM．
【解答】（I）解：∵∠ABC＝72°，∠BOC＝90°，
∴∠OCB＝90°﹣72°＝18°，
∵点A与点B关于x轴对称，点C在x轴正半轴上，
∴AC＝BC，AO＝OB，
∴∠ACO＝∠BCO＝18°，
∵∠CBD＝∠CAD，∠BFC＝∠AFD，
∴∠BDA＝∠ACB＝36°；
（II）①证明：如图2，过点C作CN⊥AE于N，
∵CM⊥BD，
∴∠BMC＝∠ANC＝90°，
∵AC＝BC，∠CAD＝∠CBD，
∴△ACN≌△BCM（AAS），
∴CM＝CN，
∴DC平分∠BDE；
②解：设DM＝a，
∵△ACN≌△BCM，
∴BM＝AN，
∵∠CMD＝∠CND＝90°，DC＝DC，CM＝CN，
∴Rt△CMD≌Rt△CND（HL），
∴DM＝DN，
∵AN＝BM，AD＝m，BD＝n，
∴a+m＝n﹣a，
∴a=n−m2，
∴DM=n−m2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
B．
D
A
C
D
A
C
D
D
题号
12
答案
C