初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式说课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式说课课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了本章知识结构图，相交线，平行线，两条直线相交，对顶角，垂线及其性质，点到直线的距离，相交线的性质，思路引导，平行线的性质与判定等内容，欢迎下载使用。
两条直线被第三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
1. 两直线相交，形成两对对顶角和四对邻补角，其中对顶角相等，邻补角互补 .2. 两直线相交，当有一个角是直角时，两直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线 . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .3. 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行 . 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . 平行于同一直线的两条直线平行 .
4. 平行线的判定方法： 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 .5. 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 .6. 命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题，由题设和结论两部分组成 . 被判断为正确（或真）的命题叫作真命题；被判断为错误（或假）的命题叫作假命题 .
7. 在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移 . 平移由平移的方向和平移的距离决定 . 平移前后的两个图形，对应边平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 .
链接中考 >>在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有相交和平行两种，其中垂直是两直线相交的一种特殊情况，垂直经常与邻补角和对顶角、平行线等知识综合考查，题型以填空题和选择题为主 .
[期中·周口川汇区]如图 7-1，直线AC 和直线 BD 相交于点M， ME 平 分 ∠ BMC，若∠ 1+ ∠ 2=100°，则∠ 3的度数为______ ° .
链接中考 >>平行线的判定是根据角相等或互补关系得出平行关系，而平行线的性质则是根据直线的平行关系得出角相等或互补关系 . 综合运用平行线的性质与判定可以解决很多问题，所以是中考命题的热点 . 常见的考查形式有选择题、填空题及解答题 .
[中考·泸州]把一块含 30°角的直角三角尺按如图 7-2 方式放置于两条平行线间，若∠ 1=45°，则∠ 2=（　　）A.10° B.15° C.20° D.30°
解题秘方：三角尺与平行线的综合是中考常考题型，利用三角尺中特殊角的度数与平行线的性质不难求解 .
解： 如图 7-2 所示 .∵ AB ∥ CD， ∴∠ BAD= ∠ 1=45° .∵∠ 2+ ∠ DAE= ∠ BAD， ∠ DAE=30° ，∴∠ 2=15° .
[期末· 南京浦口区]如图 7-3，在三角 形 ABC 中，点 D， E 分 别 在 AB， BC 上，且DE ∥ AC，∠ 1= ∠ 2.（1）求证： AF ∥ BC.（2）若 AC 平分∠ BAF，∠ B=36°，求∠ 1 的度数 .
证明： ∵ DE ∥ AC， ∴∠ 1= ∠ C.又∵∠ 1= ∠ 2， ∴∠ C= ∠ 2.∴ AF ∥ BC.
（1）求证： AF ∥ BC.
解： ∵ AF ∥ BC， ∠ B=36° ，∴∠ BAF=180° -36° =144° .又∵ AC 平分∠ BAF，∴∠ BAC= ∠ 2=72° .又∵∠ 1= ∠ 2， ∴∠ 1=72° .
（2）若 AC 平分∠ BAF，∠ B=36°，求∠ 1 的度数 .
链接中考 >>定义、命题和定理主要是语言表达的描述，多考查命题的真假，题型以选择题为主，在中考中较为少见 .
[期中·天津红桥区]下列命题中，真命题的个数是（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等 .A.4 B.3 C.2 D.1
解题秘方：依次判断，正确的即为真命题.
解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；②是真命题；图形平移的方向有很多，不一定是水平的，故③是假命题；两直线平行，内错角才相等，故④是假命题 .
链接中考 >>平移是一种图形变换的方式，应熟练掌握平移的条件，理解平移的特征：平移前后图形的大小和形状不发生变化 . 平移也是近几年中考的热点，题型多以选择题、填空题或综合题中的一个小题的形式出现 . 主要考查是否能判断出平移的基本图形、平移后形成的图形，能够作出平移后的图形，利用平移的性质计算角度、面积或长度等 .
[期中·北京西城区]如图 7-4，直角三角形 ABC 的周长为 2 025，在其内部有 5 个小直角三角形，且这 5 个小直角三角形都有一条边与 BC 平行或在 BC 上，则这 5 个小直角三角形周长的和为__________ .
解题秘方：将这 5 个小直角三角形的直角 边 分 别 平 移 后，它 们 的 和 等 于 AC+BC，则小直角三角形的周长和等于直角三角形ABC 的周长，据此即可求解 .
专题解读>>当被研究对象包含多种可能情况，导致我们不能对它一概而论时，必须对出现的所有情况进行分类讨论，得出各种情况下相应的结论，这种解决问题的思想方法，我们称为分类讨论思想 .
[模拟·南昌]如 图 7-5，点 B， C 在直 线 l 上，直 线 l 外 有 一 点 A，连 接 AB， AC，∠ BAC=45°，∠ ACB 是钝角，将三角形 ABC沿着直线 l 向右平移得到三角形 A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠ AB1A1=2 ∠ CAB1时，∠ CAB1的度数是（　　）A.15° B.30°C.15°或 45° D.30°或 45°
解题秘方：在平移的过程中，点 B 1 可能在 线 段 BC 上，也 可 能 在 线 段 BC 的 延 长 线上 . 利用平行线的性质，分两种情况求解 .
∵ AB ∥ A 1B 1， ∴∠ AB 1A 1= ∠ BAB 1.∵∠ AB 1A 1=2 ∠ CAB 1，∴∠ BAB 1=2 ∠ CAB 1.∴∠ CAB 1= ∠ BAC=45° .综上所述， ∠ CAB1 的度数为 15° 或 45° .
专题解读 >>转化思想作为一种思想方法主要是把未知的转化为已知的，把陌生的转化为熟悉的，从而达到解题的目的 . 转化是一种重要的数学解题技巧 . 在运用平行线的性质和判定解题时，可以通过添加辅助线来构造平行线，这是转化思想在本章的一个重要应用 .
如图 7-8，若∠ BCD= ∠ B+ ∠ D，试说明AB 与DE 的位置关系 .
解题秘方： 通过过拐点作平行线，将角的数量关系转化为直线的位置关系 .
解： AB ∥ DE. 理由如下：在 ∠ DCB 的 内 部 作 ∠ DCF= ∠ D，如图 7-8 所 示，则 DE ∥ FC（内 错 角 相 等，两直线平行） .因 为 ∠ DCB= ∠ B+ ∠ D= ∠ FCB+∠ DCF， ∠ DCF= ∠ D，所以∠ FCB= ∠ B，所 以 FC ∥ BA（内 错 角 相 等，两 直 线平行），所以 AB ∥ DE（平行于同一条直线的两条直线互相平行） .
专题解读>>方程思想就是通过设未知数建立方程来求解问题的思想方法 . 比如求角的大小，对要求的角列式计算很复杂时，即可采用列方程来解决 . 本章中，对顶角相等、邻补角互补、平行线的性质都可以为列方程提供等量关系 .
如 图 7-9，已 知 FC ∥ AB ∥ DE，∠ α ∶ ∠ D ∶ ∠ B=2∶3∶4，求 ∠ α，∠ D，∠ B 的大小 .
解题秘方： 本题没有已知角的度数，故无法做到未知角向已知角转化，根据已知条件中角的关系设出未知数，结合平角这一隐含条件列方程求解 .
解： 设∠α =2x° ，则∠ D=3x° ， ∠ B=4x° .因为 FC ∥ AB ∥ DE，所以∠ 2+ ∠ B=180° ， ∠ 1+ ∠ D=180° .则 ∠ 2=180 ° - ∠ B=180 ° -4x ° ， ∠ 1=180° - ∠ D=180° -3x° . 由题意知∠ 1+ ∠ 2+ ∠ α =180° ，所 以（180 °-3x °） +（180 °-4x °） +2x ° =180° ，解得 x=36. 所以∠ α =2x° =72° ， ∠ D=3x° =108° ，∠ B=4x° =144° .
题型 1 利用相交线的性质求角的度数1. 如 图，直 线 AB， CD 相 交 于 点 O，作∠ DOE= ∠ BOD， OF 平分∠ AOE.(1) 判断OF 与OD 的位置关系并说明理由；
解：设∠AOC＝x°.∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOD＝5x°.∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴x°＋5x°＝180°，解得x＝30.∴∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°.又∵∠DOE＋∠EOF＝90°，∴∠EOF＝90°－∠DOE＝90°－30°＝60°.
(2) 若∠ AOC∶∠ AOD=1∶5，求 ∠ EOF 的 度数．
题型 2 利用平行线的性质求角的度数2. [中考·达州] 跨学科综合 当光线从空气射入水中时，光 线 的 传 播 方 向 发 生 了 改 变，这 就 是 光的 折 射 现 象（如 图 所 示），图 中 ∠ 1=80 °，∠ 2=40°，则∠ 3 的度数为（　　）A.30° B.40° C.50° D.70°
3.[中考·盐城]小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠ 1=55°，则∠ 2 的度数为（　　）A.25° B .35° C.45° D.55°
题型 1 证明两个角相等4.[期末·郑州中原区]根据解答过程填空（填理由或数学式）：已知：如图，∠ 1+ ∠ 2=180°，∠ 3= ∠ B. 求证：∠ ACB= ∠ 4.证明：∵∠ 1+ ∠ DFE=180°（ ___________），∠ 1+ ∠ 2=180°（已知），
∴∠ 2= ∠ DFE（______________ ），∴ AB ∥ EF（ ________________________ ），∴∠ 3= ∠ ________.∵∠ 3= ∠ B（已知），∴∠ B= ∠ ________.∴ DE ∥ BC（ ______________________ ）.∴∠ ACB= ∠ 4（ ________________________ ）.
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
题型 2 证明两条直线平行5.[期中·江门台山市]如图，∠ 1+ ∠ 2=180°，∠ DEF= ∠ A，求证： AC ∥ DE.
证明：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠DFE＝180°(邻补角的定义)，∴∠2＝∠DFE(同角的补角相等)．∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)∴∠DEF＋∠ADE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠DEF＝∠A(已知)，∴∠A＋∠ADE＝180°(等量代换)，∴AC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)．
题型 3 证明两条直线垂直6. 如图，直线 AB， CD 相交于点 O， OA 平分∠ EOC.(1)若 ∠ EOC=72 °，求∠ BOD 的度数；
(2) 若 ∠ DOE=2 ∠ AOC，判 断 射 线 OE， OD 的 位置关系并说明理由 .
解：OE⊥OD.理由如下：∵OA平分∠EOC，∴∠EOC＝2∠AOC.又∵∠DOE＝2∠AOC，∴∠DOE＝∠EOC.又∵∠DOE＋∠EOC＝180°，∴∠DOE＝∠EOC＝90°. ∴OE⊥OD.