初中数学北师大版（2024）九年级下册三角函数的应用集体备课ppt课件

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5 三角函数的应用第1课时 方向角问题学习目标1、理解方向角的概念，将方向角问题转化成数学问题，并能运用三角函数有关知识求解；2、通过解决方向角问题让学生体会船只在海上航行的情景，从而培养学生空间想象能力.复习回顾锐角三角函数：特殊角的三角函数：情景导入 我们已经知道轮船在海上航行时，可以用方向角准确描述航行方向，那同学们知道如何结合方向角等数据进行计算，帮助轮船在海上航行中远离危险吗？探索新知方位角：以观察点为中心（方位角的顶点），以正北或正南方向线为始边，旋转到观察目标的方向线所成的锐角.探索新知ABC25°55° 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处.之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ 探索新知AB55°C25°你是怎样想的？与同伴进行交流.20海里D解: 过A点作BC的垂线AD，则AD的长即为货轮距离小岛的最短距离.若AD＞10海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险.设AD=x.x探索新知你是怎样想的？与同伴进行交流. Rt△ABD中, Rt△ACD中, ∴BC=BD－CD=x·tan55°－x·tan25° ∴x= ≈20.79 海里∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.AB55°C25°20海里Dx利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 实际问题画出平面图形生活问题数学化 数学问题（作辅助线，构造直角三角形）设未知量 建立方程（构造三角函数模型）（代入数据求解） 求解方程解答问题随堂练习课堂小结方位角：以观察点为中心（方位角的顶点），以正北或正南方向线为始边，旋转到观察目标的方向线所成的锐角.课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: