2025-2026学年河北省廊坊市安次区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省廊坊市安次区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，5，8D. 4，5，10
2.围棋是中国古代称为“弈”的传统棋类，拥有超过四千年的历史.观察下列几位同学模拟“对弈”时排列出的图形，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为（ ）
A. B.
C. D.
4.下列各式计算正确的是（ ）
A. a3•a2=a6B. a6÷a2=a4
C. （a3）2=a5D. （2a2b）3=2a6b3
5.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O，则得OA=14cm,OB=9cm,则点A，B间的距离不可能是（ ）
A. 20m
B. 10m
C. 15m
D. 5m
6.如图，已知∠1=∠2，用“AAS”证△ABC≌△ABD，还需（ ）
A. BC=BD
B. AC=AD
C. ∠C=∠D
D. ∠ABC=∠ABD
7.要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠2B. x＞-2C. x≠0D. x≠-2
8.把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A. 3a2bB. 3ab2C. 3a3b3D. 3a2b2
9.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=108°，则∠DAC的度数为（ ）
A. 80°B. 82°C. 84°D. 86°
10.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. y（y+2）=y2+2yB. x2-9=（x+3）（x-3）
C. D. （x-3）2=x2-6x+9
11.下列作图中，点M到AC，BC两边距离相等的是（ ）
A. B.
C. D.
12.如今倡导绿色出行，共享单车和共享电动车成为常见出行工具.假设某社区组织居民去距离社区10km的环保主题公园参加环保宣传活动.一部分居民骑共享单车先出发，6min后其余居民骑共享电动车出发，结果同时到达.已知共享电动车的速度是共享单车速度的1.5倍，设共享单车的速度为x km/h,根据题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=3，则AB= .
14.点M（2，5）关于x轴的对称点N的坐标是 .
15.已知10x=5，10y=15，那么102x-y= .
16.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
（1）-2x2（xy-5xy2）；
（2）（x-1）2-（x+3）（x-3）.
18.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：∠A=∠D.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（3，2），C（1，1）.
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）连接AC1，CC1，则△ACC1的面积为______.
（3）在x轴上求作一点P，使得AP+BP的值最小，此时点P的坐标为______.
21.(本小题9分)
如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．
22.(本小题9分)
提出问题
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢？
分析问题
小亮：作B关于直线l的对称点B'，连接AB'与直线l交于点C，点C就是饮马的地方.
此时所走的路程之和就是最短的（如图2）
小慧：你能详细解释为什么吗？
小亮：如图3，在直线l上另取任意一点C'，连接AC'，BC'，B'C'.我只要说明AC+CB＜AC'+C'B'即可、因为直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，所以CB=______，C′B=______，所以AC+CB=AC+CB'=______.
在△AC′B′中，因为AB'＜AC'+C'B'，所以______＜AC'+C'B'，即AC+CB最小.
（1）请完善小亮的说明过程及下面的填空.
本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的A、B.转化在直线的两侧，从而利用“______”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决（在连接A，B′两点的线中，线段AB′最短）.
解决问题
（2）如图4，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.
23.(本小题11分)
阅读理解以下材料内容：
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题.
例：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2.
∴（a+b）2=a2+2ab+b2.
∴a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y=4，x2+y2=10，求xy的值；应用以上知识进行思维拓展；
（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分面积.
24.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】6
14.【答案】（2，-5）
15.【答案】
16.【答案】10
17.【答案】-2x3y+10x3y2 -2 x+10
18.【答案】 x=5
19.【答案】证明：在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠A=∠D．
20.【答案】△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，如图1即为所求；

3；
如图3，点P即为所求；

（2，0）
21.【答案】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，
∴∠BDO=∠CEO=90°，
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD=OE，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠1=∠2．
22.【答案】CB′，C'B′，AB′，AC+BC；两点之间，线段最短 如图，AC-CD-BD即为最短路径；
23.【答案】解：（1）∵x+y=4，
∴（x+y）2=16，
∴x2+y2+2xy=16
∵x2+y2=10，
∴xy=（16-10）÷2=3；
（2）设AC=x,BC=y,
∵AB=6，
∴x+y=6，
∵两正方形的面积和S1+S2=18，
∴x2+y2=18，
∴阴影部分面积=xy=[（x+y）2-（x2+y2）]=[62-18]=9．
24.【答案】