人教版（2024）七年级下册（2024）不等式课时作业

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）不等式课时作业，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．满足的最大整数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列是不等式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式的整数解有无数多个
B．不等式的负数解有有限个
C．不等式的解集在数轴上表示时，对应的点为空心圆圈
D．是不等式的一个解
5．下列不等式中，表示a为非负数的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（ ）
A．区域①B．区域②C．区域③D．区域④
7．如图，在中，，为（不含端点）上一点，则可能是（ ）

A．B．C．D．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的一个解B．是不等式的解集
C．不等式的解集是D．是不等式的解集
9．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．
10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知代数式，，，下列结论：
①若，则；
②若，且z为方程的一个实根，则；
③若x，y，z为正整数，且，则；
④若，则；
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．在不等式中，a，b是常数，且．当 时，不等式的解集是；当 时，不等式的解集是．
14．已知机器工作时，每小时耗油9 kg，现油箱中存油多于38 kg但不超过45 kg，则该油箱中的油可供这台机器工作的时间t(h)的范围为 ．
15．用“”或“”填空：
（1）若，则 ；
（2）若，则 ；
（3）若，则 0；
（4）若，则 ；
（5）若，则a b；
（6）若，则 ．
16．要说明命题若“，则”是假命题，可以举的反例是 （一个即可）．
17．用“”或“”填空：
（1） ；
（2） ；
（3）若，则有 ， ；
（4）若，则 ， ．
三、解答题
18．解下列两个不等式：
(1)；
(2)．
19．“满足的每一个数都是不等式的解，所以不等式的解集是”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
20．若，试比较a，b的大小．
21．下面是小明的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务1：直接写出小明笔记当中的“________”处空缺的内容．
任务2：证明②中的不等式．
任务3：将现象2中的两杯糖水倒入一个大空杯中，则大杯糖水的浓度与原来各小杯糖水的浓度相同，请说明其中的道理．
任务4：请运用现象1中的结论证明：
设a，b，c是三边的长，则．
22．若，试比较下列各式的大小并说明理由．
（1）与；（2）与．
23．举反例说明下列命题是假命题，
(1)如果，那么；
(2)两直线被第三条直线所截，同位角相等．
24．已知不等式，求出该不等式的解集，并在数轴上表示出来．
《11.1不等式》参考答案
1．D
【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴不等式的解集为：，
故选：D．
2．C
【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．
【详解】A选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，
B选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，
C选项，，满足的最大整数，故该选项符合题意，
D选项，，不满足，故该选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．
3．B
【分析】本题主要考查了不等式的定义，熟知不等式的定义是解题的关键：
根据不等式定义：一般地，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“”“”“”“”或“”连接，进行判断即可．
【详解】解：A、是代数式，不是不等式，不符合题意；
B、是不等式，符合题意；
C、是等式，不符合题意；
D、是单项式，不是不等式，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了不等式的解，以及在数轴上表示不等式的解集．根据不等式的解可判断A，B，D；根据不等式的解集在数轴上的表示法可判断C．
【详解】A．不等式的整数解有无数多个，正确；
B．不等式的负整数解有有限个，负数解有无限个，故不正确；
C．不等式的解集在数轴上表示时，对应的点为空心圆圈，正确；
D．是不等式的一个解，正确；
故选B．
5．D
【分析】根据非负数的定义和一元一次不等式的定义即可求解．
【详解】解：∵a为非负数，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查非负数的定义及一元一次不等式的定义，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
6．C
【分析】根据，判定区域即可．
【详解】因为，
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式解集的意义是解题的关键．
7．C
【分析】根据，，得，由，进而可判断求解；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴x的可能范围为：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意；
B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
9．D
【分析】根据定义的新运算得到，得，由不等式的解集得，即可求得的值．
【详解】解：，
，
得：，
不等式的解集为，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查对新定义运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，解题的关键是将新定义运算转化为所熟悉的不等式．
10．D
【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
根据所给数轴，得出及，再对所给选项依次进行判断即可．
【详解】解：由所给数轴可知，
且，所以故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
由，且得，，即故D选项符合题意．
故选：D．
11．A
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：两边都除以3，
得，
两边都加，得
，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解．
12．C
【分析】根据比例的性质及求代数式的值的方法，依次化简计算即可得出结果．
【详解】解：①若x:y:z=1:2:3，
设x=a；y=2a；z=3a；
∴A=；B=；C=；
∴，故①正确；
②若x=y=1，
则A=，B=，C=，
∴，
∵z为方程的一个实数根，
∴z≠0，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
若xyz为正整数，则
，
，
，
∵x>y>z，
∴，
∴，
即，
∴A>B>C，故③正确；
若A=B=C，即，
当x+y+z≠0时，
；
当x+y+z=0时，
,
综上A=或-1，故④错误；
∴正确的有3个，
故选：C．
【点睛】题目主要考查利用比例进行计算，化简求代数式的值，一元二次方程的根等，理解题意，数量掌握各个运算法则是解题关键．
13．
【分析】移项后，根据不等式的解集及不等式的性质即可判断a的符号．
【详解】移项得：
则当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；
故答案为：，
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，要注意的是，应用不等式的基本性质3时，不等号要改变方向．
14．＜t≤5
【分析】机器工作时间t小时，则耗油9t(kg)，根据题意列出不等式求解．
【详解】解：根据题意可知这台机器工作t小时的耗油为9t（kg），
列不等得，
38＜9t≤45，
解得：＜t≤5.
故答案为＜t≤5.
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意准确列出一元一次不等式.
15．
【分析】本题主要考查了不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质为：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变．
（1）根据不等式的性质1，即可获得答案；
（2）不等号两边同时减去6，根据不等式的性质1，即可获得答案；
（3）不等号两边同时加上1，根据不等式的性质1，即可获得答案；
（4）根据不等式的性质3，即可获得答案；
（5）根据不等式的性质2，即可获得答案；
（6）若，根据不等式的性质3，可得，再在不等号两边同时加上1，结合不等式的性质1，即可获得答案；．
【详解】解：（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则0；
（4）若，则；
（5）若，则ab；
（6）若，则．
故答案为：；；；；；．
16．（答案不唯一）
【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，要使得成立，则，因此举反例可列举的数字即可，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．
【详解】解：由题意可知，当时，满足，但不满足，
故答案为：（答案不唯一）．
17．
【分析】本题考查了不等式的基本性质；熟记不等式的基本性质是解决问题的关键．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】解：（1），
，
故答案为：；
（2），
，
故答案为：；
（3），
，
，，
故答案为：，；
（4），
，
，
，
故答案为：，．
18．(1)；
(2)；
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．这句话不正确，理由见解析
【详解】这句话不正确．因为满足的数只是不等式的部分解，如：，等也是不等式的解，所以不是其解集，故这句话不正确．
20．
【分析】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．两边同时减去，整理后得到，结合可得答案．
【详解】解：两边同时减去，
得，即．
又因为，
所以．
21．任务1：①，；②，；任务2：见解析；任务3：见解析；任务4：见解析
【分析】本题考查不等式的应用，本题根据糖水浓度变化的规律，完成填空、证明及应用．
任务1直接应用现象1的结论；
任务2需通过分式变形证明不等式；
任务3需利用浓度相同的条件推导混合后的浓度；
任务4则需综合运用糖水不等式及三角形三边关系进行证明．
【详解】解：任务1：①，．
②，．
任务2：．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
任务3：∵，
∴，，
∴．
任务4：由现象1得：①
②
③
则①＋②＋③得，
即．
22．（1）．理由见解析；（2）．理由见解析.
【分析】（1）先在x＜y的基础上，利用不等式性质2，同乘以3，不等号方向不变，再在此基础上，利用不等式性质1，同减去1，不等号方向不变，故3x-1＜3y-1；
（2）先在x＜y的基础上，利用不等式形式3，同乘以-，不等号方向改变，再在此基础上，利用不等式性质1，同加上6，不等号方向不变，故.
【详解】解：（1）．理由如下：
，
（不等式的性质2），
（不等式的性质1）．
（2）．理由如下：
，
（不等式的性质3），
（不等式的性质1）．
【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
23．(1)反例：
(2)若两条直线不平行，则被第三条直线所截得的同位角不相等
【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理，论证得到的真命题称为定理．
（1）根据命题举出使得命题不成立的命题即可．
（2）根据命题举出使得命题不成立的命题即可．
【详解】（1）解：当时，满足，但不成立；
（2）解：如图，为同位角，但是，
只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等．
24．，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将不等式的解集在数轴上表示出来即可得．
【详解】解：，
，
，
．
在数轴上表示不等式的解集如下：
．
分式与糖水浓度
在生活中，有这样司空见惯的现象．
现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜；
用数学知识解释：设原来的糖水总质量是，其中含有糖（），则糖水的浓度为．
①如果加入水，糖水的浓度变为________．因为糖水变淡，可以得到不等式________；
②如果加入糖，糖水的浓度变为________．因为糖水变甜，可以得到不等式________；
现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变．
用数学知识解释：在两个杯子中分别盛有，糖水，分别含糖，．它们浓度相同，则有．
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
D
C
C
A
D
D
题号
11
12








答案
A
C