专题04 一元一次不等式（组）及其应用【知识串讲+九大考点】-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）(原卷版+解析版）

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模块二
知识点一遍过
（一）不等式及其性质
（1）不等式概念
①不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.
②不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
③不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
（2）不等式的性质
①性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；
②性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，>；
③性质3：若a＞b,cy7 ，成立；
D、由x>y 两边同时乘以−2再加上1，可得1−2x2，③x+3，④y3−12，不含未知数，不是一元一次不等式；
③x+3，是代数式，不是不等式；
④y3−10是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．0B．±1C．−1D．1
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的定义
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可．
【详解】解：∵m+1xm−5>0是关于x的一元一次不等式，
∴m=1且m+1≠0，
∴m=1．
故选D．
【变式2】若3m−5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，则m的值是 ．
【答案】−2
【知识点】一元一次不等式的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义得出3+m=1，解一元一次方程求解即可得出答案．
【详解】解：∵3m−5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，
∴3+m=1，
解得：m=−2，
故答案为：−2．
【变式3】当k= 时，不等式k−2023xk−2022+2>0是关于x的一元一次不等式．
【答案】−2023
【知识点】一元一次不等式的定义
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据未知数的次数等于1且系数不鞥与0列式求解即可．
【详解】解：∵不等式k−2023xk−2022+2>0是关于x的一元一次不等式
∴k−2022=1且k−2023≠0，
∴k=−2023．
故答案为：−2023．
考点5：解一元一次不等式
典例5：化简a2−1a2−2a+1÷a+1a−1−aa−1，再在不等式9a−10≤0的非负整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．
【答案】−1a−1，1
【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算，一元一次不等式的解法，分式有意义的条件是解决本题的关键．根据分式的运算法则先化简，再解一元一次不等式，找到不等式的非负整数解，将符合分式的整数解代入求值即可．
【详解】解：原式=a+1a−1a−12⋅a−1a+1−aa−1
=1−aa−1
=−1a−1，
解不等式9a−10≤0得a≤109，
∵a−1≠0,a+1≠0，
∴a≠±1，
∴不等式9a−10≤0的非负整数解为a=0，
当a=0时，
原式=−10−1=1．
【变式1】解不等式：3−x−78>2x+12．
去分母，得24−x−7>8x+4．
(1)“去分母”这一步的变形依据是_______（填“A”或“B”）．
A．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
B．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
(2)请完成上述解不等式的余下步骤．
【答案】(1)A
(2)x8x+4，
移项得−x−8x>4−7−24，
合并同类项，得−9x>−27，
系数化1，得x