初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组同步测试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某电梯标明“载客不超过13人”，设载客人数为x（x为自然数），则“载客不超过13人”用不等式表示为 ( )
A．0＜x＜13B．1≤x≤13C．0≤x≤13D．x≥13
2．在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．关于的不等式组有且仅有2个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
8．下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为.( )
A．B．C．D．
9．不等式组的整数解的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．已知整数a，使得关于x，y的二元一次方程组的解为正数，且关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解，则满足条件的整数a的个数有（ ）
A．6B．5C．4D．1
11．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（ ）
A．10B．11C．12D．13
12．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的负半轴相交．则下列关于、的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．写出满足不等式组的一个整数解 ．
14．不等式的最小整数解为 ．
15．关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ．
16．不等式组的非负整数解的和为 ．
17．不等式组的整数解是 ．
三、解答题
18．解不等式组：．
19．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来
（2）解不等式组并求出它的所有整数解．
20．某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格书柜共20个．甲种书柜的单价为180元，乙种书柜的单价为240元，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量．学校最多能提供资金4320元，请设计几种购买方案供学校选择．
21．某种植物适宜生长在温度为的山坡上，已知山区海拔每升高气温便下降，现测出山脚下的平均气温为，那么该种植物种在山的哪一部分为宜？
22．某学校七年级（1）班购买若干支签字笔作为奖品发放给获奖学生，如果每人分5支，那么剩余7支；如果每人分6支，那么最后一名学生虽然能分到但分到的笔少于4支，则该班级获奖学生的人数至少是多少？
23．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，．那么，，其中．例如，．请你解决下列问题：
(1)__________，__________，__________；
(2)如果，那么x的取值范围是__________；
(3)如果，求x的值．
24．新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计40万元；若单次购买A型汽车超过15辆，每辆车进价打九五折；若单次购买B型汽车超过15辆，每辆汽车进价优惠0.5万元．当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元．
(1)求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？
(2)因资金紧张，该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利11万元，该公司有几种购进方案？
(3)为打开B型汽车的销路，该公司决定每辆B型汽车降价万元，A型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为______．
《11.3一元一次不等式组》参考答案
1．C
【分析】根据关键词“不超过”就是小于等于，然后列出不等式即可．
【详解】解：由题意得：0≤x≤13，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组，关键是抓住关键词语，选准不等号．
2．B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意，总棵数在两种情况下保持不变，当每人植树3棵时，最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），由此建立不等式组即可．
【详解】解：设该班同学人数为人，则植树的总棵数为棵，位同学植树棵数为，
最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），可列不等式组为：．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，把解集表示在数轴上；分别解两个不等式，将它们的解集表示在同一数轴上即可求解；带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
把不等式组的解集表示在数轴上，如图：
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的含参问题，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解，即可求出m的取值范围．
【详解】解：，
解①式得 ，
解②式得 ，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组有两个整数解，即整数解为：2，1．
∴m取值范围为．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．
设有间宿舍，根据总人数不变和“每间住6人时还有一间不空也不满”的条件，列不等式组．总人数为人，当每间住6人时，前间住满6人，最后一间住的人数大于0且小于6，从而得到．
【详解】解：设有x间宿舍，则总人数为人，
当每间住6人时，有一间不空也不满，
∴，
即不等式组为．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：
在数轴上表示为：
故选：B．
7．C
【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围．
【详解】解：由题可得：,
解得：且；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．
8．C
【详解】分析：首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．
详解：5x＞8+2x，
解得：x＞，
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，
故选C．
点睛：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．
9．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，进而可得出其整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解决此题的关键．
【详解】解：解不等式得，,
解不等式得，,
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：,即不等式组有个整数解，
故选：．
10．C
【分析】先解方程组，再利用方程组的解为正数列不等式组得到a的范围，再解不等式，利用不等式至少有3个整数解，列关于a的不等式得到a的范围，再确定a的公共部分，结合整数a，从而可得答案．
【详解】解：
①②得：，
把代入①得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解，
∴负整数解至少为，，，
∴，
解得：，
∴，
∵为整数，
∴为，，，，共4个数，
故选C．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，不等式的整数解，熟练的利用不等式的整数解求解参数字母的值的范围是解本题的关键．
11．D
【分析】先解不等式得到x