2025-2026学年河北省廊坊市广阳区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省廊坊市广阳区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟
注意事项：1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．填空题和解答题请把答案写在答题卷上．
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A.1，2，3B.3，8，4C.10，6，6D.2，4，2
2.殷墟甲骨文是中国商朝后期都城遗址——河南安阳小屯殷墟出土的王室占卜记事用的龟甲兽骨上的文字，它是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式．下列甲骨文中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.把多项式因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.年月日，中国以一场盛大阅兵，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵式中多架飞机以轴对称方式列阵长空（图一）象征着在民族复兴征程上夺取新的伟大胜利．如图二是现场飞机队形简略图，以飞机所在的直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，奋，博，自，主，学，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（ ）
A.勤奋博学B.博学自主
C.勤奋自学D.勤奋自主
9.若运算的结果是整式，则“■”代表的式子可能是（ ）
A.B.C.D.
10.池塘两端A，B距离无法直接测量，某校数学兴趣小组的学生设计了如下甲、乙两种方案测量A，B的距离：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，点B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，，，连接，测量出的长即为A，B的距离．
乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，测量出的长即为A，B的距离．
下列判断正确的是（ ）
A.只有方案甲可行B.只有方案乙可行
C.方案甲和乙都可行D.方案甲和乙都不可行
11.如图，是角平分线，，垂足为E，的面积为20，，，则的长为（ ）
A.10B.9C.8D.6
12.如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分）
13.随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多1万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程______．
14.已知，则___________．
15.如图，在△中，平分，．若，则_____．
16.已知x，y为正整数，满足，则_____________．
三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）计算：；
（2）计算：；
（3）因式分解：
18.如图，在一个足够长且宽为的纸带上剪出一些长方形纸片其面积分别记为图中的虚线为裁剪线，试用含的式子解决下列问题．
（1）求；
（2）若，将多项式进行因式分解，并求长方形落在边上的边长．
19.如图是老师出示的一道习题及其举例出的错误的解答过程．
（1）该过程是从第__________（填序号）步开始出现错误的；
（2）写出该习题正确的解答过程，并从“0，1”中选择合适的的值代入求值．
20.如图，是外角的平分线，且交的延长线于点，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
21.如图，在中，，平分交于点，于点，且为的中点．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
22.研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．冬季，我校组织学生赴正定城市馆参加研学活动．为了让学生切身体会城市之美来之不易，特设了种草实践活动．活动中1、2两班各需种植的草地，已知2班每小时比1班多种植的草地，1班完成任务所需要的时间是2班完成任务所需时间的倍．
（1）求1、2两班每小时各种植多少的草地？
（2）制作活动开始1小时分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回．由于1班无法在规定时间完成，2班决定在完成本班任务后，立即帮助1班共同完成剩余任务．如果两班速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？请说明理由．
23.规定：如果两数满足，则记为．例如：因为所以．我们还可以利用该规定来说明等式成立．证明如下：设，则，故，则，即．
（1）根据上述规定，填空：=_____；
（2）如果，求m的值；
（3）计算（写出计算过程）
24.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．
（1）若，，求大小；
（2）求证；
（3）在上，若平分，求证：点在平分线上．
解：原式①
②
③