2024-2025学年河北省廊坊市广阳区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市广阳区八年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果一个三角形的两边长为3和6，那么第三边的长有可能是
A．7B．2C．9D．不确定
2．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）引发秋季传染病的某种病毒的直径是0.000000025，将0.000000025用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）若是完全平方式；是完全平方式，则和的值分别是
A．，B．，C．，D．，
5．（3分）如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在的内部交于点，作射线，若，则的度数为
A．B．C．D．
6．（3分）已知：如图，点是△的重心，连接并延长交于点，则下列命题中正确的是
A．是的平分线B．是边上的高
C．是边上的中线D．是边上的中垂线
7．（3分）如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线所夹锐角的度数为
A．B．C．D．
8．（3分）如图，△△，若，则
A．B．C．D．
9．（3分）如图，一棵树在一次强台风中，从离地面处折断，倒下的部分与地面成角，如图所示，这棵树在折断前的高度是
A．B．C．D．
10．（3分）下列说法正确的是
A．分式的值为零，则的值为
B．根据分式的基本性质，等式
C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D．分式是最简分式
11．（3分）小明同学在学习了利用尺规作一个三角形与已知三角形全等后，尝试用不同的方法作三角形，则在下列作出的图形中，不一定与△全等的是
A．B．
C．D．
12．（3分）嘉嘉在家中尝试做奶茶．甲杯中盛有毫升红茶，乙杯中盛有毫升牛奶．为了得到不同口味的奶茶，她从甲杯中倒出毫升红茶到乙杯里，搅匀后，又从乙杯倒出毫升混合物到甲杯里，则这时
A．甲杯中混入的牛奶比乙杯中混入的红茶少
B．甲杯中混入的牛奶比乙杯中混入的红茶多
C．甲杯中混入的牛奶和乙杯中混入的红茶相同
D．甲杯中混入的牛奶与乙杯中混入的红茶多少关系不定
二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分）
13．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 ．
14．（3分）如果，则 ．
15．（3分）如图所示，在正方形网格中，△的顶点在格点上，在△内部有、、、四个格点，到△三个顶点距离相等的点是 ．
16．（3分）如图，△中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时△△，则的值是 ．
三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）计算
（1）；
（2）；
（3）．
18．（12分）分解因式：
（1）；
（2）．
解分式方程
（3）；
（4）．
19．（5分）如图，在五边形中，，，分别平分，，求的度数．
20．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△（即三角形的顶点都在格子上）
（1）在图中作出△关于直线对称的△与，与，与对应）；
（2）在直线上找一个点，使最短；
（3）在（1）结果下，连接，，求四边形的面积．
21．（7分）如图，四边形，其中，．
（1）求证：△△；
（2）证明：．
22．（11分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
23．（10分）在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式．
（1）如图1，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为 ；
（2）小明用四个如图3所示的小长方形，拼成如图4所示的大正方形．
①根据图4的图形面积，可以得到的一个等式是 ；
②利用①中的等式，解决问题：若，，求一个小长方形的周长．
24．（12分）△在平面直角坐标系中，点，均在轴上，且点与点关于轴对称，点在轴正半轴上，点在第一象限内，点在射线上，连接，与相于点，．
（Ⅰ）如图1，若，求和的大小；
（Ⅱ）如图2，连接，过点作于点．
①求证：平分；
②若，，请直接用含有，的式子表示．
2024-2025学年河北省廊坊市广阳区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题有42个小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．（3分）如果一个三角形的两边长为3和6，那么第三边的长有可能是
A．7B．2C．9D．不确定
【解答】解：设第三边的长为，
根据三角形的三边关系可得：，即，
第三边的长有可能是7，
综上所述选项正确，符合题意，
故选：．
2．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：．与不能合并同类项，故该选项不符合题意；
．，故该选项不符合题意；
，故该选项符合题意；
．，故该选项不符合题意．
故选：．
3．（3分）引发秋季传染病的某种病毒的直径是0.000000025，将0.000000025用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
4．（3分）若是完全平方式；是完全平方式，则和的值分别是
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：由条件可知，
解得，
是完全平方式，
，
有，
故选：．
5．（3分）如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在的内部交于点，作射线，若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：点标记在直尺边缘与交点处，过点作于点，
两把直尺为完全相同的长方形，
，
，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
故选：．
6．（3分）已知：如图，点是△的重心，连接并延长交于点，则下列命题中正确的是
A．是的平分线B．是边上的高
C．是边上的中线D．是边上的中垂线
【解答】解：点是△的重心，连接并延长交于点，
是边上的中线．
故选：．
7．（3分）如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线所夹锐角的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，
从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，
，
，
，
当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为．
故选：．
8．（3分）如图，△△，若，则
A．B．C．D．
【解答】解：△△，，
，
．
故选：．
9．（3分）如图，一棵树在一次强台风中，从离地面处折断，倒下的部分与地面成角，如图所示，这棵树在折断前的高度是
A．B．C．D．
【解答】解：标记字母如下图所示：
由题意可知：，，
，
，
即这棵树折断前的高度为，
综上所述只有选项正确，符合题意．
故选：．
10．（3分）下列说法正确的是
A．分式的值为零，则的值为
B．根据分式的基本性质，等式
C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D．分式是最简分式
【解答】解：、分式的值为零，则的值为，选项错误，不符合题意；
、当时，没有意义，，选项错误，不符合题意；
、把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为，选项错误，不符合题意；
、分式是最简分式，选项正确，符合题意；
故选：．
11．（3分）小明同学在学习了利用尺规作一个三角形与已知三角形全等后，尝试用不同的方法作三角形，则在下列作出的图形中，不一定与△全等的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．如图，
由作图痕迹可得，，，，
△△，
故选项正确，不符合题意；
．如图，
由作图痕迹可得，，，，
△△，
故选项正确，不符合题意；
．如图，
由作图痕迹可得，，，，
△△，
故选项正确，不符合题意；
．如图，
由作图痕迹可得，，，，
不能得出△与△全等，
故选项不正确，符合题意．
故选：．
12．（3分）嘉嘉在家中尝试做奶茶．甲杯中盛有毫升红茶，乙杯中盛有毫升牛奶．为了得到不同口味的奶茶，她从甲杯中倒出毫升红茶到乙杯里，搅匀后，又从乙杯倒出毫升混合物到甲杯里，则这时
A．甲杯中混入的牛奶比乙杯中混入的红茶少
B．甲杯中混入的牛奶比乙杯中混入的红茶多
C．甲杯中混入的牛奶和乙杯中混入的红茶相同
D．甲杯中混入的牛奶与乙杯中混入的红茶多少关系不定
【解答】解：由题知，
当甲杯中倒出毫升红茶到乙杯里时，
乙杯中红茶的浓度为，牛奶的浓度为，
所以当从乙杯倒出毫升混合物到甲杯里时，
甲杯中的牛奶含量为毫升，乙杯中的红茶含量为毫升，
所以甲杯中混入的牛奶和乙杯中混入的红茶相同．
故选：．
二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分）
13．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 ．
【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为．
故答案为：．
14．（3分）如果，则 ．
【解答】解：，
，
．
故答案为．
15．（3分）如图所示，在正方形网格中，△的顶点在格点上，在△内部有、、、四个格点，到△三个顶点距离相等的点是 ．
【解答】解：分别作、的垂直平分线，两直线交于点，
则点到△三个顶点距离相等，
故答案为：．
16．（3分）如图，△中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时△△，则的值是 6或 ．
【解答】解：当在上，在上时，
，，
△△，
，
，
，
当在上，在上时，
，，
△△，
，
，
，不符合题意，舍去；
当、在上重合时，得到，求出，
综上所述：或．
故答案为：6或．
三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）计算
（1）；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）原式
．
18．（12分）分解因式：
（1）；
（2）．
解分式方程
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3），
方程两边同时乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为；
（4），
方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程无解．
19．（5分）如图，在五边形中，，，分别平分，，求的度数．
【解答】解：五边形的内角和等于，，
；
，分别平分，，
，
；
故答案为：．
20．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△（即三角形的顶点都在格子上）
（1）在图中作出△关于直线对称的△与，与，与对应）；
（2）在直线上找一个点，使最短；
（3）在（1）结果下，连接，，求四边形的面积．
【解答】解：（1）如图，△即为所求．
（2）如图，点就是求作的点；
（3）由图可知，四边形是等腰梯形，，，高，
．
21．（7分）如图，四边形，其中，．
（1）求证：△△；
（2）证明：．
【解答】证明：（1）四边形，其中，，
在△和△中，
，
△△；
（2），
在的垂直平分线上，
，
在的垂直平分线上，
是的垂直平分线，
．
22．（11分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【解答】解：（1）设乙队单独完成需天．
根据题意，得：．
解这个方程得：．
经检验，是原方程的解．
乙队单独完成需90天．
答：乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需天，则有．
解得，，
①甲单独完成需付工程款为（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
23．（10分）在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式．
（1）如图1，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为 ；
（2）小明用四个如图3所示的小长方形，拼成如图4所示的大正方形．
①根据图4的图形面积，可以得到的一个等式是 ；
②利用①中的等式，解决问题：若，，求一个小长方形的周长．
【解答】解：（1）由图1得：，
由图2得：，
根据面积相等，得到：，
故答案为：；
（2）①由图3得：，
由图4得：，
根据面积相等，得到：，
故答案为：；
②，，，
，解得：，
所以小长方形的周长为：．
24．（12分）△在平面直角坐标系中，点，均在轴上，且点与点关于轴对称，点在轴正半轴上，点在第一象限内，点在射线上，连接，与相于点，．
（Ⅰ）如图1，若，求和的大小；
（Ⅱ）如图2，连接，过点作于点．
①求证：平分；
②若，，请直接用含有，的式子表示．
【解答】解：，，
，
点与点关于轴对称，点在轴正半轴上，
，，
，
，，
；
①证明：如图2，过点作于，
，
，
，，
△△，
，
平分；
②解：设，
△△，
，
，，，
△△，
，
，，，
，
，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
B．
D
A
C
D
A
C
D
D
题号
12
答案
C