人教版（2024）四年级下册数学广角—鸡兔同笼教学设计及反思

这是一份人教版（2024）四年级下册数学广角—鸡兔同笼教学设计及反思，共9页。
教学目标：
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、画图法、假设法等去解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。
3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
教学重点：自主探究解决问题的过程，会运用列表法、画图法、假设法这些不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：从运用不同的方法解决鸡兔同笼问题引申到用假设法解决类似的生活实际问题。
学生分析：四年级的学生已经具备了一定的观察、分析、推理能力，也初步接触了多种解题策略，有一定的理解能力和逻辑推理能力，会一些基本的解决数学问题的方法。在学习能力方面，学生已初步具备一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方面还需进一步培养。，大部分学生对数学有着浓厚的学习兴趣，能够积极参与到数学课堂学习活动中，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。
教学内容分析：“鸡免同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,主要是在应用列表法和假设法解决“鸡兔同笼”的过程中，培养学生的逻辑推理能力。
教学时不能局限于问题本身,而应通过解决问题帮助学生掌握解题方法，获得数学知识，因此教师要充分了解教材编排的目的和意义，将数学思想方法贯穿始终，为学生的终身发展奠定基础。
教学准备：希沃课件、学习单、圆形纸片教具。
教学过程：
（一）历史激趣，揭示课题
师：今天这节课，我给同学们带来了一部我国古代数学名著《孙子算经》,它距离现在有大约1500多年的历史，这本书里面记载着许多有趣的数学名题,今天我想带大家一起挑战其中的一道难题。
师：让我们一起来看看吧。（出示课件）
师：这是古代的语言，哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？
师：他理解的对吗？我们一起来看看(课件出示文字译题)
师：这就是我们今天这节课要来学习的内容—《鸡兔同笼》（板书课题）
【评析】教师以呈现古代趣题的形式引入课题,让学生感受我国数学文化的源远流长,增强民族自豪感和爱国热情,激发学生的学习兴趣,激起学生的探究欲望,为后面的学习做好准备。
师：你们能从题中得到哪些数学信息？
（预设：鸡和兔共有35只，鸡和兔共有94只脚。）
师：只有这两个条件吗？题中还隐藏了什么已知条件？
预设：鸡有两条腿，兔有四条腿。（课件同时出示图片）
师：已知条件都找到了，大家猜一猜，鸡和兔各有多少只？
（二）合作探究，学习新知
1.感受化繁为简的必要性。
师：解答出来了吗？
预设：学生沉默或回答不能。
师：很多同学不知道怎么解答，也猜不出来。那么在什么情况下容易猜出答案呢？
预设：数太大了，小一些就可以试出来或者猜出来。
师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些试试看。
2.探究解法。
（1）课件出示教科书P99例1。
师：从题目中你们能获取哪些数学信息？要求鸡和兔各有几只，咱们再猜一猜，好吗？
学生进行猜想并回答。
预设1：我猜想鸡有4只，兔有4只。（鼓励学生大胆说出自己的想法）
预设2：我猜想鸡有2只，兔有6只，因为鸡和兔一共有8只。（教师：不错！知道有根据地去猜想。）
预设3：我猜想鸡有3只，兔有5只。因为我们不光要考虑鸡和兔一共有8只，还要看看是不是一共有26只脚。（教师：真是善于思考的孩子！考虑得真全面！）
【评析】教师引导学生经历自主尝试猜一猜，算一算的过程，让学生感受“化繁为简”的必要性。
（2）探究列表法。
师：大家都敢于踊跃发表自己的意见，那怎样才能知道哪一种符合题意呢？
①教师引导学生得出：鸡和兔一共有8只，再看鸡的脚和兔的脚加起来是否等于26只脚。
②师：那老师想把同学们刚才说的情况都记录下来，你们有什么好的方法吗？
预设：可以用表格的方法列举出来。
师：是的，我们在三年级的时候学过用表格来解决问题，大家还记得吗？
师：怎样列表格才能将可能的情况不重复不遗漏的一一列举出来呢？
预设：按照一定的顺序来列表格。
师：我们来试着列表格来解决这个问题。（课件出示空表格）
师：我们可以怎么来填呢？填的时候要注意什么呢？
预设：可以先从全是鸡开始填，鸡最多是8只，鸡有8只，那兔就有0只。这种情况脚一共有16只。
师:这种情况不符合条件，那我们继续往下填。
请同学们拿出自己的学习单，独立完成，指名汇报。
师：可以这样填，还可以怎么填呢？
预设：还可以从假如全是兔的情况开始填。
生试着填写上图表格，在小组内交流做法。
③展示交流。
请做得快的小组到黑板上完成表格。
师：你们现在找到了正确答案吗？能不能大声地告诉我这道题的答案是多少?
预设：鸡3只，兔5只。
师小结：同学们真不错！像这样利用表格按顺序列出所有的情况，进而找到问题答案的方法叫做列表法。这是在我们解决问题的过程中非常好的一种方法。 （板书：列表法）
④分析表格。
师：同学们仔细观察这张表格，看谁的眼睛最亮，能发现什么呢？
预设：我发现每当鸡少一只、兔增加一只时，脚的数量就增加两只。（课件演示）
师：那有没有不变的量？
预设：鸡和兔的总只数不变。
师：那为什么每当鸡少一只、兔增加一只时，脚的数量就增加两只呢？
预设：因为鸡有两只脚，兔有四只脚。一只兔比一只鸡多两只脚。所以每当鸡少一只、兔增加一只时，脚的数量就增加两只。
师：所以将一只鸡换成一只兔，则脚的数量就增加2。
师：那我们需要增加10只脚，应该怎么办呢？
预设：将5只鸡换成5只兔子，就可以增加10只脚。
师：刚才你们是从哪个方向观察的？还能怎么观察？我们再来看看这张表格，你们发现了什么？
预设1：还可以从右往左看。
预设2：我发现兔逐渐减少一只、鸡逐渐增加一只，脚的数量就逐渐减少两只。（课件演示）
师：这又是为什么呢？
预设：因为一只鸡比一只兔少2只脚。所以鸡多一只，兔少一只，脚的只数就减少2只。
师：也就是说只要将一只兔换成一只鸡，则脚的数量就减少2。
师：那我们现在算出如果全部都是兔的话，就有32只脚，和题目所给条件相差6只，也就是需要减少6只脚，那应该怎么办呢？
预设：将兔的只数减少3只，则鸡的只数增加3只，脚的只数就会减少6只。
师：所以就得到兔有5只，鸡有3只。
(3)师：那除了列表法，同学们觉得还可以用什么方法来解决呢？
预设：我们还可以用画图的方式来表示。
师：听起来真不错，那谁来试试？
让学生上黑板画图，边画边解释。
预设1：用圆形代表鸡的头，用两根短线代表一只鸡两只脚。如果全部都是鸡，一共画出16只脚，与题目所给条件鸡和兔一共有26只脚相差10只脚，需要增加10只脚才符合题意。怎样才能增加10只脚呢？就需要把鸡的只数换成兔子的只数。一只兔增加2只脚，要增加10只脚就需要把5只鸡换成5只兔。（直接在图上表示加的脚数。）
预设2：用圆形代表兔的头，用四根短线段代表一只兔四只脚。如果全部都是兔，，一共画出32只脚，与题目所给条件一共有26只脚多了6只脚，需要减少6只脚才符合题意。怎样才能减少6只脚呢？就需要把3只兔换成3只鸡。（直接在图上表示减掉的脚数。）
（4）比较列表法和画图法的优点和弊端。
预设：列表法很直观，画图法很形象，但是当题目所给数字较大时，列举法和画图法就有局限性。
师：那我们还有其他方法来解决吗？
（5）探究假设法。
①师：我们还可以把刚才推理的过程用算式表达出来。
②师：大家以四人小组为单位，讨论一下如何用算式解决这道题。写在学习单上。
学生讨论，教师巡视并给予相应指导
③学生汇报讨论结果，教师相应板书。
方法一：假设笼子里全是鸡，一只鸡2只脚，一共有8×2=16（只）脚，与题目所给信息相差26-16=10（只）脚。所以要增加10只脚，由于一只兔比一只鸡多4-2=2（只）脚，也就是求10里面有几个2，于是先求出兔：10÷2=5（只），再求鸡：8-5=3（只）。
师：这位同学思路非常清晰。
（6）假设法的简单应用。
师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？
方法二：假设笼子里全是兔，一只兔4只脚，一共有8×4=32（只）脚，多出题目所给信息32-26=6（只）脚。所以要减少6只脚，由于一只鸡比一只兔少4-2=2（只）脚，所以先求出鸡：6÷2=3（只），再求兔：8-3=5（只）。
教师适时板书，同时让学生说说每一步算式求的是什么？并总结出：假设全是鸡，则先求兔；假设全是兔，则先求鸡。
（7）教师小结。
师：无论是先都看成鸡或者先都看成兔，我们都用到了假设的方法，从而去发现规律，得出答案，这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法）
【评析】教师让学生经历用列表法、画图法、假设法等自主解决问题的过程,引导学生分析总脚数与题中条件的关系,突出鸡、兔互换时，脚数的变化，同时组织有层次的汇报和交流,引导学生在对多种方法的比较中感悟特点、沟通联系，让学生逐步清晰地认识到总脚数的差里面有几个2(兔和鸡的脚数差),就要把几只鸡(或兔)调整成兔(或鸡)。基于这样的感悟,学生对假设法的探究就水到渠成，对假设法本质的理解也更加深刻。
（三）知识运用，巩固提高
1.解决“鸡兔同笼”数学趣题。
（1）师：刚才我们用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在你们能解决《孙子算经》中的原题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？
（2）学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。
（3）出示两种不同的方法，总结归纳：假设全是鸡，则先求出兔的只数；假设全是兔，则先求出鸡的只数。
2.感悟模型，解决实际问题。
师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。这不，四年级的小朋友正在公园里划船呢，我们一起去看看吧。
课件出示教科书P1“练习二十四”第3题。
全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？（大船坐6人，小船坐4人）
（1）学生读题，独立解答，教师巡视，投影仪展示学生的答案。
（2）学生上台展示，说说自己是怎么想的。
（四）课堂小结，情感升华
师：今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？
师：同学们，这是一道比较复杂的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们感到自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！而古人的智慧也是非常了不起，他们还研究出了抬脚法和口哨法，同学们感兴趣的话，课下也可以自己查阅资料。
教学评价与反思：
“鸡兔同笼”问题是我国民间流传的一类数学趣题,集解题的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体,具有拓展学生思维的积极价值。在整体教学设计中，教师充分利用教学资源,通过创设情境、合作交流等让学生经历猜测、列表、画图、假设的过程,促进了学生的深度学习,培养了学生的数学核心素养。本节课的教学具有以下几个特点。
1.设置悬念,激发探究欲望。
为了激发学生的探究欲望，教师利用古代数学趣题-“鸡兔同笼”问题导入新课并设置悬念，让学生感受数学文化的源远流长,激发学生的探究欲望，增强学生的民族自豪感和爱国热情。
2.深入思考,提高认知水平。
为了使学生的学习具有深度,教师在教学过程中不断深入思考:“如何帮助学生提高认知水平,而非停留在教学的浅层上?”“鸡兔同笼”问题的知识相对独立，不易在知识之间寻找内在联系。在解决问题的过程中，教师基于学生已有的思维水平,让学生深刻体会“猜测”是探究解决此类问题的基础,其中列表法能通过有序思考找到问题的答案,画图法比较直观、形象，但这两种方法都有一定的局限性，数字大了，就不方便用。从而引出假设法，达到优化数学方法的目的。因此，教师在教学时注重体现学生思维的阶梯性，帮助学生的认知呈螺旋上升,有效突破本节课的教学重、难点。
3.文化熏陶,渗透情感教育。
《数学课程标准(2022年版)》提出:“准确理解和把握党中央、国务院关于教育改革的各项要求，全面落实习近平新时代中国特色社会主义思想，将社会主义先进文化、革命文化、中华优秀传统文化、国家安全、生命安全与健康等重大主题教育有机融入课程,增强课程思想性。”教学中，救师通过介绍古人的解题方法--抬脚法,促使学生从多角度思考问题找到解决策略,弘扬我国悠久的数学文化，让学生受到文化熏陶,渗透思想品德教育。
本节课容量很大，而对于四年级的学生来说,《鸡兔同笼》问题还是比较难以理解，所以我设计了多种方法来解决问题，让学生通过观察、画图、列表、思考等多种方法参与学习。这几种方法不应该是割裂的，而应该是连起来的，列表法和画图法应该是要为算式法（也就是假设法）服务，列表法里面哪些东西对于算式法作用大，就重点讲，反之则不需要花费太多时间。讲完了简单的鸡兔同笼问题后，教师再回到《孙子算经》，最开始的题目应该用什么方法？这时候学生不约而同地说出用假设法，最后出示的练习题是想拓宽学生的视野,使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，而假设法是解决“鸡兔同笼”问题的典型思路。教师引导学生通过观察、比较提炼出问题的结构特征,让学生体会数学学习的价值,把学生的学习引向深入。通过层次性的练习，学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实世界,在探索活动中加深对数学知识的理解与掌握,感受学习数学的价值,落实数学应用素养。
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