初中数学北师大版（2024）九年级下册三角函数的应用备课ppt课件

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第3课时 坡度问题学习目标1、正确认识坡度、坡角的概念，分清二者之间的区别.2、能运用解直角三角形知识解决有关坡度的问题.情景导入 我们在上楼梯的时候会发现，有的楼梯爬得很轻松，而有的楼梯爬得却很吃力；参观大坝时，细心的同学会发现大坝有一侧会更陡一些……这些都与坡度有关.探索新知1.坡度A B C 水平宽度l铅垂高度h坡面探索新知2.坡角A B C 坡角铅垂高度h水平宽度lα3.坡度与坡角的关系1.坡度不是一个度数，而是一个比值，不要与坡角相混淆； 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40°减至35°，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01m).40º35º4 m？请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?40º35º4 m？解：如图∠ACD=40°,∠ABD=35°, AC=4m. Rt△ACD中, ∴AD=4sin40° 1. 如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坝顶AD=6m，坡长CD=8m，坡底BC=30m，∠ADC=135°.（1）求∠ABC的度数；（2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需要多少土石料？（结果精确到0.01m3）解：（1）如图，过点A，D分别作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.易得EF=AD=6m.∵∠ADC=135°，AD∥BC，∴∠C=45°，∴DF=8sin45°=FC=8cos45°=∴BE=BC-EF-FC= m.∵AE=DF= m，∴在Rt△ABC中，tan∠ABC=∴∠ABC≈17º8′21″.EF（2）建筑这个大坝共需土石料：答：建筑这个大坝共需约10182.34 m3土石料.EF随堂练习4. [十堰中考]如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AD= 3 m，坝高AE=DF=6 m，坡角∠α=45°，∠β=30°，求BC的长.解：∵AD∥BC，且AE⊥BC，DF⊥BC，∴四边形AEFD是矩形.∴AE=DF=6m，AD=EF=3m.∵∠α=45°，∠β=30°，∴BE=AE=6m，课堂小结1.坡度A B C 水平宽度l坡面铅垂高度h2.坡角3.坡度与坡角的关系α